第10练 向量线性运算的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》同步练依托三阶支架体系，通过选择填空（基础层）与解答题（提升层）分层设计，实现向量坐标运算从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量坐标加减、数乘等单一运算|6道选择+4道填空，直接对标课堂知识点，降低学习门槛| |提升层|坐标运算综合应用及几何意义|2道解答题含多问递进，如第12题求坐标、判断点在线段上，深化知识理解|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第10练 向量线性运算的坐标表示 一、选择题 1. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 2. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 已知 ，向量 ，则 （　　） A. B. C. D. 6. 已知 ，且 ，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知 ，则 ______。 8. 已知 ，，则 ______。 9. 点 ，则 ______。 10. 已知非零向量 ，，且 ，则 ______。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 的坐标； （2）求 ； （3）写出与 方向相反且模相等的向量。 　 　 　 12. 点 ，点 满足 。 （1）求 的坐标； （2）求 的坐标和点 的坐标； （3）判断点 是否在线段 上。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第10练 向量线性运算的坐标表示 一、选择题 1. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】向量相加时对应坐标分别相加：。 2. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】向量相减时对应坐标分别相减：。 3. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】数乘向量时，向量的每个坐标都乘同一个实数，故 。 4. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以 。 5. 已知 ，向量 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先求 ，再与 相加，得 。 6. 已知 ，且 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由向量相等可得对应坐标相等，即 ，解得 。 二、填空题 7. 已知 ，则 ______。 【答案】 【解析】，，对应坐标相加得 。 8. 已知 ，，则 ______。 【答案】 【解析】由 ，两边同除以2，得 。 9. 点 ，则 ______。 【答案】 【解析】按三角形法则，；坐标为 。 10. 已知非零向量 ，，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】由向量相等， 且 ，所以 ，从而 。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 的坐标； （2）求 ； （3）写出与 方向相反且模相等的向量。 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解析】先求 ，再作向量减法：。由向量模的坐标公式，。与它方向相反且模相等的向量是其相反向量，坐标为 。 12. 点 ，点 满足 。 （1）求 的坐标； （2）求 的坐标和点 的坐标； （3）判断点 是否在线段 上。 【答案】（1）； （2），； （3）点 在线段 上。 【解析】。于是 ，将位移坐标加到点A上，得 。因为比例系数 满足 ，且 与 同向，所以P在线段AB内部。 学科网（北京）股份有限公司 $