5.2 第2课时 移项-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“移项”解一元一次方程，通过分图书的实际问题引入方程3x+20=4x-25，对比旧知中方程结构差异，引导学生思考转化方法，搭建从实际情境到抽象方程的学习支架。 此资料以实际问题驱动探究，如分图书、废水排量等情境培养数学眼光，通过问题链引导自主归纳移项法则，依据等式性质1发展推理意识，融入数学文化增强认同。例题与训练结合生活实际提升模型意识，助学生理解本质，为教师提供清晰教学流程。

5.2 解一元一次方程 第2课时 课题 移项 课型 新授课 教学内容 教材第122-124页的内容 教学目标 1.理解移项法则，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想． 2.根据实际问题列方程，并利用移项与合并同类项解决问题. 教学重难点 教学重点： 利用移项与合并同类项解方程. 教学难点： 正确地进行移项并解出方程. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题1】把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？ 【师生活动】学生审题之后，教师提出问题： （1）题中含有怎样的相等关系？ （2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ 学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量． 本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法： 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有（3x+20）本； 每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有（4x-25）本． 明确表示这批书总数的两个代数式相等，从而列方程3x+20=4x-25. 2.类比探究，学习新知 【问题2】方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ 【师生活动】教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25)，而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧． 【问题3】怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？ 【师生活动】学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x-4x=-25-20. 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 教师规范解这个方程的具体过程． ↓移项 ↓合并同类项 ↓系数化为1 【问题4】移项的依据是什么？ 【师生活动】学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1. 【问题5】以上解方程中“移项”起了什么作用？ 【师生活动】学生思考回答，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 数学文化：约820年，阿拉伯数字家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. 3.学以致用，应用新知 例1 解下列方程： (1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝x＋1. 解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7. 合并同类项，得5x＝25. 系数化为1，得x＝5. (2)移项，得x－x＝1＋3. 合并同类项，得－x＝4. 系数化为1，得x＝－8. 例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 解：设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t. 根据题意，得5x－200＝2x＋100. 移项，得5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得3x＝300. 系数化为1，得x＝100. 所以2x＝200，5x＝500. 答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列变形过程，属于移项的是( ) A．由3x＝－1，得x＝－ B．由＝1，得x＝4 C．由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0 答案：C （2）解下列方程： ①4x＝9＋x； 解：移项，得4x－x＝9. 合并同类项，得3x＝9. 系数化为1，得x＝3. ②8y－3＝5y＋3； 解：移项，得8y－5y＝3＋3. 合并同类项，得3y＝6. 系数化为1，得y＝2. ③4x＋5＝3x＋3－2x. 解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3. 合并同类项，得3x＝－2. 系数化为1，得x＝－. （3）A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．问经过多少个月后，两厂库存钢材相等？ 解：设经过x个月后，两厂库存钢材相等． 依题意，得100－15x＝82－9x，解得x＝3. 答：经过3个月后，两厂库存钢材相等． （4）由于疫情防控的需要，七(1)班统一购置一定数量的口罩．若每个学生发3个口罩，则多36个口罩；若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生？ 解：设该班有x名学生， 依题意，得3x＋36＝4x－8，解得x＝44. 答：该班有44名学生． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？ (3）解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？ 6.布置作业 课本P124练习第1-4题. 以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望．根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力． 调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想． 通过学生的思考、观察和教师的讲解，认识"移项"变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理.教师应强调移哪些项是根据解方程的需要确定的，移项时注意方程中的某项包括它前面的性质符号，"符号"加"绝对值"是一个整体. 教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性.而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．教学中不要求学生也画框图. 使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的，能在理解的基础上记忆法则. 回答教科书本节最初提出的问题，让学生重视移项的作用，同时感受数学知识悠久的历史． 进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性． 解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势. 利用移项解简单的一元一次方程. 通过让学生解决生活中的实际问题，进一步理解移项的概念及法则，培养计算能力，激发学习兴趣. 教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯. 板书设计 移项 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $