5.3 第3课时 销售问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元一次方程——销售问题”，通过生活中打折优惠情境导入，结合回顾复习方程解决问题的步骤，以实例探究成本价、标价等概念及数量关系，搭建从实际到抽象的学习支架。 其特色在于以数学眼光观察生活销售现象，通过实例归纳利润、利润率等关系式培养数学思维，以“销售中的盈亏”探究题强化模型意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

5.3 实际问题与一元一次方程 第五章 一元一次方程 第3课时 销售问题 学习目标 1.理解商品销售中的相关概念及数量关系. 2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解决此类问题的一般思路. 重点 难点 回顾复习 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 情境导入 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ 新知探究 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 　　元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 元. 1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是　 元.　 2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_ ____.　 180 30 20% 0.9a 1.25a 16 以上问题中有哪些量? 成本价(进价) 标价 (原价) 销售价 利润；盈利；亏损 利润率 这些量有何 关系? 小结 销售问题中常见的相等关系： 利润率 ； 打 x 折后的售价=标价 ； 售价=进价×(1+利润率)； 利润=售价-进价； 利润=进价×利润率. 注意：利润率是百分数. 在销售问题中，常常利用“利润=售价-进价”和“利润=进价×利润率”这两个利润计算公式表示同一商品的利润，从而根据相等关系“售价-进价=进价×利润率”列方程. 同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”列方程. 探究 销售中的盈亏 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 分析：销售的盈亏取决于什么？ 取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系. 总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？ 两件衣服的成本(即进价). 假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，商品利润是40×(-25%)元. 如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？ 解：设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48. 设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得 y-0.25y＝60. 解得 y＝80. 两件衣服的总成本为 x+y=48＋80＝128 (元). 因为120-128＝-8(元). 所以卖这两件衣服共亏损了8元. 小结 1.销售问题中的关系式 利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率； 利润率＝ ×100%＝ ×100%； 售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)． 2.销售中的盈亏 总售价＞ 总成本 总售价＜ 总成本 总售价＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 随堂练习 1.某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：根据题意列方程，得200×-80=80×50%， 解得 x=6. B 2.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？ 解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元. 根据题意，得 ， 解这个方程，得 x=0.17. 答：这种商品原来的利润率是17%. 3.某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，是盈利还是亏本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少钱．进价高于售价就亏本,进价低于售价就盈利，故要分别计算出这两台豆浆机的进价． 解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元. 由题意，得 (1+20%)x= 378，解这个方程，得 x=315. 设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元. 由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5. 所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元). 因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)， 且756-787.5=-31.5(元)， 所以在这次买卖中，这家商店是亏损的，亏损了31.5元. 拓展提升 1.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（　　） A．赢利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元 D 2.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋，结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元. 解析：设小华购买了 x 个笔袋， 根据题意，得18(x-1) -18×0.9x=36， 解得x=30， 所以 18×0.9x=18×0.9×30=486. 故小华结账时实际付款486元. 486 归纳小结 1.商品销售中的等量关系 利润率 ； 打 x 折后的售价=标价 ； 售价=进价×(1+利润率)； 利润=售价-进价； 利润=进价×利润率. 2.销售中的盈亏 总售价＞ 总成本 总售价＜ 总成本 总售价＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 绿卡图书—走向成功的通行证 $