专题3 不等式的性质（讲义）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的性质 【复习目标】 1.理解实数大小比较的基本原理，熟练掌握作差法比较两个代数式的大小。 2.熟记不等式 8 条核心基本性质，能准确判断不等号方向变化，规避乘除负数、取倒数等易错点。 3.会利用不等式性质完成代数式范围推导、正误判断类选择题，掌握赋值法快速排除错误选项的解题技巧。 4.能结合不等式性质，为后续一元二次不等式、绝对值不等式的求解打好理论基础。 考点 1 实数大小比较（不等式理论基础） 【考点知识回顾】 基本等价关系 对任意实数： 作差比较法步骤 1 作差：用两个代数式相减； ② 变形：因式分解、配方、通分，判断差的正负； ③ 定号：确定差值大于 0、等于 0 或小于 0； ④ 下结论：根据差值符号得到两式大小关系。 【即时训练】 题型一数值作差法比较大小 1．下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．设，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二 解析式作差法比较大小 1．若，则A与B的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式与都成立，则（     ） A． B． C． D． 3．记，，其中，则（    ） A． B． C． D． 4．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 考点 2 不等式八大基本性质（核心必考） 【考点知识回顾】 设均为实数 对称性：若，则 若，则 传递性：若且，则 可加性：若，则 不等式两边同时加 / 减同一个实数，不等号方向不变。 同向可加：若，则 可乘性（分正负讨论） 若，则 正数乘两边，不等号方向不变； 若，则 负数乘两边，不等号方向反转。 同向同正可乘：若，则 正数乘方开方：若，则 同号取倒数：若或，则 正负混杂时不可直接用。 【即时训练】 1．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．设a，b，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知实数满足，且，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 6．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列结论正确的是（    ）. A． B． C． D． 考点 3 本专题与后续知识关联拓展 【考点知识回顾】 不等式性质是一元二次不等式、绝对值不等式求解的核心依据； 常结合充分必要条件综合考查：利用取值范围的包含关系判断逻辑条件； 函数值域、实际应用类应用题会用到不等式范围缩放。 【即时训练】 1．“”是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知 ，则 的范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，则，那么一定是（   ）． A． B． C． D． 1．（2026届陕西省千陇职业中学高三职教模拟题）设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026届陕西省千阳县职业中等专业学校模拟题）若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的性质 【复习目标】 1.理解实数大小比较的基本原理，熟练掌握作差法比较两个代数式的大小。 2.熟记不等式 8 条核心基本性质，能准确判断不等号方向变化，规避乘除负数、取倒数等易错点。 3.会利用不等式性质完成代数式范围推导、正误判断类选择题，掌握赋值法快速排除错误选项的解题技巧。 4.能结合不等式性质，为后续一元二次不等式、绝对值不等式的求解打好理论基础。 考点 1 实数大小比较（不等式理论基础） 【考点知识回顾】 基本等价关系 对任意实数： 。 作差比较法步骤 1 作差：用两个代数式相减； ② 变形：因式分解、配方、通分，判断差的正负； ③ 定号：确定差值大于 0、等于 0 或小于 0； ④ 下结论：根据差值符号得到两式大小关系。 【即时训练】 题型一数值作差法比较大小 1．下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】对于选项A：，因此<，故选项A错误； 对于选项B：，因此>，故选项B正确； 对于选项C：，因此<，故选项C错误； 对于选项D：，因此<，故选项D错误. 故选：B. 2．下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数比较大小的规则判断两个实数的大小. 【详解】选项A：，， 因为，即，所以，A选项错误， 选项B：，， 因为，所以，即，所以，B选项正确， 选项C：因为，显然，即，C选项错误， 选项D：，因为，即，D选项错误. 故选：B. 3．设，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把三个数平方后比较大小，直接得到结果. 【详解】， 因为所以， 故选：A. 题型二 解析式作差法比较大小 1．若，则A与B的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作差法比较两个数的大小. 【详解】∵, ∴ ∵, ∴ ∴, ∴ 故选:C. 2．若不等式与都成立，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法，结合已知条件推导即可. 【详解】由得， 因为，即，所以， 结合，可得. 故选：C. 3．记，，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比较两式的大小即可. 【详解】，故； ， 无法确定大于0还是小于0，所以与的关系无法确定. 故选：A. 4．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】D 【分析】根据作差比较法比较两个代数式的大小关系即可. 【详解】， 若，则， 若，则， 若，则， 因为可以是任意实数，所以无法判断这的大小. 故选：D. 考点 2 不等式八大基本性质（核心必考） 【考点知识回顾】 设均为实数 对称性：若，则；若，则。 传递性：若且，则。 可加性：若，则；不等式两边同时加 / 减同一个实数，不等号方向不变。 同向可加：若，则。 可乘性（分正负讨论） 若，则；正数乘两边，不等号方向不变； 若，则；负数乘两边，不等号方向反转。 同向同正可乘：若，则。 正数乘方开方：若，则（n为正整数）。 同号取倒数：若或，则；正负混杂时不可直接用。 【即时训练】 1．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】若，，则，A错误； 若，则，B错误； 若，，则，即，C错误； 若，则，即，D正确. 故选：D. 2．设a，b，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可选出正确答案. 【详解】已知， A选项，，，满足，则，不满足； B选项，，，满足，则，不满足； C选项，时，对，有，不满足； D选项，，当，满足. 故选：D 3．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，结合赋值法，即可求解 【详解】选项A，若，则，错误， 选项B，因为，所以，根据不等式的乘法法则可得成立，正确 选项C, 若，则，错误， 选项D，若，则，错误， 故选：B. 4．已知实数满足，且，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，结合题意，即可判断求解． 【详解】∵实数满足，且， ∴，， ，故选项A和B错误； ∴，故选项C正确； 取时，，故选项D错误； 故选：C． 5．若，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】D 【分析】由不等式的性质，利用举例的方法判断即可. 【详解】当时，满足，但， 故、、均错误，项正确. 故选：. 6．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质以及代入特殊值验证即可. 【详解】选项A.若，则，不成立. 选项B.若，则，不成立. 选项C.因为，则，所以，成立. 选项D.若，则，不成立. 故选：C. 7．已知，则下列结论正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取特殊值可排除A、C、D；根据不等式的基本性质，可知B正确. 【详解】对A选项，取，满足，但不成立，故错误； 对B选项，根据不等式的基本性质可知，若，则，故正确； 对C选项，若，时，则不成立，故错误； 对D选项，取，满足，但不成立，故错误. 故选：B 考点 3 本专题与后续知识关联拓展 【考点知识回顾】 不等式性质是一元二次不等式、绝对值不等式求解的核心依据； 常结合充分必要条件综合考查：利用取值范围的包含关系判断逻辑条件； 函数值域、实际应用类应用题会用到不等式范围缩放。 【即时训练】 1．“”是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质及充要条件的判定方法即可得解. 【详解】若，所以，即充分性成立； 取，满足，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是的充分不必要条件. 故选：A 2．已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对于A，，则，即，故A错误； 对于B，，则，所以，即，故B错误； 对于C，因为，则，则，故C正确； 对于D，因为，则，故D错误. 故选：C. 3．设，则是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】从充分必要的判定方法，结合不等式的性质即可得解. 【详解】由，不能得到，例如时，则充分性不成立； 由，可知，得，则必要性成立. 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 4．已知 ，则 的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的运算求解即可； 【详解】因为 ， 所以 因此， 的范围是 . 故选：C. 5．若，则，那么一定是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】根据不等式的性质，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变；若，则，符合题意； 由，得到，不等号的方向没有改变，说明一定是一个非负数，即. 故选：C. 1．（2026届陕西省千陇职业中学高三职教模拟题）设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可选出正确答案. 【详解】已知，则 ，A错误； 已知，同号，两边同时取倒数，，B错误； 已知，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，则，C错误； 已知，，不等号两边同时乘以一个非负数，不等号方向不变或取等，则，D正确, 故选：D 2．（2026届陕西省千阳县职业中等专业学校模拟题）若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合赋值法及不等式性质即可得解. 【详解】当时，满足， 此时，故错误；，故错误； 因为，则，故正确；，故错误， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $