第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第13练（椭圆的标准方程）依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题组实现从概念理解到实际应用的递进，强化数学思维与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|椭圆焦点位置/标准方程形式/焦半距计算|直接应用定义的选择填空（如第1-3题）| |综合应用|方程参数范围/几何性质综合/待定系数法|结合图形与参数关系的辨析题（如第4题）| |实践拓展|实际情境建模（拱门问题）|联系生活的综合解答题（第12题）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、选择题 1. 椭圆 的焦点在（　　） A. 轴上 B. 轴上 C. 直线 上 D. 坐标轴不能确定 2. 已知椭圆的半长轴长为 ，半短轴长为 ，且焦点在 轴上，其标准方程是（　　） A. B. C. D. 3. 椭圆 的焦半距 等于（　　） A. B. C. D. 4．如图，已知圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5. 焦点为 ，且椭圆上一点到两焦点距离之和为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 6. 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值条件是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 椭圆 的两个焦点坐标为______。 8. 若椭圆 的焦半距为 ，则 ______。 9. 椭圆上一点 到两焦点的距离分别为 和 ，则该椭圆的半长轴长为______。 10. 经过点 且焦点在 轴上的椭圆 中，______。 三、解答题 11. 已知椭圆的焦点为 ，长轴长为 。 （1）求 ； （2）写出椭圆的标准方程。 　 　 　 12. 一座拱门的边缘可看作椭圆的上半部分，坐标原点取在拱门底边中点。拱门底部宽 m，最高点距底边 m。 （1）写出该椭圆的标准方程； （2）求距中心水平距离 m 处的拱高。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、选择题 1. 椭圆 的焦点在（　　） A. 轴上 B. 轴上 C. 直线 上 D. 坐标轴不能确定 【答案】A 【解析】标准方程中较大分母 位于 下方，所以长轴和焦点都在 轴上。 2. 已知椭圆的半长轴长为 ，半短轴长为 ，且焦点在 轴上，其标准方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】焦点在 轴上时较大分母 放在 下，较小分母 放在 下。 3. 椭圆 的焦半距 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】椭圆满足 ，且 ，故 。 4．如图，已知圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点， 所以椭圆的短半轴，焦点坐标，从而. 进而，椭圆的标准方程为. 5. 焦点为 ，且椭圆上一点到两焦点距离之和为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】椭圆定义给出 ，所以 ，从而 ；焦半距 ，条件有效。 6. 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分母必须为正，且焦点在 轴上要求 下分母较大，因此 。 二、填空题 7. 椭圆 的两个焦点坐标为______。 【答案】 【解析】这里 ，故 ，。较大分母在 下，所以焦点为 。 8. 若椭圆 的焦半距为 ，则 ______。 【答案】 【解析】较大分母为 ，由 得 ，所以 。 9. 椭圆上一点 到两焦点的距离分别为 和 ，则该椭圆的半长轴长为______。 【答案】 【解析】椭圆定义规定两焦距之和为常数 ，所以 ，即 。 10. 经过点 且焦点在 轴上的椭圆 中，______。 【答案】 【解析】将 代入得 ，所以 ；又 ，确实焦点在 轴上。 三、解答题 11. 已知椭圆的焦点为 ，长轴长为 。 （1）求 ； （2）写出椭圆的标准方程。 【答案】（1）；（2）。 【解析】由长轴长 得 ；焦点坐标给出 。椭圆参数满足 ，故 。焦点在 轴上，所以标准方程为 。 12. 一座拱门的边缘可看作椭圆的上半部分，坐标原点取在拱门底边中点。拱门底部宽 m，最高点距底边 m。 （1）写出该椭圆的标准方程； （2）求距中心水平距离 m 处的拱高。 【答案】（1）；（2） m。 【解析】设底边沿 轴，拱顶在 轴正向。半宽为 ，半高为 ，故方程为 。取上半椭圆并代入 ：，因拱高 ，取 m。 学科网（北京）股份有限公司 $