第14练 椭圆的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》椭圆几何性质同步练，以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，适配课堂教学目标，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|椭圆长轴/短轴长、顶点、离心率等基本量|直接考查概念辨析与简单运算，如选择1求长轴长、填空7求短轴长，培养抽象能力与几何直观| |技能应用层|离心率变化影响、焦半距计算、椭圆定义应用|结合性质辨析与公式应用，如选择6分析离心率对图形的影响、填空10应用椭圆定义，发展推理意识| |综合拓展层|椭圆性质综合应用与标准方程求解|整合多知识点解决问题，如解答11综合求几何量、12求标准方程及范围，体现模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第14练 椭圆的几何性质 一、选择题 1. 椭圆 的长轴长为（　　） A. B. C. D. 2. 椭圆 的顶点中，不包含（　　） A. B. C. D. 3. 椭圆 的离心率为（　　） A. B. C. D. 4. 椭圆关于 轴、 轴和原点对称。若点 在椭圆上，则下列点一定在椭圆上的是（　　） A. B. C. D. 5. 在椭圆 上，横坐标 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 保持半长轴 不变，椭圆离心率由 变为 时，图形将（　　） A. 更扁长 B. 更接近圆 C. 变为双曲线 D. 长轴变长 二、填空题 7. 椭圆 的短轴长为______。 8. 椭圆 的离心率为______。 9. 椭圆中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，离心率为 ，则焦半距为______。 10. 点 在椭圆 上，且 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为______。 三、解答题 11. 求椭圆 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 　 　 　 12. 某椭圆中心在原点、焦点在 轴上，一个焦点为 ，离心率为 。 （1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆上点的横坐标和纵坐标的范围。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第14练 椭圆的几何性质 一、选择题 1. 椭圆 的长轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两个分母中 较大，所以 、半长轴 ，长轴长为 。 2. 椭圆 的顶点中，不包含（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】半长轴沿 轴，顶点为 与 ，故 不在其中。 3. 椭圆 的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故 ，离心率 。 4. 椭圆关于 轴、 轴和原点对称。若点 在椭圆上，则下列点一定在椭圆上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】关于 轴对称会把 变为 ；交换坐标不是该椭圆的一般对称变换。 5. 在椭圆 上，横坐标 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】椭圆最左、最右顶点横坐标为 与 ，端点属于椭圆。 6. 保持半长轴 不变，椭圆离心率由 变为 时，图形将（　　） A. 更扁长 B. 更接近圆 C. 变为双曲线 D. 长轴变长 【答案】B 【解析】 变小表示焦点更靠近中心，同时 变大，椭圆更接近圆。 二、填空题 7. 椭圆 的短轴长为______。 【答案】 【解析】化为标准方程 ，半短轴 ，所以短轴长 。 8. 椭圆 的离心率为______。 【答案】 【解析】，，故 ，离心率为 。 9. 椭圆中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，离心率为 ，则焦半距为______。 【答案】 【解析】由 得 ，再用 ，得到 。 10. 点 在椭圆 上，且 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为______。 【答案】 【解析】该椭圆 。椭圆定义给出两焦距之和为 ，所以另一距离为 。 三、解答题 11. 求椭圆 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 【答案】长轴长 ，短轴长 ；焦点 ；顶点 ；离心率 。 【解析】先化为 ，所以 ，焦点在 轴上。由 得 。据此分别得到轴长、焦点、四个顶点以及 。 12. 某椭圆中心在原点、焦点在 轴上，一个焦点为 ，离心率为 。 （1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆上点的横坐标和纵坐标的范围。 【答案】（1）；（2）。 【解析】焦点给出 。由 得 ，再由 得 。焦点在 轴上，故方程如答案。椭圆的左右、上下顶点分别控制坐标范围，端点均能取到。 学科网（北京）股份有限公司 $