第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦平面向量内积，以三阶分层设计（基础-进阶-综合）实现概念到应用的递进，通过“概念辨识-性质应用-实际建模”路径巩固知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内积公式、基本性质|选择题1-6直接考查定义与公式，强化符号意识| |进阶层|夹角计算、简单运算|填空题7-10训练性质应用，发展几何直观| |综合层|综合运算与实际应用|解答题12结合力学情境，体现应用意识，培养推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 的计算公式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】内积等于两向量模的乘积再乘夹角余弦。 2. 若 ，则 （　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】垂直夹角为 ，。 3. （　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】向量与自身夹角为0，内积为 。 4. ，夹角 ，则内积为（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 【答案】A 【解析】。 5. 两非零向量内积小于0，则夹角为（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 【答案】C 【解析】模均为正，内积符号由余弦决定；余弦为负对应钝角。 6. ，夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，在 内得 。 二、填空题 7. ，则 ______。 【答案】 【解析】向量自乘等于模的平方，。 8. 两单位向量夹角为 ，其内积为______。 【答案】 【解析】。 9. 若非零向量 ，则两向量夹角为______。 【答案】 【解析】非零向量模的乘积不为0，内积为0只能是夹角余弦为0。 10. ，则夹角余弦为______。 【答案】 【解析】。 三、解答题 11. 已知 ，夹角为 。 （1）求 ； （2）判断夹角类型； （3）求 。 【答案】（1）； （2）钝角； （3）。 【解析】内积为 ，负号也说明夹角为钝角。由 ，故模为 。 12. 一物体受大小分别为10 N、6 N的两个力，夹角为 。 （1）求两力内积； （2）求合力大小。 【答案】（1） N； （2） N。 【解析】内积为 N。合力平方为 ，因此合力大小为 N。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 的计算公式为（　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则 （　　） A. B. 0 C. 1 D. 3. （　　） A. B. C. D. 0 4. ，夹角 ，则内积为（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 5. 两非零向量内积小于0，则夹角为（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 6. ，夹角为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. ，则 ______。 8. 两单位向量夹角为 ，其内积为______。 9. 若非零向量 ，则两向量夹角为______。 10. ，则夹角余弦为______。 三、解答题 11. 已知 ，夹角为 。 （1）求 ； （2）判断夹角类型； （3）求 。 　 　 　 12. 一物体受大小分别为10 N、6 N的两个力，夹角为 。 （1）求两力内积； （2）求合力大小。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $