14.2 第1课时 两边及其夹角证全等（SAS）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”核心知识点，通过教材改编题、中考真题等导入，衔接全等三角形概念，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，逐步巩固判定方法及与性质的综合应用。 其亮点在于融入开放性、探究性问题，如变式题添加条件培养抽象能力（数学眼光），探究题改变图形位置发展几何直观（数学思维），过程性纠错题提升推理能力（数学语言）。采用分层练习与情境实例，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

2 第十四章　全等三角形　 14.2　三角形全等的判定 第1课时　两边及其夹角证全等（SAS）　 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　用“SAS”判定三角形全等 1.（邯郸永年期末）图中全等的三角形是 （　　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2.【教材P33例1改编】如图，已知∠ADB=∠ADC，添加一个条件，利用“SAS”能证明△ABD≌△ACD的是 （　　） A. AC=CD B. AC=AB C. AB=AD D. BD=CD D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 【变式】【新趋势·开放性问题】如图，点E，F在AC上，AE=CF，DF=BE，要用“SAS”判定△ADF≌△CBE，需添加的条件是_____________________________（只需添加一个条件即可）. ∠AFD=∠CEB（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 3. （廊坊期末）在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是 （　　） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=BC，DE=EF，∠B=∠E C. AB=EF，AC=DF，∠A=∠D D. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 4.（四川宜宾中考）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD. 求证：△AOB≌△COD. 证明：∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD， 即∠COD=∠AOB. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD（SAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 5.【教材P45第14题改编】如图，AB与CD相交于点O，已知OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠AOD的度数为 （　　） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 知识点2　全等三角形判定与性质的综合 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上一点，连接BE，CD，若AD=AE，则与CD相等的线段是________. BE 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 7.【教材P43第3题改编】在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“卡钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC. 测量时两把手之间的连线AB与容器底面平行，测得AB长的最大值为5 cm， 则该容器的内径CD是________cm. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 8.　小阳同学绘制了一个安全用电标识（如图1），图2是由图1抽象出的几何图形，已知点A，F，C，D在同一条直线上，且AF=DC，BC=EF，BC∥EF. 求证：AB∥DE. 证明：∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD. ∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. ∴∠A=∠D，∴AB∥DE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论： ①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的一条角平分线. 其中正确的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 10.（张家口宣化期中）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠A=50°，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且满足BF=CD，BD=CE，∠BFD=30°，则∠FDE的度数为 （　　） A. 75° B. 80° C. 65° D. 95° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 11. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2=________°. 180 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12.【教材P34第2题改编】茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF=3 cm，则制成整个金属框架所用材料的长度为________cm. 45 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 13. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BEC=40°，则∠DAE=______°. 40 解析：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴∠ADB=∠AEC. ∵∠ADB=∠DAE+∠AED，∠AEC=∠BEC+∠AED， ∴∠DAE=∠BEC=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 14.【新趋势·过程性学习】如图，已知点D在线段AE上，BD=CD，AE平分∠BAC与∠BDC，求证：AB=AC. 小明的证明过程如下： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 小明的证明过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若不正确，请写出正确的证明过程. 解：小明的证明过程不正确. 正确的证明过程如下： ∵AE平分∠BDC，∴∠BDE=∠CDE，∴∠BDA=∠CDA. 又AD=AD，BD=CD， ∴△BDA≌△CDA（SAS）， ∴AB=AC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15.【新趋势·探究性问题】如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°. （1）当点D在AC上时，如图1，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想. （提示：先证明△DAB≌△EAC） （2）改变图1中△ADE的位置，如图2，其他条件不变，则线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 解：（1）BD=CE，BD⊥CE. 证明如下： 如图，延长BD交CE于点F. 在△DAB和△EAC中， ∴△DAB≌△EAC（SAS）. ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE. ∵∠AEC+∠ACE=90°，∴∠AEC+∠ABD=90°. ∴∠BFE=90°，即BD⊥CE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）BD=CE，BD⊥CE. 理由如下： 如图，延长BD交CE于点F. ∵∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠CAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE. 在△DAB和△EAC中， ∴△DAB≌△EAC（SAS）. ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE. ∵∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠CBF+∠BCF=∠ABC-∠ABD+∠ACB+∠ACE=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°，即BD⊥CE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 24 $