第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量概念同步练，依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念认知到综合应用的知识巩固，培养数学眼光与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|相等向量、模等单一概念|选择题1-5直接考查定义，如正方形中相等向量判断| |概念应用|相反向量、共线向量等辨析与运算|填空题7-9结合正六边形、单位向量强化符号意识| |综合实践|向量关系的综合分析|解答题11-12在平行四边形、直线情境中应用几何直观，培养推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第4练 向量的概念 一、选择题 1. 在正方形 中，与 相等的向量是（　　） A. B. C. D. 2. 已知 ，则“”还必须满足（　　） A. 起点相同 B. 方向相同 C. 终点相同 D. 都为单位向量 3. 下列向量中，模为0的是（　　） A. B. C. D. 4. 若 与 方向相反、长度相等，则（　　） A. 两向量相等 B. C. 两向量垂直 D. 两向量均为零 5. 菱形 边长为4，则 （　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 6. 非零向量 共线且方向相同，，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若 且 ，则 ______。 8. 正六边形 中，与 相反的边向量可写为______。 9. 若单位向量 与非零向量 同向，且 ，则 ______。 10. 平行四边形 中，，______。 三、解答题 11. 在平行四边形 中，。 （1）写出分别与 相等的边向量； （2）求这些向量的模。 　 　 　 12. 点 在同一直线上，，且 在线段 上。 （1）判断 与 的方向关系； （2）求 ，并比较 与 。 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第4练 向量的概念 一、选择题 1. 在正方形 中，与 相等的向量是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】相等向量要求方向相同且长度相等。正方形对边等长， 与 方向也相同。 2. 已知 ，则“”还必须满足（　　） A. 起点相同 B. 方向相同 C. 终点相同 D. 都为单位向量 【答案】B 【解析】模相等只保证长度相同，相等向量还要求方向相同，与起点位置无关。 3. 下列向量中，模为0的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】起点与终点重合的向量为零向量，其模为0。 4. 若 与 方向相反、长度相等，则（　　） A. 两向量相等 B. C. 两向量垂直 D. 两向量均为零 【答案】B 【解析】互为相反向量的特征是长度相等而方向相反。 5. 菱形 边长为4，则 （　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】向量的模等于对应线段长度，菱形各边长均为4。 6. 非零向量 共线且方向相同，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两向量同向，长度比为 ，所以 。 二、填空题 7. 若 且 ，则 ______。 【答案】 【解析】相等向量的模相等，因此线段 的长度也是6。 8. 正六边形 中，与 相反的边向量可写为______。 【答案】 【解析】正六边形相对边平行等长， 与 长度相等、方向相反。 9. 若单位向量 与非零向量 同向，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】单位向量模为1且与 同向，数乘7后长度为7、方向不变。 10. 平行四边形 中，，______。 【答案】 【解析】平行四边形两组对边分别平行等长，按相同方向书写即得到相等向量。 三、解答题 11. 在平行四边形 中，。 （1）写出分别与 相等的边向量； （2）求这些向量的模。 【答案】（1）； （2）分别为5，3。 【解析】平行四边形对边平行且相等，按相同方向有 、。向量的模等于相应边长，所以两组模分别为5和3。 12. 点 在同一直线上，，且 在线段 上。 （1）判断 与 的方向关系； （2）求 ，并比较 与 。 【答案】（1）同向； （2）10，二者互为相反向量。 【解析】按 的顺序， 与 均指向 的一侧，故同向。。 与 长度相等、方向相反，所以互为相反向量。 学科网（北京）股份有限公司 $