5.3 第4课时 积分问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“积分问题与一元一次方程的应用”，以篮球比赛积分规则为情境导入，通过回顾商品销售等量关系搭建前知支架，引导学生从球赛积分表中提取信息，逐步探究胜场负场积分计算、总积分代数式表示及解的实际意义。 其特色在于以生活情境激活数学眼光，通过表格分析与方程推理发展数学思维，用代数式和方程表达数量关系强化数学语言。如球赛积分问题中，从观察钢铁队负场积分到列方程求胜场积分，再检验解的合理性，助力学生提升建模能力，也为教师提供结构化教学流程与分层练习设计。

5.3 实际问题与一元一次方程 第五章 一元一次方程 第4课时 积分问题 学习目标 1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性. 2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 重点 难点 回顾复习 商品销售中的等量关系： 利润率 ； 打 x 折后的售价=标价 ； 售价=进价×(1+利润率)； 利润=售价-进价； 利润=进价×利润率. 情境导入 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 新知探究 探究 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 球赛积分问题 某次篮球联赛积分榜如下： （1）胜一场和负一场各积多少分？ （2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题 你能从表格中了解到哪些信息？ 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分； 每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数…… （1）你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 队名 比赛 场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 解：设胜一场积 x 分，依题意，得 10x＋1×4＝24. 解得 x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 所以，胜一场积2分. 队名 比赛 场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例. （2）用代数式表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 解：如果一个队胜 m场，则负 (14 - m) 场， 胜场积分为 2m，负场积分为14 - m， 总积分为2m + (14 - m) = m +14. 即胜 m场的总积分为 (m +14) 分. （3）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 y 场，则负 (14 - y) 场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则可得 2y＝14 - y. 解得 y＝ . y 表示胜的场数,必须是整数，所以y＝ 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 小结 1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 在比赛积分问题中，常见的相等关系： 某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数； 某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分. 注意 1.并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则. 2.比赛中的积分与胜、负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”. 随堂练习 1.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，由题意，得8x－(20－x)×3＝116. 解得x＝16. 答：他答对16道题． 2.某足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分. 一支球队共比赛了8场，负了1场，积了17分，这支球队共胜了几场？平了几场？ 解：设这支球队共胜了 x 场，则平了(8-1-x)场. 由题意列方程，得 3x+1×(8-1-x) =17. 解得 x=5，8-1-x=2. 答：这支球队共胜了5场，平了2场. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 3.把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积. 解：可以求出. 从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分，则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为： 10x + 4(3－x) = 24. 解得 x = 2. 所以 3－x =1. 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分. 你还有其 他的方法吗？ 拓展提升 1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下： 班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 七(1) 6 3 2 1 14 七(2) 6 1 4 1 12 七(3) 6 5 0 1 16 七(4) 6 5 1 0 17 （1）分析积分榜，平一场比负一场多得________分； 1 （2）若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？ 解：(2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分． 由表中任何一行数据可求出x＝2，则x－1＝1， 即平一场得2分，负一场得1分． 设七(6)班胜a场，平2a场，负(6－3a)场， 列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14. 解得a＝2. 答：七(6)班胜2场． 归纳小结 1.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 2.在比赛积分问题中，常见的相等关系： 某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数； 某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分. 绿卡图书—走向成功的通行证 $