22.2.3 相似三角形的判定定理2（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级“相似三角形的判定定理2（两边成比例且夹角相等）”，通过基础选择、条件辨析题导入，衔接相似形概念，搭建从知识点理解到综合应用的学习支架，逐步过渡到几何证明与迁移创新。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新）与核心素养融合，如方格纸格点问题发展几何直观，几何证明题培养推理能力，正方形拼矩形问题体现模型意识。助力学生分层提升，教师可直接使用丰富例题，提高教学效率。

《学练优》·九年级数学上·HK 第22章　相似形 22.2　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理2 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1. 如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是 (　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 下列各组条件中，一定能推出△ABC与△DEF相似的是(　A　) A. ＝ 且∠B＝∠E B. ＝ 且∠A＝∠E C. ＝ 且∠A＝∠D D. ＝ 且∠A＝∠E A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，在方格纸中，△ABC和△DPE的顶点均在格点上，要使△ABC∽△DPE，则点P所在的格点为(　B　) A. 点P1 B. 点P2 C. 点P3 D. 点P4 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，BE与CD相交于点A，已知AB·AE＝AC·AD，∠BAC＝120°，∠E＝20°，则△ADE∽ 　△ABC　，∠B＝ 　40　°. 第4题图 △ABC　 40　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝ 　 2 　时，△ABD∽△DBC. 第5题图 2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，则当DF的长为  　2cm或 cm　时，△ABC与△DEF相似. 易错变式 2cm或 cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝2，AB＝6，AC＝2 ，CD＝5，则BC的长为 　 　 . 第6题图 5 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2026·合肥瑶海区期中)如图，△ABC和△ADE的顶点A重合，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D. (1)若AB＝3AD，DE＝4，求BC的长； (1)解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE. ∵∠ABC＝∠ADE， ∴△ABC∽△ADE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∴ ＝ . ∵AB＝3AD，DE＝4， ∴3＝ . ∴BC＝12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)连接BD，CE，求证：△ABD∽△ACE. (2)证明：∵△ABC∽△ADE， ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∵∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD∽△ACE. (2)证明：∵△ABC∽△ADE， ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∵∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD∽△ACE. 7. (2026·合肥瑶海区期中)如图，△ABC和△ADE的顶点A重合，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2026·合肥五十中期中)如图，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是 (　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝ AB＝3BD，则AD∶AC的值为 　 　. 第9题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE，则 的值为 　 　. 第10题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，已知三个边长均为1的正方形拼成一个矩形ABCD. (1)判断△AEF与哪一个三角形相似，并予以证明； 解：(1)△AEC∽△FEA，证明如下： ∵EF＝1，AE＝ ＝ ，CE＝2， ∴ ＝ ＝ . 又∵∠AEC＝∠FEA， ∴△AEC∽△FEA. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)在BC的延长线上依次截取等于CD的线段，即截得CC1＝C1C2＝C2C3＝…＝CD，如果得到△AFCx∽△CFA，求x的值. 11. 如图，已知三个边长均为1的正方形拼成一个矩形ABCD. 解：(2)∵每个小正方形的边长为1， ∴FCx＝x＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 由勾股定理得AF＝ ＝ . ∵△AFCx∽△CFA， ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∴x＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB. 求证： (1)∠CAE＝∠BAF； 证明：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵CF＝BE， ∴CF－EF＝BE－EF，即CE＝BF. 在△ACE和△ABF中， ∴△ACE≌△ABF(SAS). ∴∠CAE＝∠BAF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)CF·FQ＝AF·BQ. 证明：(2)∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF. ∵AE2＝AQ·AB，AC＝AB， ∴ ＝ . 12. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB. 求证： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∴△ACE∽△AFQ. ∴∠AEC＝∠AQF. ∴∠AEF＝∠BQF. ∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE. ∴∠BQF＝∠AFE. ∵∠B＝∠C， ∴△CAF∽△BFQ. ∴ ＝ ， 即CF·FQ＝AF·BQ. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $