专题3 不等式的性质（练习）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式性质，以支架式教学为框架，通过23道选择型题组实现从性质理解到综合应用的分层突破，强化推理能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式的性质|23题（含2道模拟题）|以选择题为主，覆盖性质直接应用、易错辨析、取值范围及数轴结合等场景|从基本性质（比较大小、不等关系判断）到综合应用（多变量关系、推理证明），构建“概念理解-性质应用-易错强化”的逻辑链条|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的性质 1．已知，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若 ，则下列不等关系错误的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．若，则与的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．已知，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．设，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，下列判定一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．若，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 12．若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 13．如果且，则（    ） A． B． C． D． 14．若，则下列结论正确的是（   ）． A． B． C． D． 15．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 16．下列错误的是（） A．则 B．则 C．则 D．，则 17．已知，分别对应数轴上的A，两点，且A在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 18．已知、、、是实数，若，，则（   ） A． B． C． D． 19．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 20．欲证，只需证（ ） A． B． C． D． 21．设a，，有以下四个命题，其中正确的是（　　） ①   ②    ③  ④ A．①和④ B．②和④ C．②和③ D．①和③ 1．（2026届陕西省千陇职业中学高三职教模拟题）设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026届陕西省千阳县职业中等专业学校模拟题）若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的性质 1．已知，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 则，故正确； ，故错误； ，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 2．若 ，则下列不等关系错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】对于A，因为且，所以，故A选项正确； 对于B，因为且，所以，故B选项正确； 对于C，因为且，所以，故C选项正确； 对于D，因为且，根据不等式的乘法法则，不等式两边同时乘以不等号方向改变，所以，即，所以选项D错误. 故选：D. 3．已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代入特殊值，结合不等式的性质即可选出正确答案. 【详解】当，时，，故A不一定成立； 当，时，，故B不一定成立； 当，时，，故C不一定成立； 函数在R上是单调递增函数，则当时，一定有， 故选：D 4．已知，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】由，，有，可得. 故选：C. 5．若，则与的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，则， 故选：. 6．已知，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性和赋值法分析求解. 【详解】∵，令， 则，A错误. ，B错误. 是减函数，则，C错误. 是增函数，则，D正确. 故选：D. 7．设，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别取，，，可判断A，B，C错误；由不等式的基本性质可得D正确. 【详解】对于选项A：当时，可得，故选项A错误； 对于选项B：当时，可得，故选项B错误； 对于选项C：取时，，故选项C错误； 对于选项D：由不等式的基本性质可知，，故选项D正确. 故选：D 8．若，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，可判断A正确；取特殊值可判断B、C、D错误. 【详解】由可得，又，所以，故A正确； 取，，满足，且，此时，故B错误； 取，，满足，且，此时，故C错误； 取，，满足，且，但，故D错误. 故选：A 9．已知，下列判定一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可判断选项A正确，选项BC错误，举特例可判断选项D错误 【详解】由于， 则，，， 则选项A正确，选项BC错误， 当时，选项D显然错误． 故选：A． 10．已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质结合特殊值法即可求解. 【详解】由不等式的性质可知，可得出，故A正确； 当时，，故B错误； ，由题意可知，但可能大于0，可能小于0，故C错误； 当时，，故D错误． 故选：A. 11．若，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合特值法，即可求解. 【详解】对于A： ，若，则，故错误； 对于B：当，满足，，则，故错误； 对于C：当，满足，，则，故错误； 对于D：因为，，则，故正确. 故选：D. 12．若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质与根式的运算法则即可求解. 【详解】由可知，即， 所以． 故选：B. 13．如果且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为且，所以. 故选：C. 14．若，则下列结论正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，集合额不等式的基本性质，及作差法，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 当时，，即； 当时，与的大小无法判断，故选项A错误，不符合题意； 因为，当为负数时，，故选项B错误，不符合题意； 因为，所以， 所以，即，故选项C正确，符合题意； 因为，当异号，即时，，故选项D错误，不符合题意； 故选：C. 15．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质判断即可. 【详解】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A. 16．下列错误的是（） A．则 B．则 C．则 D．，则 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和赋值法，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：已知，根据不等式的基本性质，两边同时减去5，得到，该选项正确， 选项B：对于不等式，根据不等式的基本性质，两边同时除以，可得，该选项正确， 选项C：因为，又，即，根据不等式的基本性质，两边同时除以，得到，该选项正确， 选项D：当时，若，则，那么，此时不成立，该选项错误， 故选：D. 17．已知，分别对应数轴上的A，两点，且A在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为A在原点右侧，B在原点左侧， 所以，即， 所以，即，故A错误，D正确， 若点B距离原点的距离大于点A距离原点的距离，可得， 若点A距离原点的距离大于点B距离原点的距离，可得， 所以BC两个选项无法判断. 故选：D. 18．已知、、、是实数，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合特值法，即可判断求解． 【详解】因为、、、是实数，且，， 所以，故选项A正确； 取，则，故选项B错误； 取，则，故选项C错误； 取，此时，而，所以，故选项D错误； 故选：A． 19．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质进行运算即可解得. 【详解】， 故，， 得， 故选：C. 20．欲证，只需证（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质可得正确的选项. 【详解】要证，只要证明：， 因为， 故只要证明：. 故选：A． 21．设a，，有以下四个命题，其中正确的是（　　） ①   ②    ③  ④ A．①和④ B．②和④ C．②和③ D．①和③ 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质逐一检验即可. 【详解】对于①，若，则，故①错误； 对于②，，即，故②正确； 对于③，当时，，故③错误； 对于④，，，即，故④正确，综上，②和④正确. 故选：B 1．（2026届陕西省千陇职业中学高三职教模拟题）设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可选出正确答案. 【详解】已知，则 ，A错误； 已知，同号，两边同时取倒数，，B错误； 已知，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，则，C错误； 已知，，不等号两边同时乘以一个非负数，不等号方向不变或取等，则，D正确, 故选：D 2．（2026届陕西省千阳县职业中等专业学校模拟题）若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合赋值法及不等式性质即可得解. 【详解】当时，满足， 此时，故错误；，故错误； 因为，则，故正确；，故错误， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $