专题2 充分条件与必要条件（练习）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过基础判断、综合应用及真题再现三层设计，构建从概念辨析到跨模块应用的逻辑体系，强化推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|7题|直接考查条件关系（充分/必要/充要）|以定义为起点，建立概念认知| |综合应用|11题|结合不等式、集合、立体几何等跨模块考查|从单一判断到多领域应用，形成知识网络| |真题再现|5题（2020-2024年陕西真题）|对接考情，覆盖高频命题角度|通过真题验证逻辑链，提升应试能力|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充分条件与必要条件 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 13．若，，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 16．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 19．“直线与平面有公共点”是“直线平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．若 “”是“”的一个充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 22．下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 23．“ ”的一个充分不必要条件是 （     ） A． B． C．或 D．或 1.（2024·陕西·真题T04）“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2023·陕西·真题T06）“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2022·陕西·真题T07）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2021·陕西·真题T09） 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2020·陕西·真题T06）设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充分条件与必要条件 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求一元二次不等式的解，再根据充分条件和必要条件的定义可判断结果. 【详解】因为不等式等价于，解得或， 所以，但， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解方程，再判断充分条件与必要条件. 【详解】解得或， 能推出，而不能推出，因为还可能， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要条件和充分条件的定义进行求解. 【详解】因为，解得或， 所以由“”可以得到“”， 由“”不能得到“”， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4．“”是“”的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，所以充分性成立； 当时，可能，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】将代入可判断充分性，求解方程可判断必要性，即可得到结果. 【详解】将代入中可得， 即“”是“”的充分条件， 由可得， 即或，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要的概念判断即可. 【详解】可解得， 所以可得，故充分性成立， 若，如，但不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分不必要条件的概念分析即可. 【详解】由，得，可得，故充分性成立， 由可得或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 8．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再由充分条件的性质求解即可. 【详解】当时，不等式的解集为空集，不符合题意， 当时，不等式，解得， 因为不等式的一个充分条件为， 则是的子集， 故. 故选：C. 9．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，得到，所以使成立的一个充分不必要条件是，故选：B． 10．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简条件，利用充分不必要条件列出不等关系，求解即可. 【详解】，因为是的充分不必要条件，所以. 故选：C. 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】由充分条件与必要条件的定义即可解得. 【详解】由题，，则， 故“”是“”的充分条件， 故选：A 12．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 13．若，，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，此时或，故必要性不成立， 所以p是q的充分不必要条件， 故选：. 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法以及充分必要条件的定义即可求解. 【详解】由解得或， 则由不能推出，故充分性不成立； 由可以推出，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 15．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求一元二次方程有实数解得充要条件，再结合选项易得答案. 【详解】因为方程有实数解，所以，解得， 所以方程有实数解的一个必要不充分条件为：， 故选：D. 16．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合集合间的包含关系判断. 【详解】若，则，所以有； 反之，若，则或，即或. 因此可以推出，但不一定能推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 17．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 18．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合恒成立问题可知，根据充分、必要条件结合包含关系分析判断. 【详解】因为，即， 且，则，由题意可得， 选项中只有选项D满足是的真子集， 所以命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是. 故选：D. 19．“直线与平面有公共点”是“直线平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面关系，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若直线与平面有公共点，则直线平面，或直线与平面相交，故充分性不成立； 若直线平面，则直线与平面有无数个公共点，故必要性成立； 所以“直线与平面有公共点”是“直线平面”的必要不充分条件. 故选：B． 20．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过求解不等式得到解集，根据充分不必要条件得出集合之间的关系，由此出不等式求解的取值范围. 【详解】不等式，即，解得， 因为，所以， 已知不等式成立的一个充分不必要条件是， 则是的真子集，且， 所以（等号不同时成立），解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 21．若 “”是“”的一个充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据是的一个充分不必要条件，可得是的真子集，进而得出结论. 【详解】由题意得， 设， 则， 设， 则， 若 “”是“”的一个充分不必要条件， 即是的一个充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以或， 所以或， 故选：C 22．下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】由不等式，可得，解得或， 对于A中，可得或是“”的必要不充分条件，符合题意； 对于B中，可得或是“”的充要条件，不符合题意； 对于C中，可得或是“”的充分不必要条件，不符合题意； 对于D中，可得是“”的充分不必要条件，不符合题意. 故选：A. 23．“ ”的一个充分不必要条件是 （     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义逐项判断即可得解. 【详解】方程的解为或， 选项，当时，，故充分性不成立； 当，或，故必要性不成立， 所以是既不充分也不必要条件，故不符合题意； 选项，当时，，故充分性成立； 当，或，故必要性不成立， 所以是充分也不必要条件，故符合题意； 选项，当或，不成立，故充分性不成立； 当，或，故必要性不成立， 所以或是的既不充分也不必要条件，故不符合题意， 选项，当或时，成立，故充分性成立； 当时，或时，故必要性成立， 所以或是充要条件，故不符合题意， 故选：. 1.（2024·陕西·真题T04）“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据正四棱锥的几何特征，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四棱锥是正四棱锥，则这个四棱锥底面是正方形， 所以“四棱锥是正四棱锥”能推出“四棱锥的底面为正方形”， 若四棱锥的底面是正方形，而顶点在底面的射影不一定是底面的中心， 则这个四棱锥不一定是正四棱锥， 所以“四棱锥的底面是正方形”推不出“四棱锥是正四棱锥”， 所以“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的充分不不必要条件． 故选：A． 2.（2023·陕西·真题T06）“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可得出结论. 【详解】若，则或，所以“”不能推出“”， 若，则，所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3.（2022·陕西·真题T07）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由命题条件验证充分性、必要性即可. 【详解】充分性：“”推不出“”， 如，但，所以充分性不成立， 必要性：由“”解得，由此可推出“”， 所以必要性成立. 所以设，则“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 4.（2021·陕西·真题T09） 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为不能推出，如，故充分性不成立， 能推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5.（2020·陕西·真题T06）设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，一定成立； 当时，不一定成立，可能小于. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $