第18练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练以抛物线几何性质为核心，通过基础选择、巩固填空、提升解答三阶分层设计，实现从概念认知到综合应用的知识巩固路径，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抛物线顶点、对称轴等单一性质|选择题直接辨析，强化几何直观| |巩固层|焦点距离、点坐标等性质运算|填空题计算应用，提升运算能力| |提升层|方程求解、直线交点等综合应用|解答题问题解决，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的对称轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 2. 抛物线 的顶点是（　　） A. B. C. D. 3. 对于抛物线 ，横坐标 的范围是（　　） A. B. C. D. 全体实数 4. 在抛物线 上，与点 关于对称轴对称的点是（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线 上一点 到焦点的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 两条抛物线 与 相比，后者开口（　　） A. 更开阔 B. 更狭窄 C. 方向相反 D. 完全相同 二、填空题 7. 抛物线 的焦点到准线的距离为______。 8. 抛物线 上点 的横坐标为______。 9. 抛物线 上纵坐标为 的两点间距离为______。 10. 点 在抛物线 上，且到准线的距离为 ，则点 的横坐标为______。 三、解答题 11. 对抛物线 ： （1）写出顶点、焦点、准线和对称轴； （2）求其与直线 的交点。 　 　 　 12. 一条抛物线以原点为顶点、 轴为对称轴，经过点 ，且开口向上。 （1）求抛物线方程； （2）求焦点坐标； （3）求点 到焦点的距离。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的对称轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】形如 的抛物线关于 轴对称。 2. 抛物线 的顶点是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本章标准抛物线的顶点均在原点； 是该抛物线的焦点。 3. 对于抛物线 ，横坐标 的范围是（　　） A. B. C. D. 全体实数 【答案】B 【解析】由 且 ，可得 ，顶点处等号成立。 4. 在抛物线 上，与点 关于对称轴对称的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】该抛物线的对称轴是 轴，关于 轴对称只改变横坐标符号。 5. 抛物线 上一点 到焦点的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】这里 ，准线为 。由抛物线定义，焦距等于点到准线的距离 。 6. 两条抛物线 与 相比，后者开口（　　） A. 更开阔 B. 更狭窄 C. 方向相反 D. 完全相同 【答案】A 【解析】写成 。 较大时，同一纵坐标对应的横坐标较小，图形张口更开阔。 二、填空题 7. 抛物线 的焦点到准线的距离为______。 【答案】 【解析】由 得 。焦点为 ，准线为 ，两者距离为 。 8. 抛物线 上点 的横坐标为______。 【答案】 【解析】将 代入得 ，所以 ，且满足 。 9. 抛物线 上纵坐标为 的两点间距离为______。 【答案】 【解析】令 ，得 ，两点为 与 ，距离为 。 10. 点 在抛物线 上，且到准线的距离为 ，则点 的横坐标为______。 【答案】 【解析】由 得 ，准线为 。抛物线上 ，点到准线距离为 ，所以 。 三、解答题 11. 对抛物线 ： （1）写出顶点、焦点、准线和对称轴； （2）求其与直线 的交点。 【答案】（1）顶点 ，焦点 ，准线 ，对称轴为 轴； （2）。 【解析】比较 得 ，据标准形式读出顶点、焦点、准线和对称轴。令 ，得 ，所以 ，两个交点关于 轴对称。 12. 一条抛物线以原点为顶点、 轴为对称轴，经过点 ，且开口向上。 （1）求抛物线方程； （2）求焦点坐标； （3）求点 到焦点的距离。 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解析】设方程为 ，其中 。代入 得 ，所以 ，方程为 ，焦点为 。准线为 ，由抛物线定义，点 到焦点的距离等于它到准线的距离 。 学科网（北京）股份有限公司 $