5.3 第1课时 配套问题与工程问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的配套问题与工程问题，通过临沭柳编、城市排水系统等现实情境导入，以“练基础—练提升—练素养”分层练习及“间接设元法”微专题为支架，衔接知识点脉络。 其亮点在于融入人文地理、数学文化等情境素材，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过方程建模过程发展数学思维（推理能力、运算能力）与数学语言（模型意识）。如柳编配套问题、排水工程问题，助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学资源。

2 第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　配套问题与工程问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1.［教材P134T3改编］一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 每个规格为1 m3的钢材可做60个A部件或90个B部件，现要用9个规格为1 m3的钢材制作这种仪器部件. 设用x个规格为1 m3的钢材做A部件，剩余钢材做B部件，恰好配套，则可列方程为 （　　） A. 3×60x=90（9-x） B. 90x=3×60（9-x） C. 60x=3×90（9-x） D. 3×90x=60（9-x） 知识点1 配套问题 A 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 5 2.［原创题·人文地理］临沭是著名的柳编之都，临沭柳编作为国家级非物质文化遗产之一，已形成集种植、加工、出口于一体的产业体系. 某工厂加工一批柳编收纳筐和柳编果盘，工厂内共有员工66名，其中女工人人数比男工人的2倍少9，每名工人平均每天编织收纳筐6个或者果盘10个. （1）该工厂有男、女工人各多少名？ 解：设该工厂有男工人x名，则有女工人（66-x）名. 根据题意，得2x-9=66-x，解得x=25. 则66-x=41. 答：该工厂有男工人25名，女工人41名. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 6 解：设安排y名工人编织收纳筐，则安排（66-y）名工人编织果盘. 根据题意，得6y×2=10（66-y），解得y=30. 则66-y=36. 答：应安排30名工人编织收纳筐，36名工人编织果盘. （2）已知1个收纳筐与2个果盘组成一个套装，为使每天编织的这两种商品恰好配套，应安排编织收纳筐和果盘的工人各多少名？ 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 3.　某车间原计划用13 h生产一批零件，实际每小时比计划多生产10件，用12 h不但完成了任务，而且还多生产了60件. 设原计划每小时生产x件，则所列方程正确的是 （　　） A. 13x=（12+10x）+60 B. 12（x+10）=13x+60 C. - =10 D. - =10 知识点2 工程问题 B 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 8 4.［原创题·生产生活］城市排水系统是处理和排除城市污水和雨水的工程设施系统，是现代化城市的重要基础设施. 现有某段排水管道改建任务，甲工程队单独完成需要16天，乙工程队单独完成需要24天，若甲工程队单独做6天后，乙工程队加入，两队合作，则完成剩下的任务还需多少天？ 解：设完成剩下的任务还需x天. 由题意，得 + =1. 解得x=6. 答：完成剩下的任务还需6天. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 9 5.［中］［新情境·数学文化］ 明代数学家程大位在所著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少配成完.”用现代的话说就是：有83 000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个. 已知1个笔管配1个笔套，安排________根短竹用于制作笔管才能使制成的笔管与笔套正好配套. 练提升 51 875 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 10 6. ［中］（济宁曲阜期末）某中学订购一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天加工校服16套，乙工厂每天加工校服24套，且若单独加工这批校服，甲工厂比乙工厂要多用20天. （1）求这批校服共有多少套； 解：设这批校服共有x套. 依题意，得−=20，解得x=960. 答：这批校服共有960套. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 11 （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间，再由乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂每天的速度提高25%，若乙工厂全部加工时间比甲工厂加工时间的2倍还多4天，求乙工厂加工了多少天. 解：（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天. 依题意，得16y+24y+24×（1+25%）（y+4）=960， 解得y=12，则2y+4=28. 答：乙工厂加工了28天. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 7.［较难］[探究性问题][新趋势]某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖. （1）制作a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要________张长方形铁片，________张正方形铁片. 练素养 （4a+3b） （a+2b） 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 13 解：②由题意，得4x+3· =100， 解得x=10. 所以 =20. 答：制作A型铁盒10个，B型铁盒20个. （2）现用正方形铁片50张、长方形铁片100张制作这两种铁盒，且这些铁片恰好用完. 设制作A型铁盒x个. ①制作B型铁盒___________________个（用含x的代数式表示）； ②求制作A型、B型两种铁盒各多少个. （或 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 微专题10　间接设元法 【方法指导】 　　当已知条件中的相等关系不方便或无法用所求未知量表示时，可以间接设元，设出相等关系中的其他未知量，列方程求解，再根据方程的解与所求未知量的关系解答. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 【针对训练】 1. ［中］某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而3个甲种零件、5个乙种零件配成一套机件，若合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配套，则每天可生产机件________套. 144 解析：设分配x人生产甲种零件，则分配（66-x）人生产乙种零件。 根据题意，得5×24x=3×15(66-x），解得x=18. 则每天可生产机件=144(套）. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 2.［较难］一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元. 为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成. 结算时，共支出工程费用88万元. 甲、乙两队合作了多少天？ 解：设甲队工作x天，则甲队完成了工程的，乙队完成了工程的. 由题意，得100×+80×=88，解得x=32. 则乙队工作的天数为×100=60. 因为32<60，所以撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数. 答：甲、乙两队合作了32天. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题 18 $