第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“抛物线的标准方程”，以三阶分层设计实现从概念理解到实际应用的递进，通过基础巩固与情境化问题培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|焦点坐标、准线方程、开口方向|选择题1-5、填空题7-8，直接考查定义与基本公式，强化符号意识| |知识应用层|点与抛物线关系、参数求解|选择题6、填空题9-10、解答题11，结合坐标运算与方程构建，发展推理能力| |综合实践层|实际问题建模|解答题12探照灯反射镜问题，关联几何直观与模型意识，体现数学应用价值|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第17练 抛物线的标准方程 一、选择题 1. 抛物线 的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 2. 准线为 的抛物线标准方程是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线 的开口方向是（　　） A. 向右 B. 向左 C. 向上 D. 向下 4．如图所示，抛物线的图像开口向上，焦点为F，则其标准方程为（   ）． A． B． C． D． 5. 抛物线上一点到焦点的距离为 ，则该点到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 抛物线 经过点 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 抛物线 的焦点坐标为______。 8. 抛物线 的准线方程为______。 9. 以原点为顶点、焦点为 的抛物线方程为______。 10. 抛物线 上横坐标为 的点的纵坐标为______。 三、解答题 11. 求满足下列条件的抛物线标准方程： （1）焦点为 ； （2）准线为 。 　 　 　 12. 一盏探照灯的反射镜纵截面可看作抛物线 ，单位为厘米。 （1）求焦点到顶点的距离； （2）镜口所在直线为 时，求镜口宽度。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第17练 抛物线的标准方程 一、选择题 1. 抛物线 的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】与 比较得 ，故 ，焦点为 。 2. 准线为 的抛物线标准方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】准线 给出 ，开口向上，方程为 。 3. 抛物线 的开口方向是（　　） A. 向右 B. 向左 C. 向上 D. 向下 【答案】D 【解析】将方程与 比较可得 ；负号表示纵坐标取非正值，因此开口向下。 4．如图所示，抛物线的图像开口向上，焦点为F，则其标准方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意确定的值及抛物线方程的形式即可. 【详解】抛物线的图像开口向上，焦点为，则，， 则其标准方程为，即. 5. 抛物线上一点到焦点的距离为 ，则该点到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】抛物线定义规定曲线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离。 6. 抛物线 经过点 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把点的坐标代入方程得 ，即 ，解得 ，符合标准式限制。 二、填空题 7. 抛物线 的焦点坐标为______。 【答案】 【解析】比较 得 ，所以焦点为 。 8. 抛物线 的准线方程为______。 【答案】 【解析】由 得 ，开口向上时准线为 。 9. 以原点为顶点、焦点为 的抛物线方程为______。 【答案】 【解析】焦点在 轴负半轴，故方程为 。由 得 。 10. 抛物线 上横坐标为 的点的纵坐标为______。 【答案】 【解析】代入 得 ，所以 ；上下两个点均在抛物线上。 三、解答题 11. 求满足下列条件的抛物线标准方程： （1）焦点为 ； （2）准线为 。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）焦点 ，故 ，方程 。（2）准线 对应开口向下，方程 。 12. 一盏探照灯的反射镜纵截面可看作抛物线 ，单位为厘米。 （1）求焦点到顶点的距离； （2）镜口所在直线为 时，求镜口宽度。 【答案】（1） cm；（2） cm。 【解析】方程与 比较，得 ，所以 ，即焦点到顶点距离为 cm。令 ，得 ，两侧横坐标为 ，镜口宽度为 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $