第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》“双曲线的标准方程”同步练，依托三阶支架设计，以选择、填空、解答题递进呈现，聚焦概念理解与应用，强化基础巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择）|焦点位置判断、标准方程形式、焦半距计算|直接考查核心概念，如焦点坐标轴判定，适配课堂新知初识，培养抽象能力与几何直观| |巩固（填空）|焦点坐标求解、参数关系应用、实轴长计算|强化概念辨析与简单运算，如已知焦半距求参数，发展运算能力与推理意识| |综合（解答）|标准方程构建、实际问题建模（冷却塔纵截面）|结合生活情境综合应用，如根据焦点与实轴长写方程，体现模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 双曲线 的焦点位于（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 不能确定 2. 焦点在 轴，且 的双曲线方程是（　　） A. B. C. D. 3. 双曲线 的焦半距为（　　） A. B. C. D. 4．如图所示，已知双曲线的中心在原点，F是其一个焦点，A是其一个顶点，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 5. 双曲线上一点到两焦点的距离分别为 和 ，则其实轴长为（　　） A. B. C. D. 6. 方程 表示双曲线，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 双曲线 的焦点坐标为______。 8. 若双曲线 的焦半距为 ，则 ______。 9. 双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为 ，则半实轴长为______。 10. 经过点 的双曲线 中，______。 三、解答题 11. 已知双曲线的焦点为 ，实轴长为 。 （1）求 ； （2）写出标准方程。 　 　 12. 某冷却塔纵截面边缘可近似为双曲线 的两支，单位为米。 （1）求塔腰处（）两侧边缘间的距离； （2）求高度坐标 处两侧边缘间的距离。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 双曲线 的焦点位于（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 不能确定 【答案】A 【解析】双曲线标准方程中正项是 ，所以实轴和焦点在 轴上。 2. 焦点在 轴，且 的双曲线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】焦点在 轴时 项为正，正项分母是 ，负项分母是 。 3. 双曲线 的焦半距为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】双曲线满足 ，取 。 4．如图所示，已知双曲线的中心在原点，F是其一个焦点，A是其一个顶点，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图像可知，双曲线交点在轴上, 设双曲线方程为, 因为，，所以，, 则, 所以双曲线标准方程为, 5. 双曲线上一点到两焦点的距离分别为 和 ，则其实轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】双曲线定义给出两焦距差的绝对值为 ，故 。 6. 方程 表示双曲线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】标准方程的两个分母 必须为正。这里 ，还需 ，即 。 二、填空题 7. 双曲线 的焦点坐标为______。 【答案】 【解析】，故 ；正项为 ，焦点在 轴上。 8. 若双曲线 的焦半距为 ，则 ______。 【答案】 【解析】由 得 ，所以 。 9. 双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为 ，则半实轴长为______。 【答案】 【解析】双曲线定义中的常数为 ，所以 ，从而 。 10. 经过点 的双曲线 中，______。 【答案】 【解析】代入点得 ，即 ，所以 。 三、解答题 11. 已知双曲线的焦点为 ，实轴长为 。 （1）求 ； （2）写出标准方程。 【答案】（1）；（2）。 【解析】由实轴长 得 ，焦点给出 。双曲线满足 ，故 。焦点在 轴上，因此 项为正。 12. 某冷却塔纵截面边缘可近似为双曲线 的两支，单位为米。 （1）求塔腰处（）两侧边缘间的距离； （2）求高度坐标 处两侧边缘间的距离。 【答案】（1） m；（2） m。 【解析】塔的两侧对应同一高度下互为相反数的两个横坐标。 时 ，得 ，间距为 。 时 ，得 ，间距为 。 学科网（北京）股份有限公司 $