5.2 第1课时 解一元一次方程——合并同类项-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程——合并同类项”核心知识点，通过“练基础”中的合并同类项计算、参数求解等题目导入，衔接一元一次方程概念与后续复杂解法，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架帮助学生逐步掌握。 其亮点在于融入数学文化（如《九章算术》织布问题）、新情境（工程队修路、等腰三角形周长）及规律探究题，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维进行运算推理、用数学语言构建模型的能力。实例丰富，如喜报字距计算问题，能提升学生应用意识，教师可借助分层练习优化教学效果。

2 第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第1课时　解一元一次方程——合并同类项 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 对于方程6x-2x+3x=12，合并同类项正确的是 （　　） A. 11x=12 B. x=12 C. 7x=12 D. 5x=12 知识点1 利用合并同类项解一元一次方程 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 5 2. 已知方程7x-4x+ax=-8，合并同类项后结果为6x=-8，则a的值为 （　　） A. 3 B. 5 C. -2 D. 2.5 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 6 3. 若-x与3x的和为-8，则x的值为________. -4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 7 4.［教材P120例1改编］解下列方程： （1）0.5x-3x=-10； （2）6x-3x=1.5×4-9； （3）0.6x-0.7x=1.5； （4）x− x=1+ . 解：x=4. 解：x=-1. 解：x=-15. 解：x= . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 8 5.［新情境·数学文化］《九章算术》是我国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就. 其中记载：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺. 问日织几何.”译文：一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺. 设她第一天织布x尺，以下列出的方程正确的是 （　　） A. x+2x=5 B. x+2x+4x+6x+8x=5 C. x+2x+4x+8x+16x=5 D. x+2x+4x+16x+32x=5 知识点2 根据“各部分量的和=总量”列方程解决问题 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 9 6.［教材P121T3改编］一个等腰三角形的周长是39 cm，腰与底边的长度之比是5∶3，则这个等腰三角形的底边长是 （　　） A. 3 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 15 cm B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 10 7. 甲、乙两个工程队共同修一条长1 500 m的公路，已知甲队每天修140 m，乙队每天修110 m，则修好这条公路需要________天. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11 8.［教材P121T2改编］为迎接体育中考，学校购买了270个实心球用于训练，这些实心球有三种颜色，其中红色球的数量是白色球的2倍，黑色球的数量是白色球的1.5倍，购买了多少个白色实心球？ 解：设购买了x个白色实心球. 由题意，得x+2x+1.5x=270. 解得x=60. 答：购买了60个白色实心球. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 12 9.［中］已知关于x的方程kx+2x=5的解是正整数，则正整数k的值为 （　　） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 2 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 13 10.［中］［新情境·数学文化］我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海. 今凫雁俱起，问何日相逢.”其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天. 它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意可列方程为______________，解得x=________. x+ x=1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11.［中］明明在解关于x的方程6x−ax=12时，误将方程中的“−ax”看成了“+ax”，求得方程的解为x= ，则原方程的解为________. x=3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 12.［较难］［新趋势·规律探究题］已知=1-，=-，=-，⋯，则方程+++⋯+=2 026的解是x=________. 2 027 解：+++⋯+=2 026， 合并同类项，得（++…+）x=2 026， 即（1-+-+…+-）x=2 026， 所以（1-）x=2 026，即x=2 026，解得x=2 027. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 13.［中］解下列方程： （1）x− x− x=−2−5； （2）16y−2.5y−7.5y=−11×5+12.5×4.8. 解：x=− . 解：y= . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 14.［中］［教材P121例2改编］有一列数：1，−2，4，−8，16， −32，…. 其中某四个相邻数的和是640，求这四个数中最小的数. 解：设这四个数中的第一个数为x，则其他三个数分别为−2x，4x，−8x. 由题意，得x−2x+4x−8x=640. 解得x=−128. 所以这四个数分别为−128，256，−512，1 024. 因为−512<−128<256<1 024， 所以最小的数为−512. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 15.［较难］［新趋势·五育文化］为总结和推广中小学班级文化建设先进经验，某市教育局举办了第四届市中小学班级文化建设展示活动. 经过多轮角逐，某校七年级二班荣获示范班称号. 学校打算在校门口一个长为1 500 cm的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为“热烈祝贺七年级二班荣获第四届市中小学班级文化建设示范班称号”. 为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如图所示规定，其中边空宽∶字宽∶字距=3∶4∶1. 请用列方程的方法求出字距. 练素养 解：设字距为x cm，则边空宽为3x cm，字宽为4x cm. 因为喜报内容有29个字， 所以列方程为2×3x+29×4x+28x=1 500. 解得x=10. 答：字距为10 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 20 $