11.1杠杆同步练习2026-2027学年江苏省苏科版物理九年级上册

**基本信息** 练习围绕杠杆核心知识点，通过题型分类、模拟训练、真题感知三层递进设计，实现从基础概念到综合应用的巩固路径，适配新授课知识内化与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型分类练习|杠杆平衡条件、分类、力臂作图、最小力问题|基础题型（单选、填空）夯实概念，实验题（如探究平衡条件）培养科学探究能力| |模拟题训练|跨知识点综合应用|结合生活情境（如杆秤、撬棒）设计综合题，提升科学思维与问题解决能力| |真题感知|中考真题情境应用|选取典型真题（如杠杆动态平衡、实际工具分析），强化物理观念与学科素养|

11.1杠杆（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 杠杆平衡条件及其计算 1 02 杠杆的分类 10 03 力和力臂的作图 14 04 杠杆的最小力问题 22 模拟题训练 28 真题.感知 35 题型分类练习 01 杠杆平衡条件及其计算 一、单选题 1．(24-25九上·广州增城区·期中)如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，此时自拍杆保持静止不动，自拍杆自身重量忽略不计，自拍杆可以看作是一个杠杆（O为支点），手持自拍杆施加的力为，手机对杆竖直向下的作用力为，则（     ） A．此时杠杆不是处于平衡状态 B．该杠杆属于省力杠杆 C．阻力臂为AB D． 【答案】D 【详解】A． 自拍杆保持静止不动，处于平衡状态，故A错误； C．阻力竖直向下，支点到阻力作用线的距离为，即阻力臂为，故C错误； B． 动力臂为，阻力臂为，由图可知，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B错误； D． 动力臂，阻力臂，根据杠杆平衡条件 可得 解得，故D正确。 故选D。 二、填空题 2．古希腊科学家________说过这样一句名言：“假如给我一个支点，我将撬动整个地球！”他依据的就是杠杆使用特点。所谓杠杆就是指在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒，从支点到_____________________的距离叫做动力臂。使用杠杆时，如果杠杆________，那么杠杆就处于平衡状态。 【答案】 阿基米德 动力作用线 静止或匀速转动 【详解】略 3．(2025·甘肃省陇南市·模拟)按如图所示的三种方法推门，沿方向用力不能把门关上，在_________（选填“B”或“C”）点推门最省力。在点沿同一方向用大小不同的力推门，门移动的速度不同，这说明力的作用效果与力的_________有关。 【答案】 大小 【详解】在B点推门，力臂最长，推门的力最小，即在B点推门最省力； 在点沿同一方向用大小不同的力推门，门移动的速度不同，力的作用点、方向相同，力的大小不同，力的作用效果不同，这说明力的作用效果与力的大小有关。 4．(24-25八下·安徽灵璧县九顶初级中学·月考)如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6 N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力与杠杆成角，杠杆在水平位置保持平衡，此时拉力的大小为____________N。 【答案】6 【详解】延长力的作用线，过支点O作拉力作用线的垂线，则OC为动力臂L1，如图所示：   在直角三角形OBC中，，则；由题知 ，则 。根据杠杆平衡条件可得 即 5．小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱形螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置.制作时，将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB=10cm，则金属筐的质量为___________kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是___________kg。若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”，制成杆秤，从O点开始，沿OA每隔1cm标出对应的质量刻度，则该杆秤的分度值为___________kg。（g取10N/kg） 【答案】 4.8 13.5 0.1 【分析】本题考查了杠杆平衡相关知识点。 【详解】[1]求金属筐的质量螺纹钢均匀，重心在AB中点，由几何关系可知重心到O点的距离为 由杠杆平衡条件 ，代入 得 得 [2]求重物的质量，OA长度为 因初始状态螺纹钢已与金属筐平衡，由杠杆平衡条件 可知， 故 [3]求杠杆分度值，秤砣沿OA移动1cm时，对应重物质量变化量为 由杠杆平衡条件可知， 三、实验题 6．(25-26九上·江苏徐州邳州·期中)学习小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡； (2)D点悬挂两个钩码。A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越小，进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______； (3)根据实验过程中的体会，小明觉得对于杠杆，哪边重往哪边沉，其实这里的“重”实质指的是______比较大； (4)保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应______，这是因为此时力臂最大。 【答案】(1)右 (2)动力×动力臂=阻力×阻力臂// (3)力与力臂的乘积 (4)竖直向上 【详解】（1）当杠杆左端低、右端高时，说明杠杆的重心偏向左端，为了使杠杆水平，需要将平衡螺母向右调节，使杠杆水平平衡。 （2）钩码在A、B、C三点对杠杆拉力的力臂越来越大，所需钩码数目变少，说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越小。进一步实验，可归纳得出杠杆平衡时动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，即杠杆平衡条件为：动力×动力臂=阻力×阻力臂（或）。 （3）根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可知哪边力与力臂的乘积大，杠杆就往哪边沉，所以这里的“重”实质指的是力与力臂的乘积比较大； （4）根据杠杆平衡条件，为了使力最小，力的方向应竖直向上，这是因为此时力臂最大。 7．(25-26八下·云南曲靖会泽县者海镇第一中学等·期末)在“探究杠杆的平衡条件”实验中，某小组同学进行了如下操作： ①将杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡； ②在杠杆的A点挂两个钩码（每个钩码重0.5N），在B点用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡； ③改变钩码的数量和位置，多次实验，记录数据。 (1)实验前，调节杠杆在水平位置平衡的目的是______。 (2)若A点距支点4格，B点距支点2格，则弹簧测力计的示数为______N。 (3)分析实验数据，杠杆的平衡条件是______。 【答案】(1)便于直接读出力臂，消除杠杆自重对实验的影响 (2)2 (3) 【详解】（1）实验前调杠杆水平平衡，一方面此时杠杆自身重力的力臂为0，排除自重干扰；另一方面后续实验中钩码的拉力、弹簧测力计的拉力都沿竖直方向，力臂刚好与杠杆重合，可直接通过杠杆上的格数读取力臂长度，无需额外测量。 （2）A点钩码总拉力，对应力臂格，弹簧测力计拉力的力臂格，根据杠杆平衡条件得，解得。 （3）略 8．(25-26八·青海西宁西宁·期末)跨学科实践 【项目提出】自制杆秤 【项目分析】杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽等组成，结构如图所示。 制作杆秤需要考虑：材料的选择、提纽和秤盘的位置、零刻度线和各刻度的标注等。 【项目实施】 (1)选材：秤杆选择__________（选填“外形美观”或“质地坚硬”）的材料。 (2)制作： ①在秤杆的一端刻稍近的两个小槽A和B，把小盆挂在A处作为秤盘，在槽B处系一根细线作为提纽。 ②用细线系一个的钩码，作为秤砣。为确定秤的定盘星O的位置，需调节秤砣，调节过程中A偏高，则秤砣应向________（选填“左”或“右”）移动，使秤杆水平平衡。这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星O，并标记位置。 (3)称量：在秤盘中放砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡。标记秤砣细线在秤杆上的位置C，并记为，在定盘星O到C之间均匀地画上49条刻度线，每一格就表示________g。 【展示交流】 (4)为增大杆秤的最大称量，可采取的方法是_____________________。（写出一种即可） 【答案】(1)质地坚硬 (2)左 (3)2 (4)增大秤砣质量 【详解】（1）杆秤作为杠杆类称量工具，核心要求是受力后不易发生形变，保证称量的准确性，因此需要选择质地坚硬的材料，外形美观不是选材的核心功能性要求。 （2）点偏高，根据杠杆平衡原理，将秤砣向左移动，减小右侧力臂，使杠杆重新平衡，故秤砣应向左移动。 （3）定盘星对应刻度，点对应刻度，在到之间均匀画49条刻度线，会将这段区间分成50等份，每一格代表的质量为 （4）根据杠杆平衡条件 增大杆秤最大称重的常见方法有：换用质量更大的秤砣、将提纽向秤盘方向适当移动等。 9．如图所示是探究杠杆平衡条件的几个实验情景： (1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆____________（选填“是”或“不是”）平衡状态。应将杠杆两端的螺母向____________（选填“左”或“右”）调节；目的是____________； (2)图乙所示，在杠杆的两端挂钩码后，也需要调节杠杆在水平位置平衡，目的是便于在杠杆上直接读出____________的大小； (3)在杠杆两侧挂上钩码，设左侧钩码对杠杆施加的力为阻力，右侧钩码对杠杆施加的力为动力；测出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表所示： 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 0.5 30.0 分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是：_________________________________；（用字母表示） 【答案】(1) 是 右 消除杠杆自身重力对实验的影响，使杠杆在水平位置平衡 (2)力臂 (3) 【详解】（1）杠杆的平衡状态定义为静止或匀速转动，图甲中杠杆静止，因此属于平衡状态；此时杠杆左端下沉、右端偏高，平衡螺母向偏高的右端调节；实验前调平杠杆的目的是让杠杆重心落在支点，消除杠杆自身重力对实验的影响，使杠杆最终在水平位置平衡。 （2）挂上钩码后让杠杆在水平位置平衡，此时钩码的拉力竖直向下，力臂与杠杆重合，可以直接从杠杆上读出力臂的大小，方便测量。 （3）分析表格中三次实验数据，三次都满足动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，因此杠杆平衡条件为。 10．(24-25九上·宁夏固原泾源县·期末)利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。 (1)当杠杆静止时如图1所示，此时杠杆_________（选填“处于”或“不处于”）平衡状态，为便于实验中测量力臂，需要将平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）调节； (2)在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力，左侧钩码对杠杆施的力为阻力；测出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表： 实验次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 5.0 分析表中的数据，把表格第3组填完整：________； (3)如图2所示，将A、B位置的钩码个数都增加一个，杠杆将会____________（选填“仍然平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）； (4)杆秤是杠杆平衡条件的一个应用，是中国最古老也是现今人们仍然在使用的一种称质量的简易工具，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽等组成，如图3所示，此杆秤有两个提纽C和D，使用它称较重的物体时，应选择_________（选填“C”或“D”）提纽。 【答案】(1) 处于 右 (2)3.0 (3)左端下沉 (4)C 【详解】（1）杠杆的平衡状态指杠杆静止或匀速转动，图1中杠杆静止，因此处于平衡状态；此时杠杆左端下沉、右端上翘，为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应向翘起的右侧调节。 （2）由表中数据可知，杠杆平衡条件，代入第3组数据，得 解得 （3）设每个钩码重力为，每格长度为：图2初始状态下A点距支点3格、B点距支点2格，原本，杠杆平衡；各增加1个钩码后，左侧力与力臂的乘积，右侧力与力臂的乘积，左侧乘积更大，因此左端下沉。 （4）杆秤有两个提纽C和D，使用提纽C时，则提纽C的位置为支点，秤砣对杆秤的拉力大小不变，大小等于秤砣重， 秤砣移到秤杆末端时，秤砣对杆秤的拉力的力臂最大，物体对杆秤的拉力的力臂较小，由杠杆平衡条件得，所以此时称量的物重较大。故使用它称较重的物体时，应选择C提纽。 11．小明设计了如图乙所示的装置，探究轻质杠杆的动力大小与动力臂的关系. (1)挂上钩码后保持杠杆在水平位置平衡，目的是___________。（选填A/B） A．消除杠杆自重对实验的影响 B．便于测量力臂 (2)改变动力臂，多次测量，根据记录的数据画出如图丙所示的动力随动力臂变化的图像，则杠杆左端所挂重物的重力大小是___________N（杠杆上每一小格长度为1cm），小明发现图像中每次描出的点与两坐标轴围成的方形面积（如图丙中加色部分）___________（相等、不相等）。 【答案】(1)B (2) 1.5 相等 【详解】（1）杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆重合，可以直接在杠杆刻度上读出力臂大小，所以目的是便于测量力臂，故A不符合题意，B符合题意。 故选B。 （2）根据杠杆平衡条件，取图像上一点，，，由图乙可知，阻力臂为，则阻力为 方块面积为，因为实验中和都不变，即为定值，而，所以每次描出的点与两坐标轴围成的方形面积都相等。 四、计算题 12．(2025·安徽省宣城市·)固定在水平地面上的大型U形容器内装有互不相溶的A、B两种液体在如图所示位置静止，当液柱B长度为时，液面的高度差刚好为。轻质杠杆可绕点无摩擦转动，通过轻质细线连接物体和。重为、底面积为的物体对水平地面的压强为；重为、底面积为的圆柱体刚好浸没在液体中（上表面处于A、B液面分界处）；已知液体B的密度为。（g取） (1)求证：液体的密度； (2)求圆柱体的下表面受到液体的压强。 【答案】(1) ，证明成立 (2) 【分析】第一问：因为两种液面交界处静止，则两种液体在交界处压强相等，根据液体压强公式联立等式即可求解。 第二问：求圆柱体C的下表面受到液体A的压强，需要求解圆柱体C处在液体A中的深度。根据物体D对地面的压强可求出物体D对地面的压力，根据受力平衡可求出物体对杠杆的拉力，根据杠杆的平衡条件可求出杠杆对圆柱体C的拉力，根据受力平衡求出圆柱体C受到的浮力，根据阿基米德原理求出圆柱体C的体积，根据圆柱体体积公式求出圆柱体的高，根据液体压强公式即可求出圆柱体C的下表面受到液体A的压强。 【详解】（1）由于液体处于静止，A、B交界处两种液体的压强相等。A液体在交界处的压强，B液体在交界处的压强。 因为，则有，可得。 （2）物体D的底面积 则物体D对地面的压力为 物体D受到地面竖直向上的支持力，杠杆竖直向上的拉力和竖直向下的重力，根据二力平衡，可得杠杆对物体D竖直向上的拉力 轻质杠杆可绕点无摩擦转动，、为杠杆的两个力臂，根据杠杆的平衡条件，可得，因为，所以 解得。 圆柱体C受到竖直向下的重力，杠杆对圆柱体C竖直向上的拉力，液体A对圆柱体C竖直向上的浮力，圆柱体C处于平衡状态，根据二力平衡可得，可得 根据阿基米德原理，得，其中 则圆柱体C的体积 圆柱体C的底面积 则圆柱体的高度 液体A的液面到A、B交界处的高度为 圆柱体C的上表面处于A、B液面分界处，则液体A的液面到圆柱体C的下表面的深度 圆柱体C的下表面受到液体A的压强 02 杠杆的分类 一、单选题 1．(24-25九上·湖南长沙北雅中学·)如图所示是一种切甘蔗用的铡刀示意图，下列有关说法中正确的是（     ） ①用钢铁做刀是因为钢铁的硬度大②铡刀实质上是一种省力杠杆 ③甘蔗放在a点比b点更易被切断④手沿F1方向用力比沿F2方向更省力 A．只有②④正确 B．只有②③正确 C．只有③④正确 D．只有①②③正确 【答案】D 【详解】①用钢铁做铡刀，是利用了钢铁硬度大的物理属性，不容易变形、能顺利切断较硬的甘蔗。故①正确； ②铡刀的支点在刀与底座的连接处，使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故②正确； ③甘蔗放在a点比b点离支点更近，阻力臂更小，在动力臂和阻力不变时，根据杠杆平衡条件，所需动力更小，更易切断甘蔗，故③正确； ④. 垂直于刀柄，力臂最大， 力臂较小，由 可知，沿 方向更省力，故④错误。 故①②③正确。 故选 D。 2．(25-26八下·云南曲靖宣威民族中学等·)曲靖市某建筑工地上，工人用撬棍撬起一块大石头。撬棍使用时属于（     ） A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．无法确定 【答案】A 【详解】用撬棍撬起大石头时，支点通常靠近石头，动力作用点离支点较远，动力臂大于阻力臂。根据杠杆平衡条件，动力臂越长，所需动力越小，所以撬棍属于省力杠杆。撬棍使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．(25-26八·广东阳江阳春·期中)以下是生活中几种常见的杠杆，在使用时属于省力杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．撬棒 C．筷子 D．烧火钳 【答案】B 【详解】ACD．钓鱼竿、筷子、烧火钳，动力臂小于阻力臂，都是费力杠杆，故ACD不符合题意； B．撬棒，撬动重物时手的力臂更长，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意。 故选B。 4．(25-26八·重庆沙坪坝区·期末)生活中不少物品都用到了杠杆原理，其中属于省力杠杆的是（     ） A．筷子 B．镊子 C．食品夹 D．核桃夹 【答案】D 【详解】ABC．筷子、镊子、食品夹在使用时，动力臂都小于阻力臂，属于费力杠杆，故ABC不符合题意； D．核桃夹使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D符合题意。 故选D。 5．(25-26九上·甘肃张掖山丹县马场管理局中学·月考)下列工具或仪器在正常使用时属于费力杠杆的是（     ） A．筷子 B．羊角锤 C．钢丝钳 D．托盘天平 【答案】A 【详解】 A．筷子使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A符合题意； B．羊角锤使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意； C．钢丝钳使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意； D．托盘天平使用时动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故D不符合题意。 故选A。 6．(25-26九上·陕西渭南富平县·)在日常生活中经常使用各种工具。下列工具在正常使用时属于费力杠杆的是（     ） A．核桃夹 B．筷子 C．羊角锤 D．钢丝钳 【答案】B 【详解】A．核桃夹正常使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意。 B．筷子正常使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意。 C．用羊角锤拔钉子时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意。 D．钢丝钳正常使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选B。 7．(25-26八下·河北秦皇岛卢龙县·期末)我国古代科技著作《天工开物》中记载了舂米工具——踏碓，如图所示，用柱子架起一根木杠，木杠的一端装一块大石头，用脚连续踩踏木杠的另一端，石头就会连续起落，去掉石臼中稻谷的皮。下列说法正确的是（     ） A．碓的头部较细，这样设计是为了增大压力 B．使用踏碓时既省力又省距离 C．人脚离O点越近越费力 D．踏碓在应用中属于省力杠杆 【答案】C 【详解】A．碓的头部较细，是通过减小受力面积来增大压强的，故A错误； BD．使用踏碓时，O是支点，阻力是碓头的重力，动力是人脚对木杠的踩踏力，阻力臂大于动力臂，因此踏碓是费力杠杆，费力杠杆的特点是费力、省距离，故B、D错误； C．根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，人脚离O点越近，动力臂越小，动力就越大，因此越费力，故C正确。 故选C。 二、填空题 8．(24-25八下·安徽亳州蒙城县部分学校·月考)杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用，下列工具：①天平、②扳手、③镊子、④羊角锤、⑤钓鱼竿、⑥瓶盖起子，其中属于省力杠杆的是________。（均填序号） 【答案】 ②④⑥ 【详解】杠杆的分类依据是动力臂和阻力臂的大小关系：动力臂大于阻力臂的是省力杠杆，动力臂等于阻力臂的是等臂杠杆，动力臂小于阻力臂的是费力杠杆。 对各工具逐一分析： ①天平：动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，不省力也不费力； ②扳手：使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； ③镊子：使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； ④羊角锤：拔钉子时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； ⑤钓鱼竿：使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； ⑥瓶盖起子：开瓶盖时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 因此属于省力杠杆的是②④⑥。 9．(25-26九上·陕西咸阳三原县·期中)如图甲所示为前臂平伸用手掌托住铅球时的情形，前臂这种结构的好处是可以____________（选填“省力”“省距离”或“既省力又省距离”）。我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆，不计杠杆自重，若铅球重，，，此时肱二头肌对前臂产生的拉力为______N；若保持与OA垂直，则当用手将铅球沿肘关节缓慢向上托起时，肱二头肌提供的动力将______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 省距离 360 减小 【详解】前臂托举物体时，肘关节O是支点，肱二头肌的拉力是动力，铅球对手的压力是阻力。由图可知动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力杠杆的特点是费力但可以省距离； 根据杠杆平衡条件 ，得 则 缓慢向上托起铅球时，动力始终与OA垂直，因此动力臂OA的大小保持不变；铅球重力不变即阻力大小不变，但此时阻力臂会随着前臂抬起逐渐变短。根据杠杆平衡条件，动力将减小。 10．(2025·辽宁省抚顺市·模拟)如图所示的是我国常见的一种石磨。它的摇柄属于简单机械中的_____力机械；若想让提物体时更省力可以增加杆_____的长度。 【答案】 省 B 【详解】石磨属于简单机械中的轮轴，摇柄可看作一个杠杆，支点在轴心处，动力作用在轮上，阻力作用在轴上，所以其动力臂大于阻力臂，故石磨的摇柄属于简单机械中的省力机械。 若增加B的长度，就相当于增加了动力臂，动力臂越长就越省力，因此增加B的长度，提物体时会更省力。 03 力和力臂的作图 一、作图题 1．(24-25八下·吉林四平伊通满族自治县·期末)在图中，用轻质杆提升小桶（O是支点），请画出动力F1的力臂l1。 【答案】 【详解】从支点O向动力作用线作垂线，标出垂足。用大括号标出“从支点到动力作用线的距离”，就是动力臂。如图所示： 2．(24-25八下·云南昭通昭阳区·月考)(1)画出方形木块在水中漂浮时所受到的浮力。 (2)在图中A点画出使杠杆静止在图示位置的最小动力。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）漂浮在水中的木块受到竖直向上的浮力，作用点在木块的重心，标注符号。 （2）根据杠杆平衡的条件可知，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越长越省力，由图示可知，以为动力臂时，动力臂最长，此时最省力，所以连接，从点作的垂线即为动力作用线，为使杠杆平衡，动力的方向应垂直于向上。 3．(23-24八下·广东茂名茂南第一中学·) (1)如（1）图所示，在水平桌面上用手指压筷子，请画出筷子对手指弹力的示意图。 (2)小明用的力将重为的足球踢向空中，如（2）图所示，请画出足球在空中飞行时所受力的示意图。（空气阻力忽略不计，O点为足球的重心） (3)如题（3）图甲所示是一款水管扳手钳，用它夹水管时，部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙所示．请在图乙中画出：阻力的力臂；杠杆平衡时，作用在B点的最小动力及其力臂。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）手指压筷子，筷子对手指的弹力方向垂直于手指接触点向上，作用点在手指上。在手指与筷子接触的位置，画一个向上的箭头，标注符号。据此作图。 （2）踢出去的足球在不计空气阻力的情况下，只受到重力的作用，作用在球的重心，方向竖直向下，据此作图。 （3）由图乙可知，O点为支点，过支点作阻力作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂，所以，从O点作作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂；根据杠杆的平衡条件，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越长、越省力；动力作用在B点，则以OB为动力臂是最长的力臂，此时力最小；故连接OB为最长力臂，再过B点做OB的垂线，即动力的作用线，由于使杠杆顺时针转动，所以应使杠杆逆时针转动，即的方向向上，据此作图。 4．(25-26八下·广东深圳多校联考·期末)如图，用杠杆提起物块，O点是轻质杠杆AOB的支点。若使杠杆在图中所示位置静止，请画出物块所受重力示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力和它的力臂。 【答案】 【详解】以物块重心为力的作用点，沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，在箭头旁标注符号G，即为物块所受重力示意图。 根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长动力越小；杠杆上A点是距离O点最远的点，因此连接支点O和端点A，这条线段就是最长动力臂，标注为；为了让杠杆平衡，动力需要阻碍物块让杠杆顺时针转动的趋势，因此过A点作垂直于OA斜向上的带箭头线段，标注为，该力就是使杠杆平衡的最小力。 5．(25-26八下·陕西宝鸡陇县·期末)(1)如图所示，小球漂浮在水面上，请作出小球所受力的示意图，O点为小球重心。 (2)如图所示，在杠杆AB上挂有一个重为G的物体，O点为杠杆的支点。为了使杠杆在图示位置静止，在A点施加竖直向下的动力F。请画出动力F的力臂l1和物体对杠杆的阻力F2。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球漂浮静止，受到竖直向下的重力G和竖直向上的浮力F浮，二力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，作图如上。 （2）动力F的作用线为过A点的竖直线，从支点O向动力F的作用线作垂线，支点到垂足的线段即为动力臂l1；物体通过细线对杠杆的阻力作用在悬挂点，方向竖直向下，标为F2，作图如上。 6．(2025·山西省吕梁市孝义市·三模)如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图。O为支点，请在图中画出阻力和作用在A点的最小动力。 【答案】 【详解】阻力是阻碍杠杆转动的力。在钓鱼这个情景中，鱼的重力通过鱼线作用在鱼竿上，这个力就是阻力方向竖直向下。动力是使杠杆转动的力。根据杠杆的平衡条件，在阻力和阻力臂一定的情况下，要使动力最小，就必须使动力臂最大。连接OA，OA即为最大动力臂。由于阻力使鱼竿绕O点有逆时针转动的趋势，因此动力必须使鱼竿有顺时针转动的趋势，即方向为斜向右上方。所以连接OA，过点A作垂直于OA指向右上方的带箭头的线段，即动力。 7．(25-26八下·辽宁沈阳铁西区·期末)如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆B点。请根据拉力F的力臂L画出拉力F； 【答案】 【详解】过力臂的右端，作的垂线，这条垂线与杠杆交于B点，因为阻力和动力在杠杆支点的同一侧，所以动力的方向应与阻力方向相反，阻力为图中物体施加在A点的向下的拉力，则动力为以B点为起点，沿垂线作出的向上的拉力，据此作图。 8．(25-26八下·辽宁辽阳辽阳县·期末)如图甲所示是一个搬运石球的小手推车，将其抽象为杠杆（如图乙所示，其中O为支点），请在乙图中画出搬运石球需要的最小力F1及其对应力臂L1的示意图。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。O为支点，杠杆上离最远的点是端点，因此最长动力臂为，连接，将标注为动力臂；过点作的垂线：阻力使杠杆绕顺时针转动，动力需要使杠杆逆时针转动，因此动力垂直OA斜向下，标注即可。 9．(24-25八下·河南周口鹿邑县·月考)如图所示，物体处于静止状态，请画出该物体所受的重力G和杠杆A端所施加的最小动力F的示意图。 【答案】 【详解】物体所受重力的作用点在物体的重心，方向竖直向下，因此从物体重心沿竖直向下方向画一条有向线段，标注G。 由杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变时，要使杠杆A端所施加的动力最小，应使动力臂最大。由图可知，OA就是最长动力臂。作法： 过A点作OA的垂线，由于阻力让杠杆绕O顺时针转动，动力F需要使杠杆逆时针转动，因此动力方向为垂直OA斜向左上方，画一条有向线段，标注F。 10．如图所示为活塞式抽水机，反复提压手柄就可以抽水。请作出下压手柄时，作用在杠杆上的最小动力F1的示意图。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小。动力作用点为N，最长动力臂为支点O到动力作用点N的距离。 连接ON得到最长动力臂，过点N作ON的垂线，下压手柄时动力方向向下，在垂线段末端标注箭头，标注，据此作图。 04 杠杆的最小力问题 一、单选题 1．(25-26八下·河北唐山滦州·期末)如图所示，杠杆在、或的作用下都能处于静止状态，其中是支点，那么三个力中最小的是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】设阻力为 ，阻力臂为 ，杠杆长为 。 由杠杆平衡条件 可得 。 由图可知， 垂直于杠杆，力臂 ； 竖直向上，力臂 为支点到 作用线的距离，由几何关系可知 ； 水平向右，力臂 为支点到 作用线的距离，由几何关系可知 。 因为 且 ，且 为定值，分母越大分数值越小，所以 最小，故选 B。 2．(25-26八下·北京大兴区·期末)如图所示为工人用撬棒撬石块的情境。把撬棒视为杠杆，其中O为支点，工人在A点对撬棒施加竖直向下的力F为动力，AB为力F的作用线，OB垂直AB且交AB于B点。若工人刚好把石块撬起，则下列判断正确的是（     ） A．撬棒对石块的作用力是阻力 B．OA可以表示力F的力臂 C．若把力F的作用点A远离O一些，则需要较小的力就能撬起石块 D．若力F的方向改为垂直撬棒向下，则需要更大的力才能撬起石块 【答案】C 【详解】A．杠杆的阻力是石块对撬棒的压力，撬棒对石块的力是杠杆施加的动力，不是阻力，故A错误； B．力F竖直向下，作用线是AB，支点O到作用线的垂线段是OB，因此OB才是动力臂，故B错误； C．力F的作用点A远离支点O，在力方向不变时，动力臂OB变长，阻力、阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力会变小，即用更小的力撬动石块，故C正确； D．力垂直撬棒向下时，支点到力作用线的垂直距离等于OA，此时动力臂比原来的OB更长，阻力、阻力臂不变，动力会更小，故D错误。 故选C。 3．(2026·江苏省东台市·模拟)停放自行车时，为了将后轮略微提起，且前轮不离地，在图示甲、乙、丙、丁中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】当我们在甲、乙、丙、丁四点施加竖直向上的力时，前轮与地面的接触点是支点。根据杠杆平衡条件可知，在阻力（自行车重力）和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，越省力。由图可知甲点到支点的水平距离（动力臂）最长，乙、丙、丁三点的动力臂都比甲点短，所以在甲点施加竖直向上的力时，动力臂最大，动力最小，最省力。 故选A。 4．(25-26八·广东深圳龙岗区·调研)在乡村研学中，同学们见到了传统压水井，在压水杆上施力便能“压出”地下水，下面哪一种施力方式最省力（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】压水井的压杆是杠杆，支点为固定点，根据杠杆平衡条件 ，当阻力、阻力臂固定不变时，动力臂越长，动力越小，越省力。由图可知，当动力方向垂直于OA连线时，动力臂最长，此时最省力。 故选B。 二、填空题 5．(25-26八下·辽宁沈阳铁西区·期末)明代宋应星在《天工开物》中记载了一种农业生产汲水装置-辘轳，沿用至今。下图甲是一种辘轳，转动提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，从而提起水桶。如图乙是它的杠杆示意图，使用它的好处是可以省_________。设大轮与小轮的半径比为3∶1，水桶受到的总重力为90牛（不计摩擦和井绳的粗细、自重），使之在图乙中水平位置平衡时，作用在C点的最小力为_________N。 【答案】 力 【详解】由图乙可知，点为支点，动力作用在大轮上，阻力作用在小轮上，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，使用它的好处是可以省力； 由图可知，阻力等于水桶受到的总重力，阻力臂为的长度，根据杠杆平衡条件可知，当作用在点的力臂最大时，力最小，当作用在点的力竖直向下时，力臂最大，为的长度，根据杠杆平衡条件可知 大轮与小轮的半径比为，即 则 6．(25-26八·青海西宁西宁·期末)脚踏式垃圾箱的结构可简化为如图，在A处向下踩动脚踏板，连杆便向上顶起箱盖，则为________力杠杆，连杆施加的力就能把箱盖顶起，若，那么为了把箱盖顶起A处踩动脚踏板的力至少为________N。 【答案】 费 4 【详解】[1]对于杠杆，其支点为，连杆对点的顶力为动力，箱盖的重力对点的力为阻力。动力臂为段的长度，阻力臂为段的长度，因为动力臂（段的长度）小于阻力臂（段的长度），根据杠杆类型的判断依据：动力臂小于阻力臂为费力杠杆，所以杠杆是费力杠杆。 [‌2]对于杠杆，其支点为，作用在点的踩压力为动力，连杆对点的顶力为阻力，已知，即动力臂与阻力臂之比为。根据杠杆平衡条件，对于杠杆有 所以 7．(25-26八下·山东菏泽鄄城县·期末)我国《天工开物》记载了脚踏碓（碓：duì，是一种给稻谷去壳的工具）。如图所示，当脚用力向下踩舂时，碓头端做得尖锐是为了________。要想更省力，使用舂捣米时脚踩点应该________（选填“靠近”或“远离”）O点。已知碓头的重力为300 N，不计木杠的重力，，当木杠在水平位置静止时，人的脚对B端的作用力F的大小为________N。 【答案】 增大压强 远离 400 【详解】碓头做得尖锐，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，方便捣米 该装置是杠杆，阻力、阻力臂都不变，增大动力臂可以减小动力，故当脚踩点远离O点时，动力臂更大，更省力 人脚对B端的作用力 三、计算题 8．(2026·安徽省芜湖市无为市·)如图所示，轻质直杆OA可绕O点转动，如果在直杆中点B挂上重为G的物体，保持杠杆在水平位置平衡，在杠杆的端点A施加一个拉力F。 (1)如果拉力F与杠杆OA成30°，请你证明此杠杆为等臂杠杆。 (2)若，改变拉力的方向，求最小拉力。 (3)请你说明拉力F与杠杆OA夹角在什么范围内杠杆为省力杠杆。 【答案】(1)如图所示，B为杠杆中点，则，因为拉力F与杠杆OA成30°，则。，所以杠杆为等臂杠杆。 (2)50N (3) 【详解】（1）略 （2）当F与杠杆OA的夹角为时，并且最长，此时拉力最小，根据杠杆的平衡条件可知，则最小拉力的大小 （3）根据杠杆的平衡条件可知，当F与杠杆OA的夹角满足时，，杠杆是省力杠杆。 四、实验题 9．(25-26八·福建福州仓山区·期末)学习小组进行“探究杠杆的平衡条件”实验，如图所示。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡。 (2)D点悬挂两个钩码，A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越_______。进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______。 (3)取下右侧钩码，保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应_______，这是因为此时力臂______。 【答案】(1)右 (2) 小 / (3) 竖直向上/垂直水平杠杆向上 最大/最长 【详解】（1）调节杠杆平衡时，平衡螺母向更高的一端调节，本题杠杆右端更高，因此将平衡螺母向右调。 （2）根据实验现象，D点阻力和阻力臂乘积固定，右侧悬挂点力臂越大，所需钩码个数越少（力越小），因此可得结论：力臂越大，对应的力越小； 多次实验可归纳出杠杆平衡条件：（）。 （3）根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小。E点在支点O左侧，D点的拉力使杠杆逆时针转动，因此在E点需要向上施力阻碍杠杆逆时针转动；当力的方向竖直向上（垂直水平杠杆向上）时，力臂等于支点到E点的距离OE，是该点能达到的最大力臂，此时力最小。 五、作图题 10．(25-26八下·山东青岛莱西（五四学制）·期末)如图甲所示的杠杆OAB，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20 N的重物，作用在B点的动力始终使OA在水平位置保持静止，杠杆重力及摩擦均不计。 (1)请画出作用在B点最小动力F的示意图； (2)当F1竖直向上时，F1的大小为________N； (3)如图乙，当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢转到水平向左的位置时，F1的大小变化情况是________。 【答案】(1) (2)10 (3)先变小后变大 【详解】（1）动力臂越长越省力，要使拉力最小，则应使动力臂最大，所以先连接OB，过B点作OB的垂线，为使OA在水平位置保持静止，方向应斜向上，据此作图。 （2）设长度为，阻力，阻力臂（支点到重物作用线的距离）为 当竖直向上时，动力臂（支点到作用线的距离）为 由杠杆平衡条件得 解得 （3）转动过程中，阻力和阻力臂始终不变，动力臂随方向改变：当从竖直向上转动到垂直于的过程中，动力臂逐渐变大；从垂直于继续转动到水平向左的过程中，动力臂逐渐变小。根据杠杆平衡条件，动力与动力臂成反比，因此的大小先变小后变大。 模拟题训练 一、单选题 1．(2025·广西壮族自治区贵港市·)公元前400多年，《墨经》中将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”，下列杠杆属于“本短标长”的是（     ） A．开瓶器 B．筷子 C．天平 D．钓鱼竿 【答案】A 【详解】阻力臂为“本”，动力臂为“标”，“本短标长”即阻力臂＜动力臂，对应省力杠杆。开瓶器使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；筷子、钓鱼竿使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；天平动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆。故选A。 2．如图所示是小龙用榨汁器榨橙汁的情景，下列工具正常使用时，与榨汁器属于同类杠杆的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】正常使用榨汁器时，其支点在前端转轴处，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 A．筷子的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意； B．船桨划水的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B不符合题意； C．核桃夹的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C符合题意； D．钓鱼竿的动力臂远小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 二、实验题 3．(24-25九下·湖北武汉汉阳区·调研)某同学利用若干个质量均为50g的钩码和弹簧测力计探究杠杆的平衡条件。 （1）实验前，杠杆如图甲静止，为使得杠杆在水平位置平衡，可将左边的平衡螺母向 ________（填“左”或“右”）端调节。 （2）如图乙所示，在A处挂3个钩码，为使杠杆在水平位置平衡，可在B点挂若干钩码，此时B处钩码对杠杆的拉力为________N。 （3）如图丙保持杠杆左侧A处钩码的数量和位置不变，取下右侧B处钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆始终保持在水平位置平衡，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小与其力臂乘积会________（填“变大”、“变小“或“不变”）。 （4）在实验中多次改变挂在支点O两侧钩码的数量和悬挂位置，并将每次实验的动力、动力臂和阻力、阻力臂的大小记录在表格中： 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 10 0.5 10 2 1 15 3 5 3 2 15 1.5 20 【答案】 右 1.5 不变 【详解】（1）实验前杠杆左低右高，调节平衡螺母遵循“平衡螺母向杠杆较高的一端调”，因此将平衡螺母向右调节。 （2）单个钩码重力 设杠杆每小格长度为，由图得，A点力臂为，总拉力，B点力臂为，根据杠杆平衡条件，B处钩码对杠杆的拉力 （3）杠杆始终平衡，满足“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，本题中左侧阻力（钩码拉力）和阻力臂都不变，因此阻力与阻力臂的乘积不变，所以测力计示数和其力臂的乘积也不变。 4．在讨论杠杆的平衡与哪些因素有关时，大家都认为与力的大小有关。除此之外，同学们还提出以下两个猜想：①与支点到力的作用点的距离有关；②与支点到力的作用线的距离有关。 为了验证他们的猜想，实验小组设计了如图甲、乙所示的实验，其中OC=OA，杠杆水平平衡时A、B在同一竖直线上。 实验步骤： ①在A、D位置分别挂上钩码使杠杆水平平衡； ②仅把A处悬挂的钩码改挂在B处，杠杆仍然平衡； ③仅把A处悬挂的钩码改挂在C处，杠杆不能平衡。 (1)实验结论：杠杆的平衡与_______有关。（选填“①”或“②”） (2)明确影响因素后，同学们利用图丙探究杠杆平衡的条件，若图丙中左右两边均加挂一个钩码，他们发现杠杆会向_______边倾斜（选填“左”或“右”）。 【答案】(1)② (2)左 【详解】（1）步骤①和②：把钩码从A改挂到B，支点到力的作用点的距离变大，但杠杆仍平衡，说明平衡与否和这个距离无关，即猜想①不成立。 步骤①和③：把钩码从A改挂到C，支点到力的作用线的距离改变，杠杆不能平衡，说明平衡与否和支点到力的作用线的距离有关，即猜想②成立。 所以结论：杠杆的平衡与②有关 （2）设每个钩码重力为，杠杆每格长度为： 由图丙可知，原本杠杆平衡：左侧力，力臂；右侧力，力臂，满足。 两侧各加一个钩码后： 左侧力与力臂的乘积： 右侧力与力臂的乘积： 左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积，因此杠杆会向左倾斜。 三、作图题 5．(2025·山西省长治市·一模)生活中有很多小妙招。图甲是使用钢勺起瓶盖的情景，图乙为对应的示意图。用一只手的拇指顶住钢勺底部处不动，用另一只手在勺柄的合适位置快速下压就可以轻松打开处的瓶盖。请从图乙勺柄的点或点中选择一点作出作用在该勺柄的最小动力。 【答案】 【详解】用一只手的拇指顶住钢勺底部处不动，钢勺绕B点转动，故B点为支点，阻力与阻力臂的乘积是一个定值，要想用最小的力翘起瓶盖，需要选择最长的力臂，连接BD，BD为最长的力臂，过D点作BD的垂线，根据用另一只手在勺柄的合适位置快速下压就可以轻松打开处的瓶盖可知，动力的方向是垂直于BD向下的，即为最小动力作用线。 6．如图所示钓鱼竿可看成是一个以O为支点的杠杆，请你画出力的力臂。 【答案】 【详解】力臂是支点到力的作用线的距离。故过支点O作力F2作用线的垂线段，即为力臂l2。据此作图。 四、综合题 7．(25-26九下·吉林长春第七十二中学·模拟)中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如图甲所示，盘中置物，手提提纽，右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： (1)杆秤是根据________条件制成的。如图乙，用轻质木棒作为秤杆，细线上系一个质量为的物体作为秤砣，空小盆挂在点作为秤盘，在点挂粗绳作为提纽，________点相当于杠杆的支点。 (2)图乙中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为________g。 (3)如图乙所示，医生在秤盘中放入药材后，用手提起点的提纽，移动秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡，就可以读出被称物体的质量。此时杆秤可以看成一个杠杆，它通过改变________实现不同质量物体的称量。当称量物的质量增大时，秤砣应向________（选填“左”或“右”）移动。 (4)同学们经过观察和分析，得知杆秤的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。 (5)若要用此杆秤称量更大质量的物体，可通过增加一个提纽来完成，该提纽应该安装在________。（填序号） A．之间 B．之间 C．之间 【答案】(1) 杠杆平衡 O (2)0 (3) 力臂 右 (4)均匀 (5)A 【详解】（1）杆秤称量时，秤盘内物体的重力和秤砣的重力分别使秤杆绕提纽处转动；当秤杆在水平位置平衡时，满足“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，所以杆秤是根据杠杆平衡条件制成的。图乙中手提粗绳处为秤杆转动时的固定点，故O点相当于杠杆的支点。 （2）秤盘内未放称量物时，被称物体的质量为0，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，此时悬挂秤砣细线的位置就是零刻度位置，所以该标记处对应的刻度为0g。 （3）称量时，秤砣的重力大小不变，移动秤砣可以改变秤砣重力的力臂，从而使杆秤重新在水平位置平衡。当称量物的质量增大时，称量物重力与其力臂的乘积增大，为使杆秤平衡，应增大秤砣重力的力臂，因此秤砣应向右移动。 （4）未放称量物时，秤砣所在位置为零刻度；放入称量物后，秤砣从零刻度位置向右移动。由于称量物到支点的距离和秤砣的重力一定，根据杠杆平衡条件可知，被称物体的质量与秤砣从零刻度起移动的距离成正比，所以杆秤的刻度是均匀的。 （5）要称量更大质量的物体，需要减小称量物重力的力臂，或增大秤砣重力的最大力臂。若把新增提纽安装在AO之间，支点更靠近秤盘，称量物重力的力臂减小，同时支点到右端C的距离增大，秤砣能产生更大的平衡作用，因此可称量更大质量的物体，故选A。 8．用撬棒撬起箱子，撬棒在如图所示的位置保持静止。O为撬棒的支点，工人对撬棒的作用力为动力，箱子对撬棒的阻力为，在图中画出的力臂__________，若OA为1.5 m，OB为0.5 m，则动力的大小为___________N。 【答案】 100 【详解】动力臂是支点O到动力的作用线的距离，故过支点O作的垂线，即为动力臂。据此作图。 已知动力臂 阻力臂 根据杠杆平衡条件可得 解得 五、填空题 9．合理选用工具可以提升工作效率。如图甲，在用扳手拧螺母时，手握的位置离螺母越远，越容易拧松，这说明力的作用效果与力的________有关；图乙是我国传统衡器杆秤，可看作一种杠杆，要使如图乙所示的秤杆在水平方向平衡，应将秤砣往________端移动。 【答案】 作用点 右 【详解】在用扳手拧螺母时，手握的位置越远离螺母，越容易拧松，这说明力的作用效果与力的作用点有关；称量时，秤杆右端向上翘起，说明右边的力和力臂的乘积小于左边的力和力臂的乘积，而左边的力、力臂和右边的力一定，根据杠杆的平衡条件可知，应该增大右边的力臂，即将秤砣向右端移动。 10．(2026·河南省周口市·)如图甲乙两人用相同木杆挑等重货物，手到肩膀距离不变，__________人手施加力更小；理由：_________。 【答案】 甲 阻力臂更小，根据杠杆平衡条件，阻力、动力臂不变时阻力臂越小动力越小 【详解】略 真题.感知 一、单选题 1．下图中属于费力杠杆的是（     ） A．核桃夹 B．筷子 C．撬棍 D．钳子 【答案】B 【详解】 ACD．核桃夹、撬棍、钳子使用时动力臂均大于阻力臂，属于省力杠杆，故ACD不符合题意； B．筷子使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意。 故选 B。 2．如图所示，工人用叉车将一批图书运送到图书馆。某次在水平地面装载图书后，后轮刚好离开地面，导致无法正常行驶。通过杠杆知识来分析原因，下列建构的杠杆示意图最合理的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】后轮刚好离开地面时，叉车处于将要向前翘起的临界状态，此时可把前轮与地面的接触点看作支点O。叉车自身重力和图书重力的方向都竖直向下。叉车重心在支点O左侧，图书重心在支点O右侧，两力分别作用在O的两侧，对O的转动作用方向相反。 A．图中F2的方向竖直向上，而叉车自身受到的重力方向应竖直向下，故A不符合题意。 B．图中支点O位于两个力的同一侧，支点位置错误，故B不符合题意。 C．图中支点O位于两个力之间，F1、F2均竖直向下，且图书重力与叉车自身重力分别作用在O的两侧，故C符合题意。 D．图中支点O的位置错误，并且F2的方向竖直向上，故D不符合题意。 故选C。 3．将一根质量不计的长木条放在三角形木块上，两支质地均匀、长短不同的圆柱形蜡烛分别置于木条两端，调整木块的位置，使木条刚好在水平位置平衡，如图所示。仅对两支蜡烛进行的下列操作中，仍能使木条在水平位置平衡的是（     ） A．相互交换位置 B．各截去一半长度 C．向支点移动相同距离 D．同时点燃，消耗相同质量 【答案】B 【详解】设左、右蜡烛重力分别为G1和G2，力臂分别为l1和l2，木条在水平位置平衡，可以得到，由图可知，故。 A．相互交换位置，左端力和力臂的乘积为，右端力和力臂的乘积为，因为，，所以 杠杆右端下沉，故A不符合题意； B．各截去一半长度，左端力和力臂的乘积为，右端力和力臂的乘积为，可以得到 杠杆水平位置平衡，故B符合题意； C．向支点移动相同距离l，左端力和力臂的乘积为 右端力和力臂的乘积为 因为 ，所以 杠杆右端下沉，故C不符合题意； D．同时点燃，消耗相同质量m，左端力和力臂的乘积为 右端力和力臂的乘积为 因为 ，所以 杠杆左端下沉，故D不符合题意。 故选B。 4．甲、乙两人在玩跷跷板、如图，跷跷板保持水平平衡，且，则（     ） A．甲的重力比乙的大 B．甲的重力比乙的小 C．甲、乙的重力一样大 D．甲、乙的重力之比为 【答案】A 【详解】 甲、乙两人对杠杆的压力大小等于各自的重力， 由杠杆的平衡条件可得 已知，代入公式得 所以甲的重力比乙的大，故A符合题意，BCD不符合题意 。 故选A。 5．如下图所示，在下列情境中使用的杠杆，属于省力杠杆的是（     ） A．夹菜的筷子 B．撬石头的撬棒 C．垂钓的钓鱼竿 D．划水的船桨 【答案】B 【详解】A．夹菜的筷子：支点在手握端，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意； B．撬石头的撬棒：使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意； C． 钓鱼竿：动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意； D． 划水的船桨：动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。 故选B。 二、实验题 6．探究“杠杆的平衡条件”的实验器材有：杠杆、弹簧测力计、细线和质量相同的钩码若干，探究过程如下： (1)如图甲所示，杠杆向右倾斜，此时应将平衡螺母向________调节（选填“左”或“右”）直至杠杆在水平位置平衡。 (2)调节平衡后，分别在杠杆两侧挂上不同的钩码，调节悬挂位置直至杠杆再次水平平衡，将数据记录在表中。分析表中数据，可得出杠杆平衡条件是________（用字母、、、表示）。 实验次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 (3)图乙所示的杠杆处于水平平衡状态，弹簧测力计的示数为3N。当弹簧测力计位于图丙所示位置，要使杠杆保持水平平衡状态，其示数会________3N（选填“大于”或“小于”）。 (4)在某次实验过程中，改变钩码悬挂位置后，发现杠杆略有倾斜，小聪同学调节平衡螺母直至杠杆在水平位置平衡，该操作是________（选填“正确”或“错误”）。 【答案】(1)左 (2) (3)大于 (4)错误 【详解】（1）由图甲可知，杠杆右端下沉，平衡螺母向左移动，使杠杆在水平位置平衡。 （2）由表中数据可知，杠杆的平衡条件是 （3）当弹簧测力计位于图丙所示位置时，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力增大，要使杠杆保持水平平衡状态，弹簧测力计的示数大于3N。 （4）在实验过程中不能调节平衡螺母，需通过增减钩码和改变钩码的位置来调节杠杆平衡。 三、作图题 7．(2025·四川省雅安市·)图甲是一款电脑鼠标，它的按键可视为杠杆，其简化图如图乙所示，OA为左按键，O为支点，用力F在B点按下按键，请在图中画出F的力臂l。 【答案】 【详解】力F的力臂是支点O到力F的作用线的距离，故过O点作力F的作用线的垂线，即为F的力臂l。据此作图。 四、填空题 8．如图所示，一根质量分布均匀的细棒，一端放在水平地面上的B点，另一端靠在竖直光滑墙面上的A点，细棒静止不动。该细棒可视为以B点为支点的杠杆，已知OA=40cm，OB=20cm，细棒的重力，则墙面对细棒的支持力的大小为______。 【答案】2.5 【详解】细棒的重力的力臂 根据杠杆平衡条件则有，则墙面对细棒的支持力 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1杠杆（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 杠杆平衡条件及其计算 1 02 杠杆的分类 6 03 力和力臂的作图 9 04 杠杆的最小力问题 11 模拟题训练 15 真题.感知 19 题型分类练习 01 杠杆平衡条件及其计算 一、单选题 1．(24-25九上·广州增城区·期中)如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，此时自拍杆保持静止不动，自拍杆自身重量忽略不计，自拍杆可以看作是一个杠杆（O为支点），手持自拍杆施加的力为，手机对杆竖直向下的作用力为，则（     ） A．此时杠杆不是处于平衡状态 B．该杠杆属于省力杠杆 C．阻力臂为AB D． 二、填空题 2．古希腊科学家________说过这样一句名言：“假如给我一个支点，我将撬动整个地球！”他依据的就是杠杆使用特点。所谓杠杆就是指在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒，从支点到_____________________的距离叫做动力臂。使用杠杆时，如果杠杆________，那么杠杆就处于平衡状态。 3．(2025·甘肃省陇南市·模拟)按如图所示的三种方法推门，沿方向用力不能把门关上，在_________（选填“B”或“C”）点推门最省力。在点沿同一方向用大小不同的力推门，门移动的速度不同，这说明力的作用效果与力的_________有关。 4．(24-25八下·安徽灵璧县九顶初级中学·月考)如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6 N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力与杠杆成角，杠杆在水平位置保持平衡，此时拉力的大小为____________N。 5．小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱形螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置.制作时，将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB=10cm，则金属筐的质量为___________kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是___________kg。若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”，制成杆秤，从O点开始，沿OA每隔1cm标出对应的质量刻度，则该杆秤的分度值为___________kg。（g取10N/kg） 三、实验题 6．(25-26九上·江苏徐州邳州·期中)学习小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡； (2)D点悬挂两个钩码。A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越小，进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______； (3)根据实验过程中的体会，小明觉得对于杠杆，哪边重往哪边沉，其实这里的“重”实质指的是______比较大； (4)保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应______，这是因为此时力臂最大。 7．(25-26八下·云南曲靖会泽县者海镇第一中学等·期末)在“探究杠杆的平衡条件”实验中，某小组同学进行了如下操作： ①将杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡； ②在杠杆的A点挂两个钩码（每个钩码重0.5N），在B点用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡； ③改变钩码的数量和位置，多次实验，记录数据。 (1)实验前，调节杠杆在水平位置平衡的目的是______。 (2)若A点距支点4格，B点距支点2格，则弹簧测力计的示数为______N。 (3)分析实验数据，杠杆的平衡条件是______。 8．(25-26八·青海西宁西宁·期末)跨学科实践 【项目提出】自制杆秤 【项目分析】杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽等组成，结构如图所示。 制作杆秤需要考虑：材料的选择、提纽和秤盘的位置、零刻度线和各刻度的标注等。 【项目实施】 (1)选材：秤杆选择__________（选填“外形美观”或“质地坚硬”）的材料。 (2)制作： ①在秤杆的一端刻稍近的两个小槽A和B，把小盆挂在A处作为秤盘，在槽B处系一根细线作为提纽。 ②用细线系一个的钩码，作为秤砣。为确定秤的定盘星O的位置，需调节秤砣，调节过程中A偏高，则秤砣应向________（选填“左”或“右”）移动，使秤杆水平平衡。这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星O，并标记位置。 (3)称量：在秤盘中放砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡。标记秤砣细线在秤杆上的位置C，并记为，在定盘星O到C之间均匀地画上49条刻度线，每一格就表示________g。 【展示交流】 (4)为增大杆秤的最大称量，可采取的方法是_____________________。（写出一种即可） 9．如图所示是探究杠杆平衡条件的几个实验情景： (1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆____________（选填“是”或“不是”）平衡状态。应将杠杆两端的螺母向____________（选填“左”或“右”）调节；目的是____________； (2)图乙所示，在杠杆的两端挂钩码后，也需要调节杠杆在水平位置平衡，目的是便于在杠杆上直接读出____________的大小； (3)在杠杆两侧挂上钩码，设左侧钩码对杠杆施加的力为阻力，右侧钩码对杠杆施加的力为动力；测出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表所示： 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 0.5 30.0 分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是：_________________________________；（用字母表示） 10．(24-25九上·宁夏固原泾源县·期末)利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。 (1)当杠杆静止时如图1所示，此时杠杆_________（选填“处于”或“不处于”）平衡状态，为便于实验中测量力臂，需要将平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）调节； (2)在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力，左侧钩码对杠杆施的力为阻力；测出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表： 实验次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 5.0 分析表中的数据，把表格第3组填完整：________； (3)如图2所示，将A、B位置的钩码个数都增加一个，杠杆将会____________（选填“仍然平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）； (4)杆秤是杠杆平衡条件的一个应用，是中国最古老也是现今人们仍然在使用的一种称质量的简易工具，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽等组成，如图3所示，此杆秤有两个提纽C和D，使用它称较重的物体时，应选择_________（选填“C”或“D”）提纽。 11．小明设计了如图乙所示的装置，探究轻质杠杆的动力大小与动力臂的关系. (1)挂上钩码后保持杠杆在水平位置平衡，目的是___________。（选填A/B） A．消除杠杆自重对实验的影响 B．便于测量力臂 (2)改变动力臂，多次测量，根据记录的数据画出如图丙所示的动力随动力臂变化的图像，则杠杆左端所挂重物的重力大小是___________N（杠杆上每一小格长度为1cm），小明发现图像中每次描出的点与两坐标轴围成的方形面积（如图丙中加色部分）___________（相等、不相等）。 四、计算题 12．(2025·安徽省宣城市·)固定在水平地面上的大型U形容器内装有互不相溶的A、B两种液体在如图所示位置静止，当液柱B长度为时，液面的高度差刚好为。轻质杠杆可绕点无摩擦转动，通过轻质细线连接物体和。重为、底面积为的物体对水平地面的压强为；重为、底面积为的圆柱体刚好浸没在液体中（上表面处于A、B液面分界处）；已知液体B的密度为。（g取） (1)求证：液体的密度； (2)求圆柱体的下表面受到液体的压强。 02 杠杆的分类 一、单选题 1．(24-25九上·湖南长沙北雅中学·)如图所示是一种切甘蔗用的铡刀示意图，下列有关说法中正确的是（     ） ①用钢铁做刀是因为钢铁的硬度大②铡刀实质上是一种省力杠杆 ③甘蔗放在a点比b点更易被切断④手沿F1方向用力比沿F2方向更省力 A．只有②④正确 B．只有②③正确 C．只有③④正确 D．只有①②③正确 2．(25-26八下·云南曲靖宣威民族中学等·)曲靖市某建筑工地上，工人用撬棍撬起一块大石头。撬棍使用时属于（     ） A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．无法确定 3．(25-26八·广东阳江阳春·期中)以下是生活中几种常见的杠杆，在使用时属于省力杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．撬棒 C．筷子 D．烧火钳 4．(25-26八·重庆沙坪坝区·期末)生活中不少物品都用到了杠杆原理，其中属于省力杠杆的是（     ） A．筷子 B．镊子 C．食品夹 D．核桃夹 5．(25-26九上·甘肃张掖山丹县马场管理局中学·月考)下列工具或仪器在正常使用时属于费力杠杆的是（     ） A．筷子 B．羊角锤 C．钢丝钳 D．托盘天平 6．(25-26九上·陕西渭南富平县·)在日常生活中经常使用各种工具。下列工具在正常使用时属于费力杠杆的是（     ） A．核桃夹 B．筷子 C．羊角锤 D．钢丝钳 7．(25-26八下·河北秦皇岛卢龙县·期末)我国古代科技著作《天工开物》中记载了舂米工具——踏碓，如图所示，用柱子架起一根木杠，木杠的一端装一块大石头，用脚连续踩踏木杠的另一端，石头就会连续起落，去掉石臼中稻谷的皮。下列说法正确的是（     ） A．碓的头部较细，这样设计是为了增大压力 B．使用踏碓时既省力又省距离 C．人脚离O点越近越费力 D．踏碓在应用中属于省力杠杆 二、填空题 8．(24-25八下·安徽亳州蒙城县部分学校·月考)杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用，下列工具：①天平、②扳手、③镊子、④羊角锤、⑤钓鱼竿、⑥瓶盖起子，其中属于省力杠杆的是________。（均填序号） 9．(25-26九上·陕西咸阳三原县·期中)如图甲所示为前臂平伸用手掌托住铅球时的情形，前臂这种结构的好处是可以____________（选填“省力”“省距离”或“既省力又省距离”）。我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆，不计杠杆自重，若铅球重，，，此时肱二头肌对前臂产生的拉力为______N；若保持与OA垂直，则当用手将铅球沿肘关节缓慢向上托起时，肱二头肌提供的动力将______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 10．(2025·辽宁省抚顺市·模拟)如图所示的是我国常见的一种石磨。它的摇柄属于简单机械中的_____力机械；若想让提物体时更省力可以增加杆_____的长度。 03 力和力臂的作图 一、作图题 1．(24-25八下·吉林四平伊通满族自治县·期末)在图中，用轻质杆提升小桶（O是支点），请画出动力F1的力臂l1。 2．(24-25八下·云南昭通昭阳区·月考)(1)画出方形木块在水中漂浮时所受到的浮力。 (2)在图中A点画出使杠杆静止在图示位置的最小动力。 3．(23-24八下·广东茂名茂南第一中学·) (1)如（1）图所示，在水平桌面上用手指压筷子，请画出筷子对手指弹力的示意图。 (2)小明用的力将重为的足球踢向空中，如（2）图所示，请画出足球在空中飞行时所受力的示意图。（空气阻力忽略不计，O点为足球的重心） (3)如题（3）图甲所示是一款水管扳手钳，用它夹水管时，部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙所示．请在图乙中画出：阻力的力臂；杠杆平衡时，作用在B点的最小动力及其力臂。 4．(25-26八下·广东深圳多校联考·期末)如图，用杠杆提起物块，O点是轻质杠杆AOB的支点。若使杠杆在图中所示位置静止，请画出物块所受重力示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力和它的力臂。 5．(25-26八下·陕西宝鸡陇县·期末)(1)如图所示，小球漂浮在水面上，请作出小球所受力的示意图，O点为小球重心。 (2)如图所示，在杠杆AB上挂有一个重为G的物体，O点为杠杆的支点。为了使杠杆在图示位置静止，在A点施加竖直向下的动力F。请画出动力F的力臂l1和物体对杠杆的阻力F2。 6．(2025·山西省吕梁市孝义市·三模)如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图。O为支点，请在图中画出阻力和作用在A点的最小动力。 7．(25-26八下·辽宁沈阳铁西区·期末)如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆B点。请根据拉力F的力臂L画出拉力F； 8．(25-26八下·辽宁辽阳辽阳县·期末)如图甲所示是一个搬运石球的小手推车，将其抽象为杠杆（如图乙所示，其中O为支点），请在乙图中画出搬运石球需要的最小力F1及其对应力臂L1的示意图。 9．(24-25八下·河南周口鹿邑县·月考)如图所示，物体处于静止状态，请画出该物体所受的重力G和杠杆A端所施加的最小动力F的示意图。 10．如图所示为活塞式抽水机，反复提压手柄就可以抽水。请作出下压手柄时，作用在杠杆上的最小动力F1的示意图。 04 杠杆的最小力问题 一、单选题 1．(25-26八下·河北唐山滦州·期末)如图所示，杠杆在、或的作用下都能处于静止状态，其中是支点，那么三个力中最小的是（     ） A． B． C． D．无法确定 2．(25-26八下·北京大兴区·期末)如图所示为工人用撬棒撬石块的情境。把撬棒视为杠杆，其中O为支点，工人在A点对撬棒施加竖直向下的力F为动力，AB为力F的作用线，OB垂直AB且交AB于B点。若工人刚好把石块撬起，则下列判断正确的是（     ） A．撬棒对石块的作用力是阻力 B．OA可以表示力F的力臂 C．若把力F的作用点A远离O一些，则需要较小的力就能撬起石块 D．若力F的方向改为垂直撬棒向下，则需要更大的力才能撬起石块 3．(2026·江苏省东台市·模拟)停放自行车时，为了将后轮略微提起，且前轮不离地，在图示甲、乙、丙、丁中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．(25-26八·广东深圳龙岗区·调研)在乡村研学中，同学们见到了传统压水井，在压水杆上施力便能“压出”地下水，下面哪一种施力方式最省力（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．(25-26八下·辽宁沈阳铁西区·期末)明代宋应星在《天工开物》中记载了一种农业生产汲水装置-辘轳，沿用至今。下图甲是一种辘轳，转动提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，从而提起水桶。如图乙是它的杠杆示意图，使用它的好处是可以省_________。设大轮与小轮的半径比为3∶1，水桶受到的总重力为90牛（不计摩擦和井绳的粗细、自重），使之在图乙中水平位置平衡时，作用在C点的最小力为_________N。 6．(25-26八·青海西宁西宁·期末)脚踏式垃圾箱的结构可简化为如图，在A处向下踩动脚踏板，连杆便向上顶起箱盖，则为________力杠杆，连杆施加的力就能把箱盖顶起，若，那么为了把箱盖顶起A处踩动脚踏板的力至少为________N。 7．(25-26八下·山东菏泽鄄城县·期末)我国《天工开物》记载了脚踏碓（碓：duì，是一种给稻谷去壳的工具）。如图所示，当脚用力向下踩舂时，碓头端做得尖锐是为了________。要想更省力，使用舂捣米时脚踩点应该________（选填“靠近”或“远离”）O点。已知碓头的重力为300 N，不计木杠的重力，，当木杠在水平位置静止时，人的脚对B端的作用力F的大小为________N。 三、计算题 8．(2026·安徽省芜湖市无为市·)如图所示，轻质直杆OA可绕O点转动，如果在直杆中点B挂上重为G的物体，保持杠杆在水平位置平衡，在杠杆的端点A施加一个拉力F。 (1)如果拉力F与杠杆OA成30°，请你证明此杠杆为等臂杠杆。 (2)若，改变拉力的方向，求最小拉力。 (3)请你说明拉力F与杠杆OA夹角在什么范围内杠杆为省力杠杆。 四、实验题 9．(25-26八·福建福州仓山区·期末)学习小组进行“探究杠杆的平衡条件”实验，如图所示。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡。 (2)D点悬挂两个钩码，A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越_______。进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______。 (3)取下右侧钩码，保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应_______，这是因为此时力臂______。 五、作图题 10．(25-26八下·山东青岛莱西（五四学制）·期末)如图甲所示的杠杆OAB，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20 N的重物，作用在B点的动力始终使OA在水平位置保持静止，杠杆重力及摩擦均不计。 (1)请画出作用在B点最小动力F的示意图； (2)当F1竖直向上时，F1的大小为________N； (3)如图乙，当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢转到水平向左的位置时，F1的大小变化情况是________。 模拟题训练 一、单选题 1．(2025·广西壮族自治区贵港市·)公元前400多年，《墨经》中将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”，下列杠杆属于“本短标长”的是（     ） A．开瓶器 B．筷子 C．天平 D．钓鱼竿 2．如图所示是小龙用榨汁器榨橙汁的情景，下列工具正常使用时，与榨汁器属于同类杠杆的是（     ） A． B． C． D． 二、实验题 3．(24-25九下·湖北武汉汉阳区·调研)某同学利用若干个质量均为50g的钩码和弹簧测力计探究杠杆的平衡条件。 （1）实验前，杠杆如图甲静止，为使得杠杆在水平位置平衡，可将左边的平衡螺母向 ________（填“左”或“右”）端调节。 （2）如图乙所示，在A处挂3个钩码，为使杠杆在水平位置平衡，可在B点挂若干钩码，此时B处钩码对杠杆的拉力为________N。 （3）如图丙保持杠杆左侧A处钩码的数量和位置不变，取下右侧B处钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆始终保持在水平位置平衡，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小与其力臂乘积会________（填“变大”、“变小“或“不变”）。 （4）在实验中多次改变挂在支点O两侧钩码的数量和悬挂位置，并将每次实验的动力、动力臂和阻力、阻力臂的大小记录在表格中： 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 10 0.5 10 2 1 15 3 5 3 2 15 1.5 20 4．在讨论杠杆的平衡与哪些因素有关时，大家都认为与力的大小有关。除此之外，同学们还提出以下两个猜想：①与支点到力的作用点的距离有关；②与支点到力的作用线的距离有关。 为了验证他们的猜想，实验小组设计了如图甲、乙所示的实验，其中OC=OA，杠杆水平平衡时A、B在同一竖直线上。 实验步骤： ①在A、D位置分别挂上钩码使杠杆水平平衡； ②仅把A处悬挂的钩码改挂在B处，杠杆仍然平衡； ③仅把A处悬挂的钩码改挂在C处，杠杆不能平衡。 (1)实验结论：杠杆的平衡与_______有关。（选填“①”或“②”） (2)明确影响因素后，同学们利用图丙探究杠杆平衡的条件，若图丙中左右两边均加挂一个钩码，他们发现杠杆会向_______边倾斜（选填“左”或“右”）。 三、作图题 5．(2025·山西省长治市·一模)生活中有很多小妙招。图甲是使用钢勺起瓶盖的情景，图乙为对应的示意图。用一只手的拇指顶住钢勺底部处不动，用另一只手在勺柄的合适位置快速下压就可以轻松打开处的瓶盖。请从图乙勺柄的点或点中选择一点作出作用在该勺柄的最小动力。 6．如图所示钓鱼竿可看成是一个以O为支点的杠杆，请你画出力的力臂。 四、综合题 7．(25-26九下·吉林长春第七十二中学·模拟)中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如图甲所示，盘中置物，手提提纽，右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： (1)杆秤是根据________条件制成的。如图乙，用轻质木棒作为秤杆，细线上系一个质量为的物体作为秤砣，空小盆挂在点作为秤盘，在点挂粗绳作为提纽，________点相当于杠杆的支点。 (2)图乙中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为________g。 (3)如图乙所示，医生在秤盘中放入药材后，用手提起点的提纽，移动秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡，就可以读出被称物体的质量。此时杆秤可以看成一个杠杆，它通过改变________实现不同质量物体的称量。当称量物的质量增大时，秤砣应向________（选填“左”或“右”）移动。 (4)同学们经过观察和分析，得知杆秤的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。 (5)若要用此杆秤称量更大质量的物体，可通过增加一个提纽来完成，该提纽应该安装在________。（填序号） A．之间 B．之间 C．之间 8．用撬棒撬起箱子，撬棒在如图所示的位置保持静止。O为撬棒的支点，工人对撬棒的作用力为动力，箱子对撬棒的阻力为，在图中画出的力臂__________，若OA为1.5 m，OB为0.5 m，则动力的大小为___________N。 五、填空题 9．合理选用工具可以提升工作效率。如图甲，在用扳手拧螺母时，手握的位置离螺母越远，越容易拧松，这说明力的作用效果与力的________有关；图乙是我国传统衡器杆秤，可看作一种杠杆，要使如图乙所示的秤杆在水平方向平衡，应将秤砣往________端移动。 10．(2026·河南省周口市·)如图甲乙两人用相同木杆挑等重货物，手到肩膀距离不变，__________人手施加力更小；理由：_________。 真题.感知 一、单选题 1．下图中属于费力杠杆的是（     ） A．核桃夹 B．筷子 C．撬棍 D．钳子 2．如图所示，工人用叉车将一批图书运送到图书馆。某次在水平地面装载图书后，后轮刚好离开地面，导致无法正常行驶。通过杠杆知识来分析原因，下列建构的杠杆示意图最合理的是（     ） A． B． C． D． 3．将一根质量不计的长木条放在三角形木块上，两支质地均匀、长短不同的圆柱形蜡烛分别置于木条两端，调整木块的位置，使木条刚好在水平位置平衡，如图所示。仅对两支蜡烛进行的下列操作中，仍能使木条在水平位置平衡的是（     ） A．相互交换位置 B．各截去一半长度 C．向支点移动相同距离 D．同时点燃，消耗相同质量 4．甲、乙两人在玩跷跷板、如图，跷跷板保持水平平衡，且，则（     ） A．甲的重力比乙的大 B．甲的重力比乙的小 C．甲、乙的重力一样大 D．甲、乙的重力之比为 5．如下图所示，在下列情境中使用的杠杆，属于省力杠杆的是（     ） A．夹菜的筷子 B．撬石头的撬棒 C．垂钓的钓鱼竿 D．划水的船桨 二、实验题 6．探究“杠杆的平衡条件”的实验器材有：杠杆、弹簧测力计、细线和质量相同的钩码若干，探究过程如下： (1)如图甲所示，杠杆向右倾斜，此时应将平衡螺母向________调节（选填“左”或“右”）直至杠杆在水平位置平衡。 (2)调节平衡后，分别在杠杆两侧挂上不同的钩码，调节悬挂位置直至杠杆再次水平平衡，将数据记录在表中。分析表中数据，可得出杠杆平衡条件是________（用字母、、、表示）。 实验次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 (3)图乙所示的杠杆处于水平平衡状态，弹簧测力计的示数为3N。当弹簧测力计位于图丙所示位置，要使杠杆保持水平平衡状态，其示数会________3N（选填“大于”或“小于”）。 (4)在某次实验过程中，改变钩码悬挂位置后，发现杠杆略有倾斜，小聪同学调节平衡螺母直至杠杆在水平位置平衡，该操作是________（选填“正确”或“错误”）。 三、作图题 7．(2025·四川省雅安市·)图甲是一款电脑鼠标，它的按键可视为杠杆，其简化图如图乙所示，OA为左按键，O为支点，用力F在B点按下按键，请在图中画出F的力臂l。 四、填空题 8．如图所示，一根质量分布均匀的细棒，一端放在水平地面上的B点，另一端靠在竖直光滑墙面上的A点，细棒静止不动。该细棒可视为以B点为支点的杠杆，已知OA=40cm，OB=20cm，细棒的重力，则墙面对细棒的支持力的大小为______。 2 学科网（北京）股份有限公司 $