第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》“向量的数乘运算”同步练，以选择-填空-解答三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的巩固路径，适配中职教学“基础+提升”需求，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量数乘方向、共线条件等核心概念|选择题聚焦概念辨析，如方向判断、共线充要条件，培养抽象能力与几何直观| |进阶层|数乘运算及简单应用|填空题强化运算技能，如向量线性运算化简，提升运算能力| |应用层|综合情境中的向量表示与推理|解答题结合三角形中点、分点情境，需用数乘表示向量并推理，发展推理意识与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 的方向与非零向量 （　　） A. 相同 B. 相反 C. 垂直 D. 不确定 【答案】A 【解析】正数数乘保持向量方向，模扩大为3倍。 2. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】数乘向量的模满足 。 3. 若 且 ，则两向量（　　） A. 同向且较长 B. 反向且的模为的一半 C. 垂直 D. 相等 【答案】B 【解析】系数为负说明反向，绝对值 给出模的倍数。 4. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】按分配律展开为 。 5. 非零向量 共线的充要条件是（　　） A. B. 存在实数使 C. D. 【答案】B 【解析】一个非零向量的实数倍与其共线，反之共线向量可表示为实数倍。 6. 点 是线段 中点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】中点把线段等分， 与 同向且模为一半。 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 8. ______。 【答案】 【解析】展开并合并同类向量：。 9. 若 且两向量非零，则 ______。 【答案】 【解析】取模得 ，所以比为 。 10. 在线段 上，若 ，则 ______。 【答案】 【解析】 占全长 ，剩余 占 ，故比为 。 三、解答题 11. 已知非零向量 ，。 （1）判断两向量方向； （2）若 ，求 ； （3）化简 。 【答案】（1）反向； （2）4； （3）。 【解析】数乘系数 ，所以方向相反。由 得 。代入关系，。 12. 在三角形 中，点 在线段 上且 。 （1）用 表示 ； （2）若 ，用 表示 。 【答案】（1）； （2）。 【解析】 将 按2:1分割，所以 。又 ，故 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 的方向与非零向量 （　　） A. 相同 B. 相反 C. 垂直 D. 不确定 2. （　　） A. B. C. D. 3. 若 且 ，则两向量（　　） A. 同向且较长 B. 反向且的模为的一半 C. 垂直 D. 相等 4. （　　） A. B. C. D. 5. 非零向量 共线的充要条件是（　　） A. B. 存在实数使 C. D. 6. 点 是线段 中点，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 8. ______。 9. 若 且两向量非零，则 ______。 10. 在线段 上，若 ，则 ______。 三、解答题 11. 已知非零向量 ，。 （1）判断两向量方向； （2）若 ，求 ； （3）化简 。 　 　 　 12. 在三角形 中，点 在线段 上且 。 （1）用 表示 ； （2）若 ，用 表示 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $