5.3 第3课时 积分问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决实际问题，核心为积分问题及行程、数字等应用，通过足球赛、篮球得分等生活情境题导入，衔接方程解法，搭建基础、提升、素养三层学习支架，帮助学生逐步掌握建模方法。 其亮点是以真实情境为载体，如飞镖游戏、点餐优惠等，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过方程推理（如飞镖k值计算）发展数学思维，用表格和方程表达数量关系提升数学语言能力。分层练习设计让学生进阶学习，教师可直接使用丰富例题提升教学效率。

2 第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第3课时　积分问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1.［原创题·五育文化］为了激发学生参与体育运动的热情，增强学生的身体素质，某校组织了一次足球赛，每队均赛15场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分. 某班足球队的胜场数是负场数的3倍，结果共得20分. 该班足球队的平场数是 （　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 知识点1 积分问题 D 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 5 2. 篮球比赛得分种类如下：三分线外投篮（称为三分球）进球得3分，三分线内投篮（称为两分球）进球得2分，罚球每进一球得1分. 某篮球运动员在一次比赛中投篮与罚球共计23投10中，共得19分，已知2个三分球全中，则他罚进了_______个球. 3 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 6 3.（河北中考）某磁性飞镖游戏的靶盘如图. 珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投. 计分规则如下： 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. （1）求珍珍第一局的得分. 解：由题意，得4×3+2×1+4×（−2）=6（分）. 答：珍珍第一局的得分为6分. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶. 若本局得分比第一局提高了13分，求k的值. 解：由题意，得3k+3×1+（10−k−3）×（−2）=6+13， 解得k=6. 即k的值为6. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 4. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位上的数字与十位上的数字交换位置，所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为 （　　） A. 14 B. 25 C. 36 D. 47 知识点2 其他问题 A 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 5. 如图，有两条公路AB，BC，AB长1 600 m，BC长1 800 m，一人骑摩托车从A处以20 m/s的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以4 m/s的速度匀速沿公路BC向C处行驶，且两人同时出发. （1）经过多长时间摩托车追上自行车？ 解：设经过x s摩托车追上自行车. 由题意，得20x=1 600+4x，解得x=100. 答：经过100 s摩托车追上自行车. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 （2）两人均在行驶途中时，经过多长时间两人在行进路线上相距160 m？ 解：设经过y s两人在行进路线上相距160 m. 摩托车到达C处需要的时间为（1 600+1 800）÷20=170（s）； 自行车到达C处需要的时间为1 800÷4=450（s）. 当摩托车还差160 m追上自行车时，20y=1 600+4y-160， 解得y=90，90<170，符合题意； 当摩托车超过自行车160 m时，20y=1 600+4y+160， 解得y=110，110<170，符合题意. 综上所述，经过90 s或110 s两人在行进路线上相距160 m. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 6.［中］某校组织学生参加奥运知识问答活动，共设20道选择题，每题必答，每答对一题加分，答错一题减分，下表中记录了A，B两名学生的得分情况： 本次知识问答活动中，每答对一题加________分，每答错一题减________分. 练提升 5 2 解析：设每答对一题加x分，则答错一题减=（9x-43）分. 根据题意，得15x-5（9x-43）=65，解得x=5，则9x-43=2. 故本次知识问答活动中，每答对一题加5分，每答错一题减2分. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 12 7.［较难］利用两块相同的小长方体木块（阴影部分为小长方体相同的侧面）测量一件大长方体物品的高，先按图1所示的方式放置，再按图2所示的方式放置，测量的数据如图所示，则大长方体物品的高是________mm. 65 解析：设题图中小长方体木块侧面的长为a mm，宽为b mm，大长方体物品的高为x mm. 根据题图1，得b+x-a=50，即a-b=x-50； 根据题图2，得x+a-b=80，即a-b=80-x. 则x-50=80-x，解得x=65. 因此，大长方体物品的高是65 mm. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 13 8.［较难］［教材P137T1改编］某市举办春季校园乒乓球赛，共有八支队伍参赛，其中三支队伍的比赛情况如下. 请根据表格信息解答下列问题： （1）胜一场得_______分，负一场 得_______分； （2）若某队胜场总积分是负场总积分的2倍，求该队的胜场数； 解：（2）设该队的胜场数是x，则负场数是14-x. 根据题意，得2x=2（14-x），解得x=7. 答：该队的胜场数是7. 2 1 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 14 （3）若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，求该队的胜场数. 解：设该队的胜场数是y，负场总积分是胜场总积分的k倍（k是正整数），则负场数是14-y. 根据题意，得14-y=2ky，解得y=. 因为k是正整数，所以2k+1是大于1的奇数， 所以符合题意的有2k+1=7，此时y=2. 答：该队的胜场数是2. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 15 9.［难］［新情境·生产生活］ 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 练素养 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 16 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜. （1）他们共点了________份B套餐（用含x的式子表示）； （2）若他们共买了6杯饮料，求实际花费多少元； （x-5） 解：（1）提示：因为三种套餐只有C套餐中有小菜，一共点了5份小菜，所以共点了5份C套餐. 因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，所以他们共点了（x−5）份B套餐. （2）依题意可得他们点了C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，所以原价为5×20+1×28+5×32=288（元）. 因为满150元，减24元，所以实际花费288-24=264（元）. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 17 （3）若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的. 解：依题意可得他们点了C套餐5份，B套餐（x-5）份，A套餐（11-x）份. 若消费满150元，且未满300元，则32×5+28（x-5）+20（11-x）-24=256， 解得x=5，则x-5=0，11-x=6， 故他们点了A套餐6份，C套餐5份； 若消费满300元，则32×5+28（x-5）+20（11-x）-48=256， 解得x=8，则x-5=3，11-x=3， 故他们点了A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份. 综上，他们点的套餐的搭配方式是A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 9 18 19 $