5.3 第1课时 配套问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“配套问题与一元一次方程”，通过生活实例情境导入，结合解一元一次方程步骤的回顾复习，搭建从方程解法到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于运用列表分析法抽象数量关系，通过例题多解法培养推理意识，归纳配套问题基本关系（m个A和n个B配套时m×B数量=n×A数量），以数学语言表达规律。学生能提升数学眼光与思维，教师可借助结构化内容高效教学。

5.3 实际问题与一元一次方程 第五章 一元一次方程 第1课时 配套问题 学习目标 1.理解配套问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 重点 难点 回顾复习 解一元一次方程的一般步骤： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 去分母 情境导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课开始，我们将重点讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电风扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 例题详解 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 列表分析如下： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1 200 螺母 2 000 1 200 x 总人数和为22人 22 - x 螺母总产量是螺钉的2倍 2 000(22-x) 相等关系：螺母总量=螺钉总量×2 解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2 000(22-x)＝2×1 200x . 解方程，得 x＝10. 所以22-x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 还有别的方法吗？ 可进一步列表分析如下： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1 200 螺母 2 000 1 200 x 22-x 2 000(22-x) 1 200 x 解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 =1200x. 解方程，得 x＝10. 所以22-x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 小结 在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据. 配套问题中的基本关系：若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ，可得相等关系：m×B 的数量=n×A 的数量. 随堂练习 1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( ) A. 22x=16(27-x) B. 16x =22(27-x) C. 2×16x=22(27-x) D. 2×22x=16(27-x) D 解析：由题意，得由 x 名工人生产螺栓， 则由(27-x)名工人生产螺母. 根据螺栓数目的2倍与螺母的数目相等， 列出方程 2×22x=16(27-x).故选D. 2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 解：设安排 x 人去挖土，则安排(48-x)人去运土， 根据题意，得 5x=3(48-x). 解得 x=18. 所以 48-x= 30. 答：安排18人挖土，30人运土，正好能使挖出的土及时运走. 3. 某家具厂生产一种方桌，1 m³的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10 m³的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 解：设用 x m³的木材做桌面，则用(10-x) m³的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x= 300(10－x)， 解得x=6，所以 10－x= 4， 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6 m³的木材做桌面，4 m³的木材做桌腿，可做300张方桌. 拓展提升 1.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 生产甲种零件人数+生产乙种零件人数=60， 甲种零件的数量×3=乙种零件的数量×2 解：设应安排 x 名工人生产甲种零件，则有(60-x)名工人生产乙种零件. 根据题意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2. 解方程， 得 x=l5. 60- x=45. 答：应安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套. 2.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． (1) 该车间有男生、女生各多少人？ (2) 已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 解：(1) 设该车间有男生 x 人，则女生人数是(2x-10)人， 则 x+(2x-10)=44． 解得 x=18. 则 2x-10=26． 答：该车间有男生18人，女生26人． (2) 设应分配 y 名工人生产螺丝，则分配(44-y)名工人生产螺母， 由题意，得 50(44-y)×2=120y， 解得 y=20， 则 44-y=24. 答：应分配20名工人生产螺丝，24名工人生产螺母． 归纳小结 配套问题中的基本关系 若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ， m×B 的数量=n×A 的数量. 绿卡图书—走向成功的通行证 $