专题2 充分条件与必要条件（讲义）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 充分条件与必要条件 【复习目标】 1.理解命题推出关系、的含义，准确区分充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要四类逻辑关系。 2.掌握借助集合包含关系判断条件逻辑的简便方法，建立集合与常用逻辑用语的知识关联。 3.熟练结合代数不等式、几何图形两类题型判断条件关系。 4.理清推理判断步骤，规避充分、必要性颠倒等典型易错点。 考点 1 命题与推出关系（基础核心概念） 【考点知识回顾】 基础定义 用p、q代表两个命题，通过推导判断两者逻辑关联： ：若命题p成立，能够推出命题q一定成立； ：若命题q成立，能够推出命题p一定成立； ：p能推出q，同时q也能推出p，两个命题等价。 判断逻辑两步法 1 判断充分性：验证p能否推出q； ② 判断必要性：验证q能否推出p； 结合两步结果，对应四类条件得出最终结论。 【即时训练】 1．“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若 “的三条边相等”，“是等边三角形”，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点 2 四类条件完整定义（单招必考核心） 【考点知识回顾】 设两个命题p、q，根据推出关系划分四类条件： 充分不必要条件： 成立 不成立 含义：满足p就一定满足q，但只满足q无法确定满足p。 必要不充分条件： 成立 不成立 含义：想要满足q，必须先满足p；但仅满足p，不足以推出q。 充要条件： （双向均可推出） 含义：p与q完全等价，满足其一必然满足另一个。 既不充分也不必要条件：且含义：两个命题之间无固定推出关系，互相不能推导。 【即时训练】 题型一充分不必要条件 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二必要不充分条件 1．设R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三充要条件 1． ，或，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在中，三个内角所对的边分别为，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型四既不充分也不必要条件 1．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点 3 集合转化判定法（真题高频） 【考点知识回顾】 设集合（满足命题p的全部x），集合（满足命题q的全部x），通过集合包含关系直接判断： 若：p是q的 ； 若：p是q的 ； 若P=Q：p是q的 ； 若P、Q无互相包含关系：p是q的 。 【即时训练】 1．“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（      ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式“”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 1.（2024·陕西·真题T04）“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2023·陕西·真题T06）“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2022·陕西·真题T07）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2021·陕西·真题T09） 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2020·陕西·真题T06）设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 充分条件与必要条件 【复习目标】 1.理解命题推出关系、的含义，准确区分充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要四类逻辑关系。 2.掌握借助集合包含关系判断条件逻辑的简便方法，建立集合与常用逻辑用语的知识关联。 3.熟练结合代数不等式、几何图形两类题型判断条件关系。 4.理清推理判断步骤，规避充分、必要性颠倒等典型易错点。 考点 1 命题与推出关系（基础核心概念） 【考点知识回顾】 基础定义 用p、q代表两个命题，通过推导判断两者逻辑关联： ：若命题p成立，能够推出命题q一定成立； ：若命题q成立，能够推出命题p一定成立； ：p能推出q，同时q也能推出p，两个命题等价。 判断逻辑两步法 1 判断充分性：验证p能否推出q； ② 判断必要性：验证q能否推出p； 结合两步结果，对应四类条件得出最终结论。 【即时训练】 1．“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用初中平面几何的知识，结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】若两个三角形全等，则它们面积一定相等，故充分性成立； 若两个三角形面积相等，它们不一定全等，故必要性不成立； 综上，前者是后者的充分不不必要条件. 故选：A. 2．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若时，两直线方程为和，满足直线平行； 即直线和平行； 另一方面， 当，两直线方程为和，两直线不平行； 当，两直线方程可化为和， 若两直线平行，则，解得或， 即直线和平行. 所以“”是“直线和平行”的充分条件. 故选：A 3．“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】∵正方形是特殊的菱形， ∴四边形是正方形是四边形是菱形的充分条件， 但四边形是菱形不一定是正方形，故必要性不成立； ∴“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的充分不必要条件. 故选：A. 4．若 “的三条边相等”，“是等边三角形”，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分条件和必要条件的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若的三条边相等，则一定是等边三角形，故充分性成立； 反之，若是等边三角形，则的三条边一定相等，故必要性成立； 故p是q的充要条件. 故选：C. 考点 2 四类条件完整定义（单招必考核心） 【考点知识回顾】 设两个命题p、q，根据推出关系划分四类条件： 充分不必要条件：成立，不成立 含义：满足p就一定满足q，但只满足q无法确定满足p。 必要不充分条件：成立，不成立 含义：想要满足q，必须先满足p；但仅满足p，不足以推出q。 充要条件：（双向均可推出） 含义：p与q完全等价，满足其一必然满足另一个。 既不充分也不必要条件：且含义：两个命题之间无固定推出关系，互相不能推导。 【即时训练】 题型一充分不必要条件 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要条件和充分条件的定义进行求解. 【详解】因为，解得或， 所以由“”可以得到“”， 由“”不能得到“”， 所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A. 2．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】“”时，必然有 （充分性）. 但“”时， 可能小于（如 ），此时 不成立，因此不必要. 因此是充分不必要条件 故选：A. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式及充要条件的基本概念即可判断. 【详解】由“”可以推导出“”，即充分性成立； 而由“”可以推导出“”，即不一定有“”，即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 题型二必要不充分条件 1．设R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，再结合充分必要条件的判定得答案. 【详解】由，得， 由，得，即， 所以“”“”，反之不成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】“且”时 “”必然成立，必要性成立； 但“”时，x和y不一定都等于2（如，），充分性不成立， 因此“”是“且”的必要不充分条件． 故选：B． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分的定义和不等式的基本性质分析. 【详解】当时，，故“” “”. 当时，不等式两边同时乘以，得到，即“” “”. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 题型三充要条件 1． ，或，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】方程，解得或， 所以， 若或，则方程成立. 所以， 即p是q的充要条件， 故选：C. 2．在中，三个内角所对的边分别为，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角形的边角关系及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】在任意三角形中，边长与对角的大小关系一致，即当且仅当． 因此，“”是“”的充要条件． 故选：C． 3．“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的概念运算即可. 【详解】等腰三角形等价于两角相等， 所以“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的充要条件， 故选：C. 题型四既不充分也不必要条件 1．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】令，满足，此时，故充分性不成立； 当，则一定有 ，不一定成立，故必要性不成立， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：. 2．已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意,取特殊值,利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】解：令满足,但,所以充分性不满足. 由,不能推出,比如:,但,所以必要性不满足. 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 考点 3 集合转化判定法（真题高频） 【考点知识回顾】 设集合（满足命题p的全部x），集合（满足命题q的全部x），通过集合包含关系直接判断： 若：p是q的充分不必要条件； 若：p是q的必要不充分条件； 若P=Q：p是q的充要条件； 若P、Q无互相包含关系：p是q的既不充分也不必要条件。 【即时训练】 1．“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.等价于，是充要条件. 选项B.无法推出，不满足题意. 选项C.可以推出，且无法推出，符合题意. 选项D.无法推出，不满足题意. 故选：C. 2．“”是“”的（      ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】当，解得：或， 所以当时，不一定有，即“”是“”的不充分条件； 当时，一定有，即“”是“”的必要条件， 故选：B. 3．不等式“”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若，解得或， 故“”不是“”的充分条件； 若，则一定成立，故“”是“”的必要条件； 故不等式“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：C. 1.（2024·陕西·真题T04）“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据正四棱锥的几何特征，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四棱锥是正四棱锥，则这个四棱锥底面是正方形， 所以“四棱锥是正四棱锥”能推出“四棱锥的底面为正方形”， 若四棱锥的底面是正方形，而顶点在底面的射影不一定是底面的中心， 则这个四棱锥不一定是正四棱锥， 所以“四棱锥的底面是正方形”推不出“四棱锥是正四棱锥”， 所以“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的充分不不必要条件． 故选：A． 2.（2023·陕西·真题T06）“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可得出结论. 【详解】若，则或，所以“”不能推出“”， 若，则，所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3.（2022·陕西·真题T07）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由命题条件验证充分性、必要性即可. 【详解】充分性：“”推不出“”， 如，但，所以充分性不成立， 必要性：由“”解得，由此可推出“”， 所以必要性成立. 所以设，则“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 4.（2021·陕西·真题T09） 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为不能推出，如，故充分性不成立， 能推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5.（2020·陕西·真题T06）设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，一定成立； 当时，不一定成立，可能小于. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $