5.2 第2课时 移项-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程——移项”，通过回顾等式性质与合并同类项步骤，以“图书分配”实际问题导入，引出含未知数项在两边的新方程，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动教学，结合盈不足问题（如图书分配、废水排量）培养数学眼光（抽象能力），通过移项定义、依据及步骤培养数学思维（推理意识），用方程模型解决问题体现数学语言（模型意识）。融入数学史内容，小结分步骤与应用方法，帮助学生系统掌握，教师使用能提升教学效率。

5.2 解一元一次方程 第五章 一元一次方程 第2课时 移项 学习目标 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法. 2. 学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 3. 进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化思想. 重点 重点 4. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 回顾复习 文字语言 符号语言 等式的性质1 等式的性质2 1.等式的性质 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b(c≠0)，那么 2.用合并同类项解一元一次方程的步骤： 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式； 第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0). 问题导入 上一课时列方程解决例1时，题目中的相等关系为“各部分量的和=总量”，除此之外，实际问题中还有其他相等关系吗？ 新知探究 问题2 把一些图书分给某班学生阅读.若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少学生？ 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢? 　　设这个班有x名学生. 　　每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 　　每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25) 本. 　　这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方程有何不同？ 表示同一个量 思考 方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a为常数)的形式呢? 为了使方程的右边没有含 x 的项，等号两边减4x， 利用等式的性质1，得 3x+20-4x=-25. 为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20， 利用等式的性质1，得 　　　　　　　　　3x-4x=-25- 20. 上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边. 把某项从等式一边移到另一边时，这项有什么变化? 知识点1 解一元一次方程——移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 1.移项的定义 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=a 的形式. 2.移项的依据 注意 1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3. 移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边. 下面的框图表示了解这个方程的流程. 3x+20=4x-25 3x -4x= -25-20 - x= -45 x=45 移项 系数化为1 合并同类项 由上可知，这个班有45名学生. 小结 (1) 总量=各部分量的和； 常见的两种基本相等关系： (2) 表示同一个量的两个不同的式子相等. 例题详解 例3 解下列方程： 解： (1) 移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 (1) 3x+7=32-2x； (2) . (2) 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得x=-8. 3x+2x=32-7. 5x=25. x=5. x-x=1+3. -x=4. 小结 通过移项解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 例题详解 例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到相等关系吗？ 旧工艺废水排量-200 t=新工艺排水量+100 t 分析：因为新、旧工艺的废水排量之比2：5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设新、旧工艺的废水排量为2x t和5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 移项，得 5x-2x=100+200. 系数化为1，得 x=100. 合并同类项，得 3x=300. 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 5x-200=2x+100. 所以 2x=200，5x=500. 溯源 约820年，阿拉伯数字家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. 拓展 “盈不足问题” 问题2及例4都属于中国古代数学中所说的“盈不足问题”. “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”，“不足”多少. 小结 利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的基本步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答. 随堂练习 1.解方程：7x-2=5x+8. 解：移项，得7x-5x=8+2. 合并同类项，得2x=10. 系数化为1，得 x=5. 注意符号的变化！ 2.若 x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 . 解析：根据题意，得 x-5=2x-1. 移项，得 x-2x= -1+5. 合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x= -4. -4 3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值. 解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3. (2)根据题意，得 -3x+2+2x-1=0. 移项，得 -3x+2x= -2+1.合并同类项，得 -x=-1. 系数化为1，得 x=1. 4.某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10人，求到乙纪念馆参观的学生有多少名. 解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x-10)名. 根据题意列方程，得 2x-10+x=200. 移项，得 2x+x=200 +10. 合并同类项，得 3x=210. 系数化为1，得 x=70 . 答：到乙纪念馆参观的学生有70名. 5.一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数. 解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x. 根据题意，得10×2x+x-36=10x+2x， 即 20x+x-36=10x+2x. 移项，得 20x+x-10x-2x=36. 合并同类项，得 9x=36. 系数化为1，得 x=4. 所以 2x=8. 答：原来的两位数是84. 为何乘以10？ 拓展提升 1.已知关于 x 的一元一次方程3x+9=2x-m与x+2m=3的解相同，求m的值. 解：对于方程 3x+9=2x-m，移项，得 3x-2x=-m-9. 合并同类项，得 x=-m-9. 对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 移项，得 -m+2m=3+9. 合并同类项，得 m=12. 3.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有 两. (注:明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语) 解析：设有x人.依题意，得 7x+4=9x-8. 移项，得 7x-9x= -8-4. 合并同类项，得 -2x= - 12. 系数化为1，得 x=6. 所以所分的银子共有7x+4=42+4 =46(两). 46 4.列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45 元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少. 解：设买羊的人数为 x 人.根据题意，得5x+45=7x+3. 移项，得5x-7x=3-45. 合并同类项，得-2x= -42. 系数化为1，得x=21. 所以5x +45=5×21+45= 150. 答：买羊的人数为21人，羊价为150元. 归纳小结 2.通过移项解一元一次方程的步骤 移项 合并同类项 系数化为1 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 1.移项的定义 3.利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的基本步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答. 绿卡图书—走向成功的通行证 $