第19练 圆锥曲线章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》圆锥曲线章节测验，以三阶分层设计实现“概念辨析-技能强化-综合应用”的知识巩固路径，通过选择、填空、解答题递进培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|椭圆、双曲线、抛物线的焦点、短轴长等基本概念|10道选择题聚焦单一知识点辨析，降低学习门槛| |技能应用层|离心率、渐近线斜率、焦点准线距离等公式运用|4道填空题强化符号运算，巩固课堂所学| |综合拓展层|标准方程求解及隧道截面等实际问题|4道解答题融合多知识点，培养模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第19练 章节测验 一、选择题 1. 椭圆 的焦点为（　　） A. B. C. D. 2. 椭圆 的短轴长是（　　） A. B. C. D. 3. 双曲线 的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 双曲线 的渐近线为（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线 的准线是（　　） A. B. C. D. 6. 点 位于（　　） A. 抛物线 上 B. 椭圆 上 C. 双曲线 上 D. 抛物线 上 7. 椭圆上一点到两焦点距离为 ，则长轴长为（　　） A. B. C. D. 8. 双曲线上一点到两焦点距离为 ，则实轴长为（　　） A. B. C. D. 9. 椭圆与双曲线的离心率分别记为 ，则必有（　　） A. B. C. D. 10. 方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则 应满足（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 椭圆 的离心率为______。 12. 双曲线 的两条渐近线斜率分别为______。 13. 抛物线 的焦点到准线的距离为______。 14. 抛物线 上点 到焦点的距离为______。 三、解答题 15. 已知椭圆中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，离心率为 。求标准方程及焦点坐标。 　 　 　 16. 已知双曲线 的一个顶点为 ，一条渐近线为 。求其标准方程、焦点坐标和离心率。 　 　 　 17. 一抛物线以原点为顶点、 轴为对称轴，经过点 。 （1）求抛物线方程； （2）求焦点和准线； （3）求该点到焦点的距离。 　 　 　 18. 某隧道截面上缘近似为椭圆 的上半部分，地面为 轴，单位为米。 （1）求隧道最大宽度和最大高度； （2）一辆宽 m、最高处高 m 的车辆居中通过，判断是否会碰到隧道上缘。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第19练 章节测验 一、选择题 1. 椭圆 的焦点为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，且较大分母在 下，所以焦点为 。 2. 椭圆 的短轴长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】较小分母为 ，所以半短轴 ，短轴长为 。 3. 双曲线 的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，正项为 ，所以焦点为 。 4. 双曲线 的渐近线为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点在 轴时渐近线为 ，这里 。 5. 抛物线 的准线是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得 ，开口向上时准线为 。 6. 点 位于（　　） A. 抛物线 上 B. 椭圆 上 C. 双曲线 上 D. 抛物线 上 【答案】A 【解析】代入 得 。其余方程代入分别不满足，因此只有 A 正确。 7. 椭圆上一点到两焦点距离为 ，则长轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】椭圆上点到两焦点距离之和恒为 ，故长轴长 。 8. 双曲线上一点到两焦点距离为 ，则实轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值恒为 ，故实轴长为 。 9. 椭圆与双曲线的离心率分别记为 ，则必有（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】椭圆中 ，故 ；双曲线中 ，故 。 10. 方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则 应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两分母要作为正数 ，需同时满足 与 ，合并得 。 二、填空题 11. 椭圆 的离心率为______。 【答案】 【解析】，，故 ，所以 。 12. 双曲线 的两条渐近线斜率分别为______。 【答案】 【解析】渐近线为 ，而 ，故斜率为 。 13. 抛物线 的焦点到准线的距离为______。 【答案】 【解析】由 得 。焦点和准线分别在顶点两侧，距离为 。 14. 抛物线 上点 到焦点的距离为______。 【答案】 【解析】先由方程得 。又 ，准线为 ，点到准线距离为 ；由定义即为焦距。 三、解答题 15. 已知椭圆中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，离心率为 。求标准方程及焦点坐标。 【答案】，焦点 。 【解析】由 得 。离心率 ，故 。再由 。因焦点在 轴上，标准方程为 。 16. 已知双曲线 的一个顶点为 ，一条渐近线为 。求其标准方程、焦点坐标和离心率。 【答案】；焦点 ；离心率 。 【解析】顶点给出 。渐近线斜率 ，故 。于是 ，写出方程与焦点，离心率为 。 17. 一抛物线以原点为顶点、 轴为对称轴，经过点 。 （1）求抛物线方程； （2）求焦点和准线； （3）求该点到焦点的距离。 【答案】（1）；（2）焦点 ，准线 ；（3）。 【解析】设方程为 。代入 得 ，故 ，开口向右。焦点为 ，准线为 。按抛物线定义，该点到焦点距离等于到准线距离 。 18. 某隧道截面上缘近似为椭圆 的上半部分，地面为 轴，单位为米。 （1）求隧道最大宽度和最大高度； （2）一辆宽 m、最高处高 m 的车辆居中通过，判断是否会碰到隧道上缘。 【答案】（1）最大宽度 m，最大高度 m；（2）不会碰到。 【解析】半长轴 ，半短轴 ，故地面宽度 m，最高点高度为 m。车辆居中且半宽为 m，在 处隧道高度为 ，约为 m，大于车辆高度 m；且车辆更靠中心处净高更大，因此不会碰到。 学科网（北京）股份有限公司 $