5.3 第4课时 方案决策问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的方案决策问题，通过购买计算机、5G套餐等实际情境导入，衔接方程解法与实际应用，以练基础、练提升、练素养分层练习为支架，帮助学生逐步掌握知识点。 其亮点在于融入数学文化、五育文化等新情境，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过方程建模培养数学思维（推理与运算能力），用代数式表达数量关系强化数学语言（模型与应用意识）。如古算题结合方案比较，蔬菜运输问题综合费用计算，既提升学生应用能力，又为教师提供丰富教学素材。

2 第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时　方案决策问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1.［教材P139T1改编］某校需要购买一批计算机，有两种方案可选. 方案一：到商店直接购买，每台需要7 000元；方案二：买零部件组装，每台需要6 000元，另外需要支付安装费等其他费用合计3 000元. 该校购买________台计算机时，两种方案的费用相同. 知识点 方案决策问题 3 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 5 2. 某校七年级三个班联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元. 有两种优惠方案：①全体打八折；②7人免票，其余人打九折. 班长思考了一会儿说：“无论选择哪种方案所要付的车费是一样的.” 则七年级三个班中参加研学的共有________人. 63 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 6 3.［教材P139T2改编］张老师需要办理一种5G套餐， 运营商推出了两种包月套餐方案. 方案一：每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；方案二：没有月租费，流量资费0.6元/GB. 设张老师平均每月使用流量x GB. （1）当x为多少时，两种套餐花费一样多？ （2）若张老师平均每个月使用流量200 GB，选择哪个方案比较合算？ 解：张老师若选择方案一，每月需花费（50+0.4x）元；若选择方案二，每月需花费0.6x元. （1）根据题意，得50+0.4x=0.6x，解得x=250. 答：当x为250时，两种套餐花费一样多. （2）当x=200时，50+0.4x=50+0.4×200=130，0.6x=0.6×200=120. 因为120<130，所以选择方案二比较合算. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 4. 一商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物. （1）当顾客购买________元的商品时，买卡与不买卡的花费相等. （2）小张要在该商场买一台标价为3 500元的冰箱，如何购买更合算？能少花多少钱？ 1 500 解：（1）提示：设当顾客购买x元的商品，买卡与不买卡的花费相等. 根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1 500. （2）当不买卡时，花费3 500元；当买卡时，花费300+3 500×0.8=3 100（元）. 因为3 500-3 100=400（元），所以买卡更合算，能少花400元钱. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 （3）在（2）的条件下，若小张按更合算的方案买下这台冰箱，该商场还能盈利25%，则这台冰箱的进价是多少元？ 解：（3）设这台冰箱的进价是y元. 根据题意，得3 100-y=25%y，解得y=2 480. 答：这台冰箱的进价是2 480元. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 5.［新情境·数学文化］某数学兴趣小组研究这样一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一.”题目后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人. （1）求房客中大人、小孩各有多少人. 解：（1）设房客中小孩有x人，则大人有（x+21）人. 依题意，得x+（x+21）=63，解得x=21. 则x+21=42. 答：房客中大人有42人，小孩有21人. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 （2）假设住店每人收费a元，店主李三公推出两种订房方案. 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠；方案二：大人原价，小孩半价. 若题中“众客”一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 解：（2）方案一费用：40a+0.8a×（63-40）=58.4a（元）； 方案二费用：42a+21×a=52.5a（元）. 因为a为正数，所以58.4a>52.5a. 所以他们选择方案二订房更合算. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 6.［中］［新趋势·五育文化］某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材. 学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有A，B两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价30元，足球每个定价160元. 经过协商，两家网店给出了各自的优惠方案. A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：跳绳和足球都按定价的90%付款. 已知要购买足球60个，跳绳x条（x>60）. （1）若在A网店购买，需付款________________元；若在B网店购买，需付款______________元. （用含x的代数式表示） 练提升 （7 800+30x） （8 640+27x） 解：提示：在A网店购买需付款160×60+（x-60）×30=（7 800+30x）元；在B网店购买需付款90%（160×60+30x）=（8 640+27x）元. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 12 （2）试求当x取何值时，在两家网店购买的费用相同. （3）若x=200，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算. 解：（2）由题意，得7 800+30x=8 640+27x，解得x=280. 答：当x为280时，在两家网店购买的费用相同. （3）当x=200时，在A网店购买需付款7 800+30x=7 800+30×200=13 800（元），在B网店购买需付款8 640+27x=8 640+27×200=14 040（元）. 因为13 800<14 040，所以在A网店购买较为合算. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 13 （4）若x=200，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元. 解：当x=200时，可以在A网店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在B网店购买200-60=140（条）跳绳，需付款160×60+140×30×90%=9 600+3 780=13 380（元）. 因为13 380<13 800<14 040， 所以最省钱的方案为：在A网店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在B网店购买140条跳绳，需付款13 380元. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 14 7.［较难］［新情境·人文地理］蔬菜是千家万户居民餐桌的必需品，多年来，山东省蔬菜产量一直位居全国第一，为全国“菜篮子”的稳产保供作出了重要贡献. A，B两地的蔬菜集散中心各储备了14 t新鲜蔬菜，准备向甲、乙两个蔬菜市场运送蔬菜，已知甲、乙两个蔬菜市场分别需要蔬菜15 t和13 t. 从A，B两地到甲、乙两个蔬菜市场的运输价格如下表： 练素养 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 15 若从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x t. （1）用含x的代数式分别表示从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数和从B地运到乙蔬菜市场的运输费用； 解：（1）由题意，得从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜为（14-x）t， 则从B地运到乙蔬菜市场的蔬菜为13-（14-x）=（x-1）t， 所以从B地运到乙蔬菜市场的运输费用为45（x-1）元. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 16 （2）求把全部蔬菜从A，B两地运到甲、乙两个蔬菜市场的总运输费用（用含x的代数式表示）； （3）当总运输费用为1 305元时，蔬菜是如何运输调配的？ 解：（2）由题意，得从B地运到甲蔬菜市场的蔬菜为（15-x）t. 所以全部蔬菜从A，B两地运到甲、乙两个蔬菜市场的总运输费用为50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=50x+420-30x+900-60x+45x-45=（5x+1 275）元. （3）由（2），得5x+1 275=1 305，解得x=6， 则14-x=8，15-x=9，x-1=5. 答：从A地运到甲蔬菜市场6 t，运到乙蔬菜市场8 t，从B地运到甲蔬菜市场9 t，运到乙蔬菜市场5 t. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 17 18 $