5.2 第4课时 去分母-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“去分母解一元一次方程”核心知识点，通过翠湖行程问题情境导入，引导学生从时间与路程关系抽象含分数系数的方程，连接已学不含分数系数方程知识，搭建“问题情境—列方程—化归求解”的学习支架。 以情境问题驱动教学，培养数学眼光（抽象现实中的数量关系），通过不同解法对比发展数学思维（推理去分母依据），结合实例归纳步骤强化数学语言（模型意识）。助力学生提升解方程技能与建模能力，为教师提供结构化教学流程与错例分析资源。

5.2 解一元一次方程 第4课时 课题 去分母 课型 新授课 教学内容 教材第126-129页的内容 教学目标 1.会通过去分母解一元一次方程. 2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法. 3.体会建立方程模型的思想. 教学重难点 教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途径王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 【师生活动】学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程 =. 2.类比探究，学习新知 【问题1】这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？ 【师生活动】教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示交流． 【问题2】不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 【师生活动】学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据： (1）怎样去分母呢？ (2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： (1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母； (2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数15，得 5(x-50)=3(x+70). 去括号，得5x-250=3x+210. 移项，得5x-3x=210+250. 合并同类项，得2x=460. 系数化为1，得x＝230. 【问题3】解方程：－2＝－. 【师生活动】教师展示问题，师生共同完成如下分析过程． －2＝－ ↓去分母(方程两边乘各分母的最 小公倍数) ↓去括号 ↓移项 ↓合并同类项 ↓系数化为1 教师提问： (1）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ (2）以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？ 学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充. 解一元一次方程的基本步骤 注意事项 依据 去分母 防止漏乘(尤其没有分母 的项)；注意添括号 等式的性质2 去括号 注意符号；防止漏乘 分配律 移项 移项要变号；防止漏项 等式的性质1 合并同类项 注意系数为1或－1的项 分配律的逆运算 系数化为1 分子、分母不要写倒了 等式的性质2 3.学以致用，应用新知 【例1】解下列方程： (1)－1＝2＋； (2)3x＋＝3－. 解：(1)去分母，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4. (2)去分母，得18x＋3(x-1)＝18-2(2x-1). 去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得25x＝23. 系数化为1，得x＝. 【例2】A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米．若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米？ 解：设返回途中与甲相遇的地点距B地y千米， 依题意，得－＝1，解得y＝10. 答：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地10千米. 【师生活动】教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流．对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法． 4.随堂训练，巩固新知 （1）解方程－＝1，去分母后的方程为( ) A.3(3x－7)－2＋2x＝6 B．3x－7－(1＋x)＝1 C.3(3x－7)－2(1－x)＝1 D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6 答案：D （2）如果式子的值等于5，那么x的值是( ) A.－5 B．－7 C．3 D．5 答案：B （3）解下列方程： ①＝； 解：去分母，得8x－4＝3x＋6. 移项，得8x－3x＝4＋6. 合并同类项，得5x＝10. 系数化为1，得x＝2. ②－＝1； 解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10. 去括号，得5x－15－8x－2＝10. 移项，得5x－8x＝15＋2＋10. 合并同类项，得－3x＝27. 系数化为1，得x＝－9. ③＝1－. 解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1). 去括号，得10x＋5＝15－3x＋3. 移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3. 合并同类项，得13x＝13. 系数化为1，得x＝1. （4）整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，然后再增加5人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：设应先安排x人工作， 根据题意，得＋×8＝1，解得x＝4. 答：具体应先安排4人工作. 【师生活动】学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因． 学生完成练习之后，教师提问： 解一元一次方程的一般步骤，是否是固定不变的？ 学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ (3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？ (4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ 6.布置作业 课本P129练习1-3，P130习题5.2第3题. 由一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程. 让学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误． 通过解题过程的体验，把含有分数系数的一元一次方程化成不含分数系数的方程，然后求解，使学生对解方程的认识更加完整，渗透了化归的思想．举一反三，灵活熟练. 设出未知数，把其他量用含x的代数式表示出来，根据等量关系列出方程求解. 及时巩固所学知识，至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的． 复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思． 板书设计 去分母 解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $