5.2 第1课时 合并同类项-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“合并同类项解‘ax＋bx＝c’型一元一次方程”核心知识点，通过复习同类项合并旧知与数学史情境导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知过渡到新知。 此资料以实际问题驱动教学，如计算机购买问题培养抽象能力和模型意识，数列问题发展推理能力，通过“问题探究—归纳步骤—应用巩固”流程，提升学生运算能力和应用意识，助力教师高效落实教学目标。

5.2 解一元一次方程 第1课时 课题 合并同类项 课型 新授课 教学内容 教材第120-121页的内容 教学目标 1.学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程． 教学重难点 教学重点：会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，建立方程解决实际问题. 教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.复习导入，引入课题 导入1.把下列各式的同类项合并： (1)6x＋3x－4x＝5x； (2)－3xy－xy＋5xy＝xy； (3)2x－3x－4y＋6x＝5x－4y. 导入2.公元约820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 【师生活动】点学生回答后，老师点评，引出本节课题. 2.类比探究，学习新知 【探究】某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这所学校购买了多少台计算机？ 引导学生回忆： 【设问1】如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ①设未知数：设前年购买计算机x台； ②找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140； ③列方程：x＋2x＋4x＝140. 【设问2】怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x. 教师板演解方程过程： ↓合并同类项 ↓系数化为1 【师生活动】以上解方程中的“合并”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式． 进一步提出问题：还有不同的设未知数的方法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，则得方程＋x＋2x＝140；若设今年购买计算机x台，则方程＋＋x＝140. 【归纳】根据实际问题列一元一次方程，最关键的一步是“找相等关系”，此题的相等关系是“总量＝各部分量的和”，这是一个基本的相等关系．要将方程化为x＝a的形式，需要先在等号左侧合并同类项，再运用等式的性质2将系数化为1. 3.学以致用，应用新知 【例1】解下列方程： (1)2x-x＝6-8； (2)7x-2.5x+3x-1.5x＝-15×4-6×3. 解：(1)合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝4. (2)合并同类项，得6x＝－78. 系数化为1，得x＝－13. 【例2】有一列数，按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积．如果三个相邻数中的第1个记为x，那么后两个数分别是－3x，9x. 解：设所求三个数分别是x，－3x，9x. 由三个数的和是－1 701，得x－3x＋9x＝－1 701. 合并同类项，得7x＝－1 701. 系数化为1，得x＝－243. 所以－3x＝729，9x＝－2 187. 答：这三个数是－243，729，－2 187. 4.随堂训练，巩固新知 （1）对方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是( ) A．3x＝6 B．2x＝6 C．4x＝6 D．8x＝6 答案：C （2）解下列方程： ①6x－5x＝3； 解：合并同类项，得x＝3. ②－x＋3x＝7－1； 解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3. ③＋＝9； 解：合并同类项，得3x＝9. 系数化为1，得x＝3. ④6y＋12y－9y＝10＋2＋6. 解：合并同类项，得9y＝18. 系数化为1，得y＝2. （3）今年我校六年级举办艺术节，获一、二等奖的同学共有30名，获得二等奖的人数是获得一等奖的人数的1.5倍，求获一等奖的同学有多少名． 解：设获一等奖的同学有x名，根据题意，得 x＋1.5x＝30.解得x＝12. 答：获一等奖的同学有12名． （4）某市准备用灯笼美化街道，计划用A，B两种不同类型的灯笼200个，如果B种灯笼的个数是A种灯笼个数的2/3，则需A种灯笼 个，B种灯笼_____个. 解： 设需A种灯笼 x 个，则需B种灯笼 2/3x 个. 根据题意，得 x+ 2/3x=200. 解得 x= 120，所以 2/3x= 80. 答：需A种灯笼120个，B种灯笼80个. 5.课堂小结，自我完善 (1)你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P121练习1-3. 回顾旧知，为新课做铺垫. 提问引入，从故事情境入手，激发学生的学习兴趣. 通过学生身边的事例，以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与实际的联系．老师可采取提问的方式，让学生主动思考，逐步培养学生独立解决问题的能力．指明解题思路，强化本章的中心问题，说明列方程的依据：表示同一个量的式子相等．尝试不同解法，培养发散思维和择优意识. 1.展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想． 2．通过学生的思考和教师的讲解，明白解此类方程要先合并同类项．这里不要求学生一定得写汉字． 3．合并同类项的法则是根据分配律的逆应用得出的，使学生意识到解方程的过程是有依据的，知识之间是有联系的． 解决实际问题，体验用方程来解题的优势. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 合并同类项 1．解形如“ax＋bx＝c”的方程的步骤： ①合并同类项； ②把未知数系数化为1. 2.合并同类项解方程的实际应用 实际问题一元一次方程作答 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $