第6练 补集《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》补集同步练，以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）实现从单一概念到综合运算的巩固路径，适配课堂教学，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|补集基本概念|选择题1-2直接求有限集、实数集补集，夯实抽象能力| |技能应用|补集与交并集运算|选择题3-5、填空题7-9结合方程、不等式求解，提升运算能力| |综合拓展|补集综合应用|解答题11-12含参数、多步骤推理，培养推理意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 6 练 补集 一、选择题 1.设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {1, 3, 5}，则UA = （ ） A. {1, 3, 5} B. {2, 4} C. {1, 2, 3} D. 【答案】B 【分析】补集UA是由全集中不属于A的所有元素组成的集合，即"全集中去掉A中的元素"。 【详解】全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 3, 5}。在全集U中，不属于A的元素是2和4。因此UA = {2, 4}。故选B。 2. 设全集U = R，A = {x | x > 2}，则UA = （ ） A. {x | x < 2} B. {x | x ≤ 2} C. {x | x ≥ 2} D. {x | x > 2} 【答案】B 【分析】在全集R中求补集，即找出所有不属于A的实数。注意A中x > 2不包含2，所以补集中应包含2。 【详解】A = {x | x > 2}表示所有大于2的实数。在全集R中，不属于A的实数就是"不大于2"的实数，即x ≤ 2。因此UA = {x | x ≤ 2}。注意2不属于A（因为A是严格大于2），所以2属于补集。故选B。 3. 设全集U = {x | -2 ≤ x ≤ 4, x∈Z}，A = {x | x² - 2x - 3 = 0, x∈U}，则UA中元素的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【分析】先确定全集U的元素，再求出A的元素，最后在全集中去掉A的元素得到补集，数出补集中元素的个数。 【详解】全集U = {x | -2 ≤ x ≤ 4, x∈Z} = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}，共7个元素。 对于集合A：解方程x² - 2x - 3 = 0，因式分解得(x - 3)(x + 1) = 0，解得x = 3或x = -1。 检验：3∈U且-1∈U，所以A = {-1, 3}。 UA = U - A = {-2, 0, 1, 2, 4}，共有5个元素。故选A。 4. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {1, 3, 5}，B = {2, 3, 4}，则U(A∩B) = （ ） A. {3} B. {1, 2, 4, 5, 6} C. {1, 5, 2, 4} D. {1, 2, 4, 5} 【答案】B 【分析】先求A∩B，再在全集U中求该交集的补集。注意运算顺序：先算括号内的交集，再算补集。 【详解】A = {1, 3, 5}，B = {2, 3, 4}。 先求A∩B = {3}（公共元素只有3）。 再求U(A∩B) = U{3} = U - {3} = {1, 2, 4, 5, 6}。 故选B。 5. 设全集U = R，A = {x | -1 < x ≤ 3}，B = {x | 0 ≤ x < 4}，则U(A∪B) = （ ） A. {x | x ≤ -1或x ≥ 4} B. {x | x ≤ -1或x > 4} C. {x | -1 < x < 4} D. {x | x < -1或x ≥ 4} 【答案】A 【分析】先求A∪B，再求其在全集R中的补集。也可利用德摩根定律：U(A∪B) = (UA)∩(UB)。 【详解】方法一：先求并集再求补集 A = (-1, 3]，B = [0, 4)。 A∪B = (-1, 4)（A覆盖了(-1, 3]，B覆盖了[0, 4)，合起来是(-1, 4)）。 U(A∪B) = U(-1, 4) = (-∞, -1]∪[4, +∞) = {x | x ≤ -1或x ≥ 4}。 方法二：德摩根定律 UA = {x | x ≤ -1或x > 3}，UB = {x | x < 0或x ≥ 4}。 (UA)∩(UB) = {x | x ≤ -1或x ≥ 4}。 两种方法结果一致。故选A。 6. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，若UA = {2, 5}，A∪B = U，且A∩B = {3}，则集合B = （ ） A. {2, 3, 5} B. {1, 2, 3} C. {3, 4, 5} D. {1, 3, 5} 【答案】A 【分析】先由补集求出A，再利用A∪B = U和A∩B = {3}两个条件确定B中的元素。 【详解】由UA = {2, 5}，得A = U - UA = {1, 2, 3, 4, 5} - {2, 5} = {1, 3, 4}。 由A∪B = U = {1, 2, 3, 4, 5}，可知B必须包含A中没有的元素2和5（否则并集无法覆盖U）。 由A∩B = {3}，可知B与A的公共元素只有3，所以B中不能包含A中的其他元素1和4。 综上，B必须包含2, 3, 5，且不包含1, 4。因此B = {2, 3, 5}。 故选A。 二、填空题 7.设全集U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}，A = {x | x是U中的偶数}，则UA = ________。 【答案】{1, 3, 5} 【分析】先确定集合A的元素（U中的偶数），再在全集U中去掉这些元素得到补集。 【详解】U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}，U中的偶数是0, 2, 4，所以A = {0, 2, 4}。 UA = U - A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} - {0, 2, 4} = {1, 3, 5}。 即U中不属于A的元素是1, 3, 5（U中的奇数）。 8. 设全集U = R，A = {x | x < -1或x ≥ 3}，则UA = ________。 【答案】{x | -1 ≤ x < 3}（或写成区间[-1, 3)） 【分析】在全集R中求补集，即找出所有不属于A的实数。注意A中不包含-1和3之间的数，且A在x = -1处不包含-1，在x = 3处包含3。 【详解】A = {x | x < -1或x ≥ 3} = (-∞, -1)∪[3, +∞)。 在全集R中，不属于A的实数就是"不小于-1且小于3"的实数，即-1 ≤ x < 3。 因此UA = {x | -1 ≤ x < 3} = [-1, 3)。 注意：A中x < -1不包含-1，所以补集包含-1；A中x ≥ 3包含3，所以补集不包含3。 9. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {1, 2, 4}，B = {2, 3, 5}，则U(A∪B) = ________。 【答案】{6} 【分析】先求A∪B，再在全集U中求该并集的补集。 【详解】A = {1, 2, 4}，B = {2, 3, 5}。 A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}（合并所有元素，2只出现一次）。 U(A∪B) = U - (A∪B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - {1, 2, 3, 4, 5} = {6}。 也可以这样理解：A∪B包含了U中除6以外的所有元素，所以补集只有{6}。 10. 设全集U = R，A = {x | a ≤ x ≤ a + 4}，若UA = {x | x < 1或x > 5}，则实数a = ________。 【答案】1 【分析】由补集与集合的关系：A = U(UA)。先由补集求出A，再与已知表达式对比求a。 【详解】UA = {x | x < 1或x > 5} = (-∞, 1)∪(5, +∞)。 所以A =U(UA) = {x | 1 ≤ x ≤ 5} = [1, 5]。 又已知A = {x | a ≤ x ≤ a + 4} = [a, a + 4]。 因此 由第一式得a = 1，代入第二式验证：1 + 4 = 5 所以a = 1。 三、解答题 11.设全集U = {x | -3 ≤ x ≤ 5, x∈Z}，A = {x | x² - x - 6 = 0, x∈U}，B = {x | |x| = 2, x∈U}。 （1）用列举法表示全集U、集合A和集合B； （2）求UA和UB； （3）求U(A∩B)和(UA)∪(UB)，并比较它们是否相等。 【答案】（1）U = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，A = {-2, 3}，B = {-2, 2}； （2）UA = {-3, -1, 0, 1, 2, 4, 5}，UB = {-3, -1, 0, 1, 3, 4, 5}； （3）U(A∩B) = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，(UA)∪(UB) = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，两者相等。 【分析】（1）先确定全集U的元素，再分别解方程和绝对值方程求A和B；（2）在全集中去掉A和B的元素；（3）验证德摩根定律。 【详解】 （1）U = {x | -3 ≤ x ≤ 5, x∈Z} = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。 对于A：解x² - x - 6 = 0，因式分解得(x - 3)(x + 2) = 0，解得x = 3或x = -2。 检验：3∈U且-2∈U，所以A = {-2, 3}。 对于B：解|x| = 2，得x = 2或x = -2。 检验：2∈U且-2∈U，所以B = {-2, 2}。 （2）UA = U - A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} - {-2, 3} = {-3, -1, 0, 1, 2, 4, 5}。 UB = U - B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} - {-2, 2} = {-3, -1, 0, 1, 3, 4, 5}。 （3）先求A∩B = {-2, 3}∩{-2, 2} = {-2}。 U(A∩B) = U - {-2} = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。 再求(UA)∪(UB) = {-3, -1, 0, 1, 2, 4, 5}∪{-3, -1, 0, 1, 3, 4, 5} = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。 比较得：U(A∩B) = (UA)∪(UB) = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。 这验证了德摩根定律的一个形式：U(A∩B) = (UA)∪(UB)。 12. 设全集U = R，A = {x | -2 ≤ x < 3}，B = {x | 1 < x ≤ 5}。 （1）求UA和UB，并用区间表示； （2）求(UA)∩B； （3）求A∪(UB)，并用区间表示。 【答案】（1）UA = (-∞, -2)∪[3, +∞)，UB = (-∞, 1]∪(5, +∞)； （2）(UA)∩B = (3, 5]； （3）A∪(UB) = (-∞, 3)∪(5, +∞)。 【分析】（1）在实数集R中求补集，注意区间端点的开闭；（2）求两个集合的交集；（3）求两个集合的并集。可借助数轴辅助分析。 【详解】 （1）A = [-2, 3)，所以UA = (-∞, -2)∪[3, +∞)。 注意：A包含-2（闭区间），所以补集不包含-2；A不包含3（开区间），所以补集包含3。 B = (1, 5]，所以UB = (-∞, 1]∪(5, +∞)。 注意：B不包含1，所以补集包含1；B包含5，所以补集不包含5。 （2）(UA)∩B = [(-∞, -2)∪[3, +∞)] ∩ (1, 5] = [(-∞, -2)∩(1, 5]] ∪ [[3, +∞)∩(1, 5]] = ∪(3, 5] = (3, 5] （3）A∪(UB) = [-2, 3) ∪ [(-∞, 1]∪(5, +∞)] = (-∞, 3) ∪ (5, +∞)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 6 练 补集 一、选择题 1.设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {1, 3, 5}，则UA = （ ） A. {1, 3, 5} B. {2, 4} C. {1, 2, 3} D. 2. 设全集U = R，A = {x | x > 2}，则UA = （ ） A. {x | x < 2} B. {x | x ≤ 2} C. {x | x ≥ 2} D. {x | x > 2} 3. 设全集U = {x | -2 ≤ x ≤ 4, x∈Z}，A = {x | x² - 2x - 3 = 0, x∈U}，则UA中元素的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {1, 3, 5}，B = {2, 3, 4}，则U(A∩B) = （ ） A. {3} B. {1, 2, 4, 5, 6} C. {1, 5, 2, 4} D. {1, 2, 4, 5} 5. 设全集U = R，A = {x | -1 < x ≤ 3}，B = {x | 0 ≤ x < 4}，则U(A∪B) = （ ） A. {x | x ≤ -1或x ≥ 4} B. {x | x ≤ -1或x > 4} C. {x | -1 < x < 4} D. {x | x < -1或x ≥ 4} 6. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，若UA = {2, 5}，A∪B = U，且A∩B = {3}，则集合B = （ ） A. {2, 3, 5} B. {1, 2, 3} C. {3, 4, 5} D. {1, 3, 5} 二、填空题 7.设全集U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}，A = {x | x是U中的偶数}，则UA = ________。 8. 设全集U = R，A = {x | x < -1或x ≥ 3}，则UA = ________。 9. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {1, 2, 4}，B = {2, 3, 5}，则U(A∪B) = ________。 10. 设全集U = R，A = {x | a ≤ x ≤ a + 4}，若UA = {x | x < 1或x > 5}，则实数a = ________。 三、解答题 11.设全集U = {x | -3 ≤ x ≤ 5, x∈Z}，A = {x | x² - x - 6 = 0, x∈U}，B = {x | |x| = 2, x∈U}。 （1）用列举法表示全集U、集合A和集合B； （2）求UA和UB； （3）求U(A∩B)和(UA)∪(UB)，并比较它们是否相等。 12. 设全集U = R，A = {x | -2 ≤ x < 3}，B = {x | 1 < x ≤ 5}。 （1）求UA和UB，并用区间表示； （2）求(UA)∩B； （3）求A∪(UB)，并用区间表示。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $