第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》拓展模块一上册第二章第11练，聚焦向量内积的坐标表示，以“基础-巩固-提升”分层设计，通过选择、填空、解答题递进强化知识应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量内积计算、模、位置关系|6道选择题直接考查定义与基本运算，降低入门门槛| |巩固|垂直条件、夹角余弦、模的综合计算|4道填空题强化符号运算与概念辨析，衔接基础与提升| |提升|内积关系建立、综合应用|2道解答题分步设问（如内积、位置关系、模的连贯求解），培养逻辑推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. （　　） A. 5 B. 8 C. 11 D. -5 2. 向量 与 的位置关系是（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 夹角 3. 向量 的模为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 4. 若 且 ，则 （　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 5. 与 的夹角为（　　） A. B. C. D. 6. 若 且 ，则 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 二、填空题 7. ______。 8. 向量 与 垂直，则 ______。 9. 向量 与 夹角余弦为______。 10. ，则 ______。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求内积； （2）判断位置关系； （3）求 。 　 　 　 12. 已知 ，夹角为 且 。 （1）列出内积关系； （2）求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. （　　） A. 5 B. 8 C. 11 D. -5 【答案】A 【解析】。 2. 向量 与 的位置关系是（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 夹角 【答案】C 【解析】内积 ，且均非零，所以垂直。 3. 向量 的模为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】。 4. 若 且 ，则 （　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】，得 。 5. 与 的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】余弦为 ，故夹角60度。 6. 若 且 ，则 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】，得 。 二、填空题 7. ______。 【答案】 【解析】。 8. 向量 与 垂直，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 。 9. 向量 与 夹角余弦为______。 【答案】 【解析】内积2，模分别为 ，余弦为 。 10. ，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求内积； （2）判断位置关系； （3）求 。 【答案】（1）0； （2）垂直； （3）。 【解析】，两向量非零，故垂直。，模为 。 12. 已知 ，夹角为 且 。 （1）列出内积关系； （2）求 。 【答案】（1）； （2）。 【解析】由夹角公式列式。两边平方得 ，化为 ，解得 或 。结合 ，取 。 学科网（北京）股份有限公司 $