第5练 向量的加法运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》向量加法运算同步练，依托“三阶支架”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度进阶，强化从概念理解到实际应用的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量加法法则（三角形、平行四边形）|选择题1-4题直接考查法则应用，强化几何直观| |技能应用|向量模的运算、同向/反向向量加法|填空题7-10题训练符号运算，提升运算能力| |综合拓展|向量加法的实际情境应用|解答题11题结合航行位移问题，培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第5练 向量的加法运算 一、选择题 1. 三角形 中，（　　） A. B. C. D. 2. （　　） A. B. C. D. 3. （　　） A. B. C. D. 4. 平行四边形 中，（　　） A. B. C. D. 5. 若 方向相反，，则 （　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 11 6. 两非零向量 且互相垂直，则 （　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 12 二、填空题 7. ______。 8. ______。 9. 同向向量 ，则 ______。 10. 正方形 边长为3，则 ______。 三、解答题 11. 一艘船先向东航行6 km，再向北航行8 km。 （1）用向量加法表示总位移； （2）求总位移的大小和方向特征。 　 　 　 12. 在平行四边形 中，。 （1）写出 的向量分解； （2）求 ； （3）写出另一条对角线向量 的一条路径分解。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第5练 向量的加法运算 一、选择题 1. 三角形 中，（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】按三角形法则，首尾相接的两个向量之和等于从第一个起点指向第二个终点的向量。 2. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】零向量是向量加法的零元，与任意向量相加不改变该向量。 3. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】连续使用三角形法则，路径 的合向量为 。 4. 平行四边形 中，（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】同起点的两邻边向量之和等于从共同起点出发的对角线向量。 5. 若 方向相反，，则 （　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 11 【答案】A 【解析】反向向量相加，合向量模为两模之差 ，方向与较长的 相同。 6. 两非零向量 且互相垂直，则 （　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 12 【答案】B 【解析】两向量垂直时构成直角三角形，合向量为斜边，模为 。 二、填空题 7. ______。 【答案】 【解析】两向量长度相等、方向相反，互为相反向量，和为零向量。 8. ______。 【答案】 【解析】前两项和为 ，再加 得零向量。 9. 同向向量 ，则 ______。 【答案】 【解析】同向向量相加，模等于两模之和，即 。 10. 正方形 边长为3，则 ______。 【答案】 【解析】向量和为对角线 ，正方形对角线长为 。 三、解答题 11. 一艘船先向东航行6 km，再向北航行8 km。 （1）用向量加法表示总位移； （2）求总位移的大小和方向特征。 【答案】（1）； （2）10 km，方向为东北方向。 【解析】两段位移首尾相接，总位移由起点指向终点，即 。东西与南北方向垂直，所以 km；两个分量均为正，方向在东与北之间。 12. 在平行四边形 中，。 （1）写出 的向量分解； （2）求 ； （3）写出另一条对角线向量 的一条路径分解。 【答案】（1）； （2）5； （3）。 【解析】由平行四边形法则得到第一式。两邻边垂直，故对角线长 。从 到 可沿 ，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $