5.3 第5课时 分段计费与方案问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决分段计费与方案问题，通过“空调综合费用”实例导入，结合复习方程解的检验及积分问题相等关系，搭建从旧知到分类讨论、方案选择的学习支架。 其亮点是以生活实例（空调、阶梯水价等）引导学生用数学眼光发现数量关系，通过分类讨论和方程建模发展数学思维，用代数式变形、表格对比强化数学语言表达。助力学生提升应用意识，教师可借助结构化小结高效教学。

5.3 实际问题与一元一次方程 第五章 一元一次方程 第5课时 分段计费与方案问题 学习目标 1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“空调综合费用问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力. 难点 重点 回顾复习 1.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 2.在比赛积分问题中，常见的相等关系： 某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数； 某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分. 问题导入 你知道不同价格的空调耗电量情况吗？你了解过不同能效的空调综合费用是多少吗？在购买空调问题中，如何选择对我们最有利的方案呢? 中国能效标识 新知探究 探究 空调综合费用问题 下表是这两款空调的部分基本信息： 800 2 600 3级 1.5 640 3 000 1级 1.5 平均每年耗电量/(kW h) 售价/元 能效等级 匹数 • 分析：在这个问题中， 综合费用=空调的售价+电费. 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用时间有关. 你觉得购买哪种空调更省钱？ 解：设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用（单位：元）是 3 000+0.5×640t， 即 3 000+320t. 3级能效空调的综合费用（单位：元） 是 2600+0.5×800t， 即 2 600+400t. 先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等， 列方程 3 000+320t=2 600+400t， 解得 t=5. 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2 600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另一个式子的和，即（3 000+320t）+（80t-400）， 也就是 3 000+320t+80(t-5). 这样，当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低. 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算. 回想 （1）回顾问题的解决过程，谈谈你的收获. （2）解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？ （3）空调综合费用问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？ 小结 审题 分类讨论 更优惠 费用相同 列方程 用未知数表示费用 设未知数 如何比较两个代数式的大小 要找不等关系先找相等关系 随堂练习 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44 A 2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？ 解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x； (2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以， 当 0 < x < 20 时，采用计时制合算； 当 x＝20 时，采用两种方式费用相同； 当 x > 20 时，采用包月制合算． 3. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零) 复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元 x 小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x 解：设复印页数为x，依题意，列表得： (1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜； (2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜； (3) 当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1 x. 解得 x ＝ 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜. 综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜. 拓展提升 1.为了节约能源，某市按以下规定收取每月电费：如果用电量不超过140度，每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度,则应缴电费多少元？ (2)若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3)若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应缴电费多少元？ (2) 因为 140×0.56=78.4<120， 所以该用户4月份的用电量超过了140度. 设该用户4月份的用电量是 x 度. 则 140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得 x≈208.2. 答：该用户4月份的用电量约是208.2度. 解：(1) 某用户5月份的用电量是200度时， 应缴电费为 140×0.56+(200-140)×0.61=115(元). (3) 因为0.59> 0.56，所以该用户4月份的用电量超过了140度. 设该用户4月份的用电量是 y 度， 则 140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得 y=350. 350×0.59= 206.5. 答：该用户4月份应缴电费206.5元. 归纳小结 审题 分类讨论 更优惠 费用相同 列方程 用未知数表示费用 设未知数 绿卡图书—走向成功的通行证 $