5.2 第1课时 合并同类项-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程——合并同类项”，通过阿尔-花拉子米《对消与还原》的历史问题导入，回顾同类项概念、合并法则及等式性质，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生掌握形如ax+bx=c的方程解法。 其特色在于以历史情境激发数学眼光，通过计算机购买、数列规律等实例培养数学思维中的运算能力与推理意识，结合“合并同类项-系数化为1”的步骤化小结强化数学语言表达。学生能提升方程求解与建模能力，教师可借助系统例题与练习提高教学效率。

5.2 解一元一次方程 第五章 一元一次方程 第1课时 合并同类项 学习目标 重点 学会运用合并同类项解形如 ax+bx=c 类型的一元一次方程， 进一步体会方程中的“化归”思想. 回顾复习 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 1. 同类项的概念 2. 合并同类项法则 文字语言 符号语言 等式的 性质1 等式的 性质2 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c   3. 等式的性质 问题导入 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ 新知探究 知识点 解一元一次方程——合并同类项 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机 x 台. 可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台. 根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量=140台，列得方程 x+2x+4x= 140. 今年是前年的几倍呢？ 这个方程怎么解呢？ x + 2x + 4x = 140 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 合并同类项 系数化为1 依据：分配律的逆运用 依据：等式的性质2 小结 用合并同类项解一元一次方程的步骤： 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式； 第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0). 思考 上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为 ax = b 的形式，其中a，b是常数,“合并”的依据是分配律的逆运用. 例题详解 例1 解: 合并同类项，得 系数化为1，得 解下列方程： (1) ；   x=4. 依据是什么？ (2) . 解:合并同类项，得 6x=-78. 系数化为1，得 x=-13. 如何得到系数1？ （1）解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. （2）系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉. 注意 例题详解 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x. 例2 解：设所求的三个数分别是 x，-3x，9x. 由三个数的和是 -1701，得 x-3x+9x=-1701. 合并同类项，得 7x=-1701. 系数化为1，得 x=-243. 所以 -3x=729，9x=-2187 . 答：这三个数是 -243，729，-2187. 各部份量的和=总量 小结 审题 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 找相等关系 设未知数 列方程 解方程 检验 写出答案 （1）列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系. （2）求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义. 随堂练习 1.下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0 D 2. 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； (2) . 解：(1)合并同类项，得 3x=9, 系数化为1，得 x=3. (2)合并同类项，得 2x=7, 系数化为1，得 3.某市准备用灯笼美化街道，计划用A，B两种不同类型的灯笼200个，如果B种灯笼的个数是A种灯笼个数的，则需A种灯笼 个，B种灯笼_____个. 解析： 设需A种灯笼 x 个，则需B种灯笼x 个. 根据题意，得 x+ x=200. 解得 x= 120，所以 x= 80. 120 80 拓展提升 1.解下列方程： 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 (2)合并同类项，得 去绝对值，得 系数化为1，得 解：设二班植树 x 棵，则一班植树(x+4)棵，三班植树(2x-4)棵. 根据题意，得x+x+4+2x-4=100. 合并同类项，得4x=100.系数化为1，得x=25. 所以x+4=29，2x-4=46. 答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵. 2.某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各植树多少棵. 归纳小结 1.用合并同类项解一元一次方程的步骤： 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式； 第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0). 归纳小结 审题 2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 找相等关系 设未知数 列方程 解方程 检验 写出答案 绿卡图书—走向成功的通行证 $