5.3 第1课时 配套问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“配套问题”这一核心知识点，通过提问配套物品数量关系和回顾列方程步骤（审设列解答）导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从实际情境中抽象数量关系。 以螺栓螺母、螺蛳粉料包等生活化情境为载体，用表格梳理数量关系培养数学眼光中的抽象能力，师生互动探究等量关系发展数学思维中的推理意识，方程模型解决问题强化数学语言中的模型意识，帮助学生提升分析问题能力，为教师提供结构化教学流程。

5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题 课题 配套问题 课型 新授课 教学内容 教材第133-134页的内容 教学目标 1.掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的相等关系列出方程，掌握配套问题，培养分析问题、解决问题的能力． 2.经历分析配套问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想. 教学重难点 教学重点：根据配套问题中各量的数量关系，找出相等关系. 教学难点：根据相等关系列出正确的一元一次方程. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 1．配套物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据． 2．之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？ ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程； ⑤答：检验并作答. 2.类比探究，学习新知 【探究】配套问题 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【师生活动】学生审题，教师提问： (1)“1个螺栓需要配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？ (2)本问题中有哪些等量关系？ 教师多媒体展示表格，引导学生填写表格． 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1 200 螺母 2 000 教师对学生回答的方向适当给予提示，如先寻求生产螺母的人数如何用含x的式子表示，再去寻求每人每天能生产多少个螺栓，多少个螺母. 教师提问，通过填写表格，你对题目中的螺栓和螺母的数量关系有什么认识？ 学生思考回答，根据学生的回答，教师适当加以引导，利用“1个螺栓需要配2个螺母”的条件，得出每天螺栓生产数量和螺母生产数量之间的关系，从而列出方程：2×1 200x＝2 000(22－x). 注意：教师要关注学生在寻求相等关系时是否准确，是否出现螺栓数量是螺母数量的两倍或直接认为螺栓数量等于螺母数量等配套错误的现象. 学生解方程，教师巡视，注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因，师生共同梳理，规范解方程过程. 【答案】解：设应安排x名工人生产螺栓，则(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得2 000(22－x)＝2×1 200x. 解方程，得5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 3.学以致用，应用新知 例 东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？ 解：设安排x名工人加工大齿轮．由题意，得 ×20x＝15(90－x)．解得x＝30. 则90－x＝60. 故需要安排30人加工大齿轮，60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套. 60×15÷3＝300(套). 答：一天最多可以生产300套这样成套的产品. 4.随堂训练，巩固新知 （1）螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？ 解：设安排x人去加工生产汤料包，则安排(80－x)人生产配料包. 依题意，得4×110x＝200(80－x)，解得x＝25. 答：安排25名工人去加工汤料包. （2）某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 解：设安排 x 人去挖土，则安排(48-x)人去运土， 根据题意，得5x=3(48-x).解得x=18. 所以48-x= 30. 答：安排18人挖土，30人运土，正好能使挖出的土及时运走. 5.课堂小结，自我完善 （1）用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？ （2）配套问题需要注意什么问题？ （3）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P134练习2，3题. 学生在小组内独立完成，并形成统一的答案. 通过提问和学生回答，了解学生对问题中信息的理解能力，引导学生对问题中的信息通过表格做初步梳理和简单加工；通过对表格填空，检验学生是否能够理解问题中信息的含义，并渗透如何寻求相等关系．学生通过对表格信息的探究，参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定建立模型的研究方式，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”. 在完成了对例题的探究和一般解题过程的归纳后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉利用建模思想解决实际问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 板书设计 配套问题 列方程解应用问题的一般步骤： 审→设→列→解→答 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $