第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，针对“双曲线的几何性质”设计基础-提升-综合三层练习，通过概念理解→性质应用→方程求解的递进路径，强化运算能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|实轴长、顶点等单一性质|选择题1-5直接考查定义，填空题7-8强化记忆，夯实概念理解| |提升层|性质综合应用|选择题6结合图形分析渐近线，填空题9-10关联顶点与焦点求离心率，培养几何直观| |综合层|性质与方程综合|解答题12根据渐近线和过点条件求标准方程，发展逻辑推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的实轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】标准方程正项分母为 ，故半实轴长 ，实轴长为 。 2. 双曲线 的顶点是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】正项为 ，实轴在 轴上，，顶点为 。 3. 双曲线 的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 得 ，又 ，所以 。 4. 双曲线 的渐近线是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点在 轴的双曲线渐近线为 ；这里 。 5. 双曲线 上点的横坐标范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由方程得 ，所以 ，端点为顶点并能取到。 6．如图所示，已知双曲线的一个顶点和一个焦点分别为点和点，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知双曲线中，，焦点在轴上， ， 故双曲线的标准方程为，即双曲线的渐近线方程为. 二、填空题 7. 双曲线 的虚轴长为______。 【答案】 【解析】化为 ，得 ，虚轴长为 。 8. 双曲线 的渐近线方程为______。 【答案】 【解析】对 ，渐近线为 。代入 即得。 9. 双曲线中心在原点，一个顶点为 ，一个焦点为 ，则离心率为______。 【答案】 【解析】顶点给出 ，焦点给出 ，所以 。 10. 双曲线 上一点到左焦点的距离为 ，则它到右焦点的距离可能为______（写出一个值）。 【答案】 或 【解析】两焦距之差的绝对值为 。设另一距离为 ，则 ，解得 或 ，两者均为正。 三、解答题 11. 求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点、顶点、离心率和渐近线。 【答案】实轴长 ，虚轴长 ；焦点 ；顶点 ；离心率 ；渐近线 。 【解析】先化为 ，所以 ，且 。再按定义求 、焦点、顶点和 ；渐近线为 。 12. 双曲线中心在原点，焦点在 轴上，渐近线为 ，且经过点 。求其标准方程。 【答案】。 【解析】设方程为 。由渐近线斜率得 ，即 。代入 得 ，所以 ，进而 。两个分母均为正，方程有效。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的实轴长为（　　） A. B. C. D. 2. 双曲线 的顶点是（　　） A. B. C. D. 3. 双曲线 的离心率为（　　） A. B. C. D. 4. 双曲线 的渐近线是（　　） A. B. C. D. 5. 双曲线 上点的横坐标范围是（　　） A. B. C. D. 6．如图所示，已知双曲线的一个顶点和一个焦点分别为点和点，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7. 双曲线 的虚轴长为______。 8. 双曲线 的渐近线方程为______。 9. 双曲线中心在原点，一个顶点为 ，一个焦点为 ，则离心率为______。 10. 双曲线 上一点到左焦点的距离为 ，则它到右焦点的距离可能为______（写出一个值）。 三、解答题 11. 求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点、顶点、离心率和渐近线。 　 　 　 12. 双曲线中心在原点，焦点在 轴上，渐近线为 ，且经过点 。求其标准方程。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $