精品解析：贵州黔东南苗族侗族自治州从江县2025-2026学年人教版五年级下学期数学第四次教学质量监测

2026年春季学期第四次教学质量监测 五年级数学 （时间：90分钟） 一、填空题（每空1分，共24分） 1. （ ）÷16＝＝12÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 2. 0.4平方千米＝（ ）公顷 25分＝（ ）时（填最简分数） 3. 甲数的等于乙数的，（ ）数大。 4. 一根铁丝长m，围成长0.5m、宽0.3m的长方体框架，高是（ ）m。 5. 3分钟加工5个零件，每分钟加工（ ）个，加工1个需要（ ）分钟。 6. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，再加（ ）个是最小质数。 7. 棱长5厘米的正方体容器，倒入200毫升水，水深（ ）厘米。 8. a，b，c都是非零自然数。其中，a是b的倍数，b是c的倍数，a和c的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9. 把5米长的绳子对折3次，每段绳子是全长的，每段长（ ）米。 10. 有9箱橙子，其中8箱质量相同，另一箱质量轻一些，用天平至少称（ ）次能保证找出这箱轻的橙子。 11. 一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形至少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 12. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 13. 一杯纯果汁，小瑶喝了杯后，加满水摇匀后，又喝了杯，她一共喝了（ ）杯果汁，喝了（ ）杯水。 二、判断题（每题1分，共5分） 14. 当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。（ ） 15. 3克盐溶于100克水，盐占盐水的。（ ） 16. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 17. 大于小于的真分数只有。（ ） 18. 两个不同的质数的最大公因数一定是1．（ ） 三、选择题（每题1分，共5分） 19. 一堆煤，第一次运，第二次运，还剩（ ）。 A. B. C. 20. 两个棱长正方体拼成长方体，表面积减少（ ） A. 16 B. 32 C. 64 21. 把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上4 B. 加上8 C. 加上12 D. 乘2 22. 钟面上的时针从12时顺时针旋转（ ）度后到7时。 A. 180 B. 360 C. 120 D. 210 23. 如图，将这个展开图围成正方体后，与“树”字相对的是（ ）字。 A. 黄 B. 布 C. 瀑 D. 大 四、计算题（共26分） 24. 口算。 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 25. 简便计算。 26. 解方程。 五、按要求完成下列问题。（每题2分，共6分） 27. 按要求完成下列问题。 （1）如图，是将图形①绕O点（ ）时针旋转（ ），得到图形②。 （2）画出将图形①绕O点逆时针旋转90°，得到的图形③。 （3）画出将图形②绕O点顺时针旋转90°，得到的图形④。 六、计算下图的体积。（单位：cm）（共5分） 28. 计算下图的体积。（单位：cm） 七、解决问题（第1、2题4分，第6小题6分，其余每题5分，共29分） 29. 一根钢管垂直插入水中，入水部分长为，比入泥部分长，露出水面的部分长，这根钢管长多少米？ 30. 某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？ 31. 3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 32. 用一根铁丝刚好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果把它改成一个长是12厘米，宽是7厘米的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？ 33. 一个长方体木块，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，在它的六个面上都涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，请问：两面涂色的有多少个？一面涂色的有多少个？没有涂色的有多少个？ 34. 下图是小明观察风信子根和芽20天的发芽实验统计图。 （1）小明是第（ ）天开始看到风信子长出了根，第（ ）天开始看到风信子长出了芽。 （2）根据统计图，风信子是先长出（ ）再长出（ ）。 （3）第20天根和芽的长度相差（ ）毫米，第12天芽的长度是根的（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期第四次教学质量监测 五年级数学 （时间：90分钟） 一、填空题（每空1分，共24分） 1. （ ）÷16＝＝12÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】 6 40 32 0.375 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，用分子除以分母即可。 【详解】 6÷16＝＝12÷32＝＝0.375（填小数）。 2. 0.4平方千米＝（ ）公顷 25分＝（ ）时（填最简分数） 【答案】 ①. 40 ②. 【解析】 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1时＝60分，高级单位转换成低级单位乘单位间的进率，低级单位转换成高级单位除以单位间的进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。 【详解】0.4×100＝40（公顷） 所以0.4平方千米＝40公顷 25÷60＝＝（时） 所以25分＝时 3. 甲数的等于乙数的，（ ）数大。 【答案】 甲 【解析】 【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×，两个数相乘的积相等（且积不为0）时，一个因数越大，对应的另一个因数越小；一个因数越小，对应的另一个因数越大，首先比较和的大小，从而推导出甲数和乙数的大小关系。 【详解】 所以甲数＞乙数 即甲数大。 4. 一根铁丝长m，围成长0.5m、宽0.3m的长方体框架，高是（ ）m。 【答案】 ## 【解析】 【分析】长方体棱长总和的计算方法，长方体有条棱，分为条长、条宽和条高，棱长总和公式为：（长宽高），解题时应先根据铁丝总长度求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽即可求出高。 【详解】（） （） 5. 3分钟加工5个零件，每分钟加工（ ）个，加工1个需要（ ）分钟。 【答案】 ①. ## ②. ##0.6 【解析】 【分析】求每分钟加工多少个零件，是把零件总数平均分成若干份，求每份是多少，用零件总数÷总时间； 求加工1个零件需要多少分钟，是把总时间平均分成若干份，求每份是多少，用总时间÷零件总数。 【详解】每分钟加工的个数：（个） 加工 1 个需要的分钟数：（分钟） 所以每分钟加工个，加工1个需要分钟。 6. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，再加（ ）个是最小质数。 【答案】 ①. ②. 10 ③. 4 【解析】 【分析】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；将带分数化成假分数，分子是几，则这个分数就有几个这样的分数单位； 最小的质数是2，将2化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】 的分数单位是，有10个这样的单位，再加4个是最小质数。 7. 棱长5厘米的正方体容器，倒入200毫升水，水深（ ）厘米。 【答案】 5 【解析】 【分析】水倒入正方体容器，水呈长方体。先把毫升换算成立方厘米，算出容器的总容积。对比水的体积和容器容积，如果水的体积大于容器容积，水会溢出，水深等于容器的棱长；如果水的体积更小，再用“高＝体积÷底面积”计算水深。 【详解】200毫升＝200立方厘米 容器容积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 200＞125，水会溢出，容器被装满。 水深等于正方体棱长：5厘米 8. a，b，c都是非零自然数。其中，a是b的倍数，b是c的倍数，a和c的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. c ②. a 【解析】 【分析】两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；最大公因数是较小数，两个数有公因数的，由此解答。 【详解】因为a，b，c都是非零自然数。其中，a是b的倍数，b是c的倍数，所以a是c的倍数，由此可知，a和c的最大公因数是c，最小公倍数是a。 【点睛】此题主要考查求学生对最大公因数和最小公倍数的认识与应用。 9. 把5米长的绳子对折3次，每段绳子是全长的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，绳子对折1次把这根绳子平均分成2份，绳子对折2次把这根绳子平均分成4份，绳子对折3次把这根绳子平均分成8份，每份占全长的1÷8，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分的段数，据此解答。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 把5米长的绳子对折3次，每段绳子是全长的，每段长米。 10. 有9箱橙子，其中8箱质量相同，另一箱质量轻一些，用天平至少称（ ）次能保证找出这箱轻的橙子。 【答案】2 【解析】 【分析】将9箱橙子平均分成3组，每组3箱，标记为A组、B组、C组。把A组和B组放在天平两端：若天平平衡，说明轻的那箱在C组；若天平不平衡，轻的那箱在较轻的一组（A组或B组）。第二次分组称重，从第一次确定的“含轻箱的3箱”中，任意取2箱放在天平两端，标记为1号箱和2号箱：若天平平衡，说明未称的3号箱是轻的那箱；若天平不平衡，较轻的一端就是轻的那箱。 【详解】第1次称：把9箱分3组（每组3箱），称其中2组。平衡则轻箱在第3组，不平衡则在轻的那组，缩小到3箱； 第2次称：从3箱中称2箱，平衡则轻箱是未称的，不平衡则是轻的那箱。 所以用天平至少称2次能保证找出这箱轻的橙子。 11. 一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形至少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】从上面看的图形可知，底层至少有4个小正方体，分布为前排3个，后排1个（在最右边）。从左面看的图形可知，立体图形有两层，上层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体（分别放在底层前排3个小正方体的上方）。 【详解】从上面看：底层有4个小正方体。 从左面看：有两层，上层至少有1个小正方体，最多可以有3个小正方体。 4＋1＝5（个） 4＋3＝7（个） 至少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 12. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】27 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。 【详解】3×3×3＝27 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，以及积的变化规律。 13. 一杯纯果汁，小瑶喝了杯后，加满水摇匀后，又喝了杯，她一共喝了（ ）杯果汁，喝了（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这杯纯果汁看作单位“1”，小瑶先喝了杯，则还剩下1－＝杯纯果汁；然后加满水，此时水和果汁都是杯；小瑶又喝了杯，这杯里，一半是果汁，一半是水，即这次果汁和水都喝了杯的一半，即杯；把两次喝果汁的量相加，求出一共喝果汁的量；水就喝了杯的一半，即杯。 【详解】第一次喝了杯后，纯果汁还剩：1－＝（杯） 第二次喝了杯的一半，＝，的一半是，即喝了杯纯果汁； 果汁一共喝了：＋＝＋＝（杯） 水喝了杯的一半，即喝了杯水。 综上可知，她一共喝了杯果汁，喝了杯水。 二、判断题（每题1分，共5分） 14. 当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；立体图形所占空间的大小叫做体积；表面积和体积是不同的两个概念，不能进行比较，据此解答。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相同，所以表面积和体积无法比较。 原题干说法错误。 故答案为：× 15. 3克盐溶于100克水，盐占盐水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的总质量；再用盐的质量除以盐水的总质量，求出盐占盐水的几分之几，再和题干比较。 【详解】3＋100＝103（克） 3÷103＝ ≠，原题说法错误。 故答案为：× 16. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】分数的基本性质为：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的不为0的数，分数的大小不变。题干未说明乘或除以的数不为0，不符合性质要求，因此说法错误。 故答案为：× 17. 大于小于的真分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将和的分子、分母同时乘相同的不为0的数，分数大小不变，此时二者之间会出现更多符合要求的真分数。真分数是指分母大于分子的分数。 【详解】将和的分子、分母同时扩大到原来的2倍，可得： 大于小于的真分数有、、，远不止这1个，继续扩大分母还能得到更多符合要求的真分数。原题说法错误。 故答案为：× 18. 两个不同的质数的最大公因数一定是1．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】互质数的两个数只有公因数1，而两个质数一定是互质数，所以两个不同的质数的最大公因数一定是1. 【详解】质数只有1和它本身这两个因数，所以两个不同的质数只有公因数1，那么它们的最大公因数一定是1. 故答案为正确 三、选择题（每题1分，共5分） 19. 一堆煤，第一次运，第二次运，还剩（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】把这堆煤的总质量看作单位“1”，用1减去第一次运走的分率，减去第二次运走的分率，即可求出剩下的分率。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ 还剩。 20. 两个棱长正方体拼成长方体，表面积减少（ ） A. 16 B. 32 C. 64 【答案】B 【解析】 【分析】两个正方体拼成长方体时，拼接处会重合2个正方形的面，减少的表面积就是这2个面的面积和。单个面的面积＝棱长×棱长。 【详解】单个正方形面的面积：（） 减少的表面积：（） 21. 把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上4 B. 加上8 C. 加上12 D. 乘2 【答案】B 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】分子应该乘的数：（9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 分子应该加的数：4×3－4 ＝12－4 ＝8 分子应该乘3或加上8。 22. 钟面上的时针从12时顺时针旋转（ ）度后到7时。 A. 180 B. 360 C. 120 D. 210 【答案】D 【解析】 【分析】因为时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30度，时针从“12”绕中心点旋转到 “7”经过7个小时，从而计算出时针旋转的度数。 【详解】30×7＝210（度） 所以钟面上的时针从12时顺时针旋转210度后到7时。 故答案为：D 23. 如图，将这个展开图围成正方体后，与“树”字相对的是（ ）字。 A. 黄 B. 布 C. 瀑 D. 大 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面据此解答即可。 【详解】根据正方体展开图的规律可知：将这个展开图围成正方体后，与“树”字相对的是布。 故答案为：B 四、计算题（共26分） 24. 口算。 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 【答案】 ；；；； ；；； 25. 简便计算。 【答案】；；0 【解析】 【分析】（1）利用“带符号搬家”交换与的位置，将算式变成 ，优先算同分母分数加法，进而简便计算； （2）利用减法的性质去括号，括号前是减号，去掉括号后括号里的减号变加号，将算式变成，再利用加法交换律简便计算； （3）利用“带符号搬家”，将分母相同的分数结合在一起，并根据减法的性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和，对算式进行变形，进而简便计算。 【详解】 26. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去，通分后计算求出的值； （2）先计算方程左边的积，将方程化简，再根据等式性质1，方程两边同时加上它们的积，最后根据等式性质2，同时除以来解方程； （3）先计算括号内的加法，将方程化简，再根据等式性质1，方程两边同时加上它们的和求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、按要求完成下列问题。（每题2分，共6分） 27. 按要求完成下列问题。 （1）如图，是将图形①绕O点（ ）时针旋转（ ），得到图形②。 （2）画出将图形①绕O点逆时针旋转90°，得到的图形③。 （3）画出将图形②绕O点顺时针旋转90°，得到的图形④。 【答案】（1）顺；90°； （2）（3） 【解析】 【分析】（1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，把图形①绕旋转中心O点沿顺时针方向旋转90°即可得到图形②； （2）（3）根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形，据此作图。 【详解】（1）如图，是将图形①绕O点（顺）时针旋转（90°），得到图形②。 （2）（3）作图略； 六、计算下图的体积。（单位：cm）（共5分） 28. 计算下图的体积。（单位：cm） 【答案】700 【解析】 【分析】这个几何体可以看作是一个长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体减去一个长为12－8＝4（cm），宽为7cm，高为5cm的长方体，利用长方体的体积公式计算。 【详解】12×7×10－（12－8）×7×5 ＝12×7×10－4×7×5 ＝840－140 ＝700（） 七、解决问题（第1、2题4分，第6小题6分，其余每题5分，共29分） 29. 一根钢管垂直插入水中，入水部分长为，比入泥部分长，露出水面的部分长，这根钢管长多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】根据题意可知，钢管被分成了3部分，一部分是露出水面的，一部分是在水中的，一部分是在入泥部分的，把这3部分相加即可求出这根钢管长多少米。 【详解】－＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根钢管长米。 【点睛】本题主要考查分数的加减法，同时要注意这根钢管被分成了3部分。 30. 某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？ 【答案】120平方米 【解析】 【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为通风管没有上下两个底面，所以只需要计算长方体四个侧面的面积，先求出做1根通风管需要铁皮的面积，再乘做通风管的数量，据此解答。 【详解】20厘米＝0.2米 0.2×3×4×50 ＝0.6×4×50 ＝2.4×50 ＝120（平方米） 答：做这批通风管需要120平方米的铁皮。 31. 3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 【答案】7时 【解析】 【分析】先求10和12的最小公倍数是60，也就是在60分钟的时候再次同时发车，也就是距离第一次发车的时间6时，经过了1个小时，所以第二次同时发车是在7时。 【详解】10和12的最小公倍数是60。 60分＝1小时 6时＋1时＝7时 答：这两路车第二次同时发车是7时整。 【点睛】考查最小公倍数的应用，重点是能够准确的求出10和12的最小公倍数。 32. 用一根铁丝刚好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果把它改成一个长是12厘米，宽是7厘米的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】5厘米 【解析】 【分析】铁丝长度相当于棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】8×12＝96（厘米） 96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝5（厘米） 答：长方体框架的高是5厘米。 33. 一个长方体木块，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，在它的六个面上都涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，请问：两面涂色的有多少个？一面涂色的有多少个？没有涂色的有多少个？ 【答案】两面涂色：156个 一面涂色：964个 没有涂色：1872个 【解析】 【分析】先明确不同涂色情况的小正方体的位置：两面涂色的在棱上（不含顶点），一面涂色的在每个面的中间区域（不含边缘），没有涂色的在长方体内部，再分别对应计算数量。 ①计算两面涂色的小正方体数量： 两面涂色的小正方体位于棱上（不含顶点），长方体有4条长、4条宽、4条高，每条棱去掉两端的2个顶点处的小正方体。 ②计算一面涂色的小正方体数量： 一面涂色的小正方体位于每个面的中间区域（不含边缘），每个面的长和宽各减少2，6个面分3组相对的面，分别计算后求和。 ③计算没有涂色的小正方体数量： 没有涂色的小正方体位于长方体内部，对应长、宽、高各减少2的长方体的体积。 【详解】两面涂色： （个） 一面涂色： 上下两个长×宽的面： ＝36×13 （个） 前后两个长高的面： （个） 左右两个宽高的面： （个） 一共有： （个） 没有涂色： （个） 答：两面涂色的有156个，一面涂色的有964个，没有涂色的有1872个。 34. 下图是小明观察风信子根和芽20天的发芽实验统计图。 （1）小明是第（ ）天开始看到风信子长出了根，第（ ）天开始看到风信子长出了芽。 （2）根据统计图，风信子是先长出（ ）再长出（ ）。 （3）第20天根和芽的长度相差（ ）毫米，第12天芽的长度是根的（ ）。 【答案】（1） ①. 4 ②. 6 （2） ①. 根 ②. 芽 （3） ①. 43 ②. 【解析】 【分析】由图可知，这个复式折线统计图中的实线代表根，虚线代表芽，横轴表示天数，纵轴表示长度。 （1）根：由实线可知，第4天根的长度大于0，开始长出根； 芽：由虚线可知，第6天芽的长度大于0，开始长出芽。 （2）第4天长出根，第6天长出芽，所以是先长出根再长出芽。 （3）第20天，根长118毫米，芽长75毫米，用减法计算长度差； 第12天，根长52毫米，芽长20毫米，求芽的长度是根的几分之几，用芽的长度÷根的长度，结果要化成最简分数。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 118－75＝43（毫米） 20÷52＝＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $