5.2 第3课时 去括号-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解含括号的一元一次方程”，以“哪吒斗夜叉”神话故事导入激发兴趣，通过回顾去括号法则搭建基础，结合工厂用电量实际问题建立新旧知识联系，形成清晰的学习支架。 其特色在于以情境化问题驱动学习，如航行、相遇等行程问题培养数学建模意识，规范的解题步骤（去括号、移项等）强化运算能力与推理意识。学生能感悟数学与现实的联系，教师可借助完整的例题、习题体系提升教学效率。

5.2 解一元一次方程 第五章 一元一次方程 第3课时 去括号 学习目标 1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤. 2. 熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 重点 难点 3.能够明确行程问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想. 回顾复习 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号法则： 问题导入 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？” 设有x个哪吒，则有________个夜叉， (36-3x) 依题意有 6x+8(36-3x)=108 你会解这个方程吗？ 新知探究 问题3 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电150 000 kW·h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 分析：月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量 上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 一台功率为1 kW的电器1 h的用电量是1 kW·h 6x＋6(x -2 000)＝150 000. 设上半年每月平均用电量为x kW·h， 则下半年每月平均用电量为(x-2 000) kW·h． 上半年共用电6x kW·h， 下半年共用电6(x-2 000) kW·h． 根据题意列出方程 怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？ 解这个方程的流程如下： 去括号 6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 6x+6x-12 000=150 000 6x+6x=150 000+12 000 12x=162 000 x=13 500 移项 合并同类项 系数化为1 一般含有未知数的项移到等式右边！ 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 知识点1 解一元一次方程——去括号 解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同： 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 例题详解 例1 解下列方程： 解：(1)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3). 2x-x-10=5x+2x-2. 2x-x-5x-2x=-2+10. -6x=8. x=- . 3x-7x+7=3-2x-6. 3x-7x+2x=3-6-7. -2x=-10. x=5. 小结 解含有括号的一元一次方程的一般步骤 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 记着变号！ 例题详解 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间. × ＝ × 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h， 则顺流速度为(x+3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据往返路程相等，列得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ). 习题 在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3 h，求两机场之间的航程． 分析： 顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间. 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x+24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h. 根据题意，得 . 去括号，得2.8x+67.2=3x-72. 两机场之间的航程为 3×(696-24)=2016 (km). 答：两城之间的距离为2016 km. 移项及合并同类项，得0.2x=139.2. 系数化为1，得x=696. 小结 航行问题 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度. 顺风速度=无风速度+风速； 逆风速度=无风速度-风速. 往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程. 拓展 1.相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间. 2.追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间. 随堂练习 1.方程 3x+2(1-x) =4的解是( ) A. B. C. x=2 D. x=1 C 2.解方程：(1) 2(x+3) =5x. 解：(1)去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2. (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). (2)去括号， 得 4x+6x-9=12-x-4. 移项，得 4x+6x+x=12-4+9. 合并同类项，得 11x=17. 系数化为1，得 x= . 3.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3 h，逆水航行需用5 h.已知该轮船在静水中的速度是12 km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离. 解：设水流的速度为 x km/h,则轮船顺水航行时的实际速度为(12+x) km/h,逆水航行时的实际速度为(12- x) km/h. 根据题意，列方程得 3(12+x)=5(12-x). 去括号，得 36+3x=60-5x. 移项、合并同类项，得 8x=24. 系数化为1，得x=3. 所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km). 答:水流的速度为3 km/h, A,B两地之间的距离为45 km. 4.甲、乙两人从相距480 km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90 km，乙骑自行车每小时行驶30 km，如果乙先行2 h，那么甲出发多长时间后两人相遇？ 解：设甲出发x h后两人相遇. 根据题意，得 90x+30(x+2) =480. 去括号，得 90x+30x+60=480. 移项、合并同类项，得 120x =420.系数化为1，得 x=3.5. 答：甲出发3.5 h后两人相遇. 拓展提升 1.解方程： 2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). 解：去括号，得 2-3x-3=1-2-x. 移项，得 -3x+x=1-2-2+3. 合并同类项，得 -2x=0. 系数化为1，得 x=0. 2.解方程：. 解：去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 x=6. 3.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 B 解：因为甲、乙是同时从A点起跑的， 所以每经过 s，甲、乙相遇一次. 设两人相遇的次数为 x， 依题意有 ， 解得 x=4.5， 因为 x 为整数， 所以 x 取4．故选B. 4.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞 机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h， 风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应 返回？ 解：设飞机顺风飞行的时间为t h. 依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)． 解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320. 答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回． 归纳小结 1.解含有括号的一元一次方程的一般步骤 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 记着变号！ 2.航行问题 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度. 顺风速度=无风速度+风速； 逆风速度=无风速度-风速. 往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程. 3.相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间. 4.追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间. 绿卡图书—走向成功的通行证 $