5.2 第4课时 解一元一次方程——去分母-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程——去分母”核心知识点，通过“练基础-练提升-练素养”梯度设计，衔接已学的去括号、移项等解法，以实际问题导入构建从具体到抽象的学习支架，为后续方程应用奠定基础。 其亮点在于融入趵突泉过桥、田径赛跑等情境化题目，培养学生用数学眼光观察现实世界，设置过程性学习错题辨析和“友好系数”新定义问题发展数学思维，微专题“整体思想”助力用数学语言表达复杂关系。学生能在实践中提升解题能力，教师可借助梯度资源高效落实核心素养教学。

2 第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第4课时　解一元一次方程——去分母 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 在解方程−1= 时，为了去分母，应将方程两边乘 （　　） A. 4 　B. 8 　C. 12 　D. 16 知识点1 利用去分母解一元一次方程 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 5 2.（易错题）在解方程- =1时，去分母正确的是 （　　） A. 3（x-1）-2（2x+3）=1 B. 3（x-1）+2（2x+3）=1 C. 3（x-1）-2（2+3x）=6 D. 3（x-1）-2（2x+3）=6 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 6 3.［教材P128例7改编］解下列方程： （1）=； （2） = +2. 解：x=17. 解：x=-13. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 7 4.［原创题·人文地理］趵突泉素有“天下第一泉”之称，以 “趵突腾空，水涌若轮”的奇景闻名遐迩. 小明一家乘高铁去济南趵突泉游玩，途中经过一座1 500 m长的桥，列车匀速从桥上通过，若列车从开始上桥到完全通过共用时60 s，列车完全在桥上的时间是40 s，列车车身长为x m，则可列方程为 （　　） A. = 　B. = C. = 　D. = 知识点2 利用去分母解方程的简单应用 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 8 5.［教材P129T3改编］田径运动会上，七年级七班的小明参加了1 500 m的赛跑，他以6 m/s的速度跑了一段路程，又以4 m/s的速度跑完了剩余的路程，一共用时5 min，小明以6 m/s的速度跑了多少米？ 解：设小明以6 m/s的速度跑了x m，则以4 m/s的速度跑了（1 500-x）m. 由题意，得 + =5×60， 解得x=900. 答：小明以6 m/s的速度跑了900 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 9 6. ［中］［新趋势·过程性学习］阅读下列解方程的部分过程，此过程中有的步骤产生了错误，其中没有错误的步骤（只考虑上一步到该步的过程）是 （　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 10 7.［中］解方程 = −1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=4，则方程正确的解是 （　　） A. x=0 B. x=1 C. x=-4 D. x=-1 解析：由题意，得小刚去分母后得到方程2（2x-1）=3（x+a）-1. 将小刚求得的x=4代入该方程，得2×（2×4-1）=3（4+a）-1，解得a=1. 所以原方程为 = −1. 去分母，得2（2x-1）=3（x+1）-6. 去括号，得4x-2=3x+3-6. 移项，得4x-3x=3-6+2. 合并同类项，得x=-1. 故选D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 11 8.［中］［新情境·数学文化］我国古代有这样一个数学问题：“假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺.问井深及绳长各若干.” 其题意是：假如不知道水井的深度，先将绳子折成三等份伸入井中,每等份绳长比水井深度多四尺（尺是我国古代长度单位）；然后将绳子折成四等份伸入井中，每等份绳长比水井深度多一尺. 问井深和绳长各多少尺. 若设绳长为x尺，根据题意，可列方程为___________，解得x=________. x−4= x−1 36 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 12 9.［中］已知关于x的方程2（x+1）-m= 的解比方程= - 的解大2，则m的值为_______. 22 解析：解方程=-，得x=3， 所以方程2（x+1）-m= 的解为x=3+2=5. 将x=5代入2（x+1）-m= ，得2×（5+1）-m= ， 即12-m= . 解得m=22. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 13 10.［较难］无论k取何值，关于x的方程=2+的解总是x=2，求m+n的值. 解：将x=2代入=2+，得=2+，整理，得（8+n）k=14-2m. 因为无论k取何值，关于x的方程=2+的解总是x=2， 所以8+n=0，14-2m=0，所以n=-8，m=7， 所以m+n=7+（-8）=-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 11.［难］［新定义·新概念问题］定义：若整数k的值使关于x的方程 +1=kx的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”. （1）判断k=1是否为方程 +1=kx的“友好系数”，写出判断过程. 练素养 解：k=1是方程 +1=kx的“友好系数”. 当k=1时，原方程化为 +1=x，解得x=6. 即当k=1时，方程的解为整数. 所以k=1是方程 +1=kx的“友好系数”. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 （2）方程 +1=kx“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由. 解：有限个. 方程去分母，得x+4+2=2kx. 整理，得（2k−1）x=6. 解得x= . 当2k−1=±1或±2或±3或±6时，满足方程的解x为整数， 此时k的值为1，0，，− ，2，-1，，− . 因为k为整数，所以k的值为1，0，2，-1. 所以方程 +1=kx“友好系数”的个数是有限个，分别为1，0，2，-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 微专题9　方程中的整体思想 1. ［中］［新趋势·过程性学习］一题多解是培养我们发散思维的重要方法. 方程6（4x-3）+2（3-4x）=3（4x-3）+5可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x-3=y. （1）原方程化为关于y的方程为___________，通过先求y的值，从而可得x=_______. 6y-2y=3y+5 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 微专题9　方程中的整体思想 （2）利用上述方法解方程： 3（x-1）-（x-1）=2（x-1）-（x+1）. 解：设x-1=y，则原方程化为关于y的方程为3y-y=2y-（y+2）， 解得y=-. 所以x-1=-，解得x= . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 2.［中］解方程：（20x+50）+ （5+2x）- （4x+10）=0. 解：设5+2x=y，则20x+50=10y，4x+10=2y， 原方程化为2y+ y-y=0，解得y=0. 所以5+2x=0，解得x=-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 3.［中］解方程：y-2=2+3. 解：设y- =m，则原方程化为y-2 =2m+3. 去括号，得y- +4m=2m+3，即m+4m=2m+3，解得m=1. 所以y- =1，解得y= . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题 21 $