专题5 含绝对值不等式（讲义）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 含绝对值不等式 【复习目标】 1.理解绝对值的几何意义与代数定义，掌握基础单绝对值不等式两类核心转化公式。 2.熟练掌握型不等式的标准化解法。 3.能区分 “小于取中间、大于取两边” 的解题规律。 4.掌握绝对值不等式与集合运算、函数定义域结合的基础综合题型，为本专题后续综合计算、充分必要条件题型打下计算基础。 5.分清绝对值不等式与一元二次不等式解题逻辑，能根据不等式形式快速选择对应解法。 考点 1 绝对值基础定义与几何意义 【考点知识回顾】 代数定义 几何意义：代表数轴上实数x对应点到 的距离；代表x到 的距离。 核心性质：，任意实数的绝对值恒为非负数。 【即时训练】 1．某菜谱中要求盐的用量为克，误差范围在克，设实际用盐量为克，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 2．数轴上A点对应实数3，B点对应实数x，若A、B两点之间的距离小于4，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 考点 2 基础单绝对值不等式核心转化公式（单招必考） 【考点知识回顾】 设常数，为实数，为一次整式： 等价 规律：绝对值小于正数，解集取中间区间； 等价 规律：包含等号，解集区间带上两端点； 等价 规律：绝对值大于正数，解集取两边； 等价 规律：包含等号，两段区间带上端点。 补充说明：若，无解；解集为全体实数。 基础绝对值不等式标准解题步骤 标准化整理：将不等式化为，保证； 等价转化：依据考点 2 公式去掉绝对值符号，转化为普通一元一次不等式（组）； 求解不等式：移项、化简求出x取值范围； 规范写解集：使用区间或集合形式表示，数轴标注验证区间边界。 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 5．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（     ） A． B．R C． D． 7．的解集是（　 ） A． B．R C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 考点3 绝对值不等式综合拓展题型 【考点知识回顾】 与集合运算结合：先解绝对值不等式得到对应集合，再计算交集、并集； 函数定义域结合：偶次根式、分式函数中，利用绝对值不等式限定自变量取值； 逻辑条件结合：通过绝对值不等式解集范围，判断充分、必要条件。 【即时训练】 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（   ）． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1.（2024·陕西·真题T05）不等式的解集可以表示为（ ） A. B. C. D. 2.（2023·陕西·真题T05） 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3.（2021·陕西·真题T02）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4.（2020·陕西·真题T02）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 含绝对值不等式 【复习目标】 1.理解绝对值的几何意义与代数定义，掌握基础单绝对值不等式两类核心转化公式。 2.熟练掌握型不等式的标准化解法。 3.能区分 “小于取中间、大于取两边” 的解题规律。 4.掌握绝对值不等式与集合运算、函数定义域结合的基础综合题型，为本专题后续综合计算、充分必要条件题型打下计算基础。 5.分清绝对值不等式与一元二次不等式解题逻辑，能根据不等式形式快速选择对应解法。 考点 1 绝对值基础定义与几何意义 【考点知识回顾】 代数定义 几何意义：代表数轴上实数x对应点到定点m的距离；代表x到原点 0 的距离。 核心性质：，任意实数的绝对值恒为非负数。 【即时训练】 1．某菜谱中要求盐的用量为克，误差范围在克，设实际用盐量为克，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合绝对值的意义列出不等式即可得解. 【详解】实际用盐量与要求的克盐的误差范围在克，即 . 故选：. 2．数轴上A点对应实数3，B点对应实数x，若A、B两点之间的距离小于4，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数轴的意义转化为绝对值不等式，再解绝对不等式即可. 【详解】因为两点之间的距离小于，A点对应实数，所以. 解得，用区间表示为. 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义求解不等式即可. 【详解】由不等式，可得， 所以不等式的解集是. 故选：C 考点 2 基础单绝对值不等式核心转化公式（单招必考） 【考点知识回顾】 设常数，为实数，为一次整式： 等价于 规律：绝对值小于正数，解集取中间区间； 等价于 规律：包含等号，解集区间带上两端点； 等价于或 规律：绝对值大于正数，解集取两边； 等价于或 规律：包含等号，两段区间带上端点。 补充说明：若，无解；解集为全体实数。 基础绝对值不等式标准解题步骤 标准化整理：将不等式化为，保证； 等价转化：依据考点 2 公式去掉绝对值符号，转化为普通一元一次不等式（组）； 求解不等式：移项、化简求出x取值范围； 规范写解集：使用区间或集合形式表示，数轴标注验证区间边界。 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的意义及条件可得，即可求解. 【详解】由绝对值的意义及，可得，解得， 不等式的解集是. 故选：C. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】不等式可化为， 所以， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的数学意义即可求解. 【详解】因为恒成立，所以不等式的解集为，故选项D正确. 故选：D. 4．不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式 等价于 或 ，解得 或 . 故不等式 的解集为 . 故选：C. 5．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式 化简为 ，即 . 所以不等式 的解集是 . 故选：A. 6．不等式的解集为（     ） A． B．R C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为对任意x都成立， 所以不等式对任意x也都成立， 即不等式的解集为R. 故选：B. 7．的解集是（　 ） A． B．R C． D． 【答案】A 【分析】利用含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】可化为，解得， 即的解集是. 故选：A. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值不等式解法求解即可. 【详解】可化为， 即，解得， 则不等式的解集为； 故选：A. 考点3 绝对值不等式综合拓展题型 【考点知识回顾】 与集合运算结合：先解绝对值不等式得到对应集合，再计算交集、并集； 函数定义域结合：偶次根式、分式函数中，利用绝对值不等式限定自变量取值； 逻辑条件结合：通过绝对值不等式解集范围，判断充分、必要条件。 【即时训练】 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式及分式不等式，再利用交集的概念计算即可. 【详解】由，， 可得， 即. 故选：B 2．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义求出集合B，再利用交集的概念即可求解. 【详解】当时，不等式变式为，解得； 当时，不等式变式为，解得， 所以集合， 又因为集合，所以. 故选：B. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法及函数定义域的求法，由集合并集可得结果. 【详解】由，解得，所以． 因为函数的定义域为，所以， 所以， 故选：B. 4．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的判定求解即可； 【详解】若 ，则 ，但不一定满足 （例如 时 ）. 若 ，有 或 ，此时不一定满足 （例如 时 ）. 故为既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．“”是“”的（   ）． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念、绝对值不等式和一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由，则，能推出， 由得，即，能推出， 故“”是“”的充要条件． 故选：A. 1.（2024·陕西·真题T05）不等式的解集可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 即， 解得， 所以不等式的解集可以表示为， 故选：A. 2.（2023·陕西·真题T05） 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】，即或，解得或， 不等式的解集是； 故选：D. 3.（2021·陕西·真题T02）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】将不等式化为，， 即，得到. 故选：C. 4.（2020·陕西·真题T02）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】. 解得. 所以解集为. 故选:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $