第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第一章充要条件章节测验，通过选择、填空、解答三阶分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配中职教学“基础+适度提升”需求，培养推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件判断|选择题1-6直接考查充分/必要/充要条件概念，强化基础辨识| |能力应用|集合与条件关系|填空题13-14结合集合运算求参数，提升逻辑推理能力| |综合拓展|实际情境应用|解答题18以控制程序温度条件分析，体现数学与现实世界的联系|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ，，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “整数 能被10整除”是“ 能被5整除”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 集合 ，，，，则（　　） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 互为充要条件 D. 均不能推出 5. 与“ 或 ”互为充要条件的是（　　） A. B. C. D. 6. 在四边形中，“四边相等”是“四边形为正方形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设 ，“”能推出（　　） A. B. C. D. 8. 若 是 的充分不必要条件，则下列关系正确的是（　　） A. 且 B. 且 C. D. 均为假 9. 设 ，“”是“”的必要条件，则（　　） A. B. C. D. 10. “三角形三边相等”与“三角形三个内角均为 ”的关系为（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 无关系 二、填空题 11. 设 ，“”是“”的______条件。 12. “ 是4的倍数”是“ 是偶数”的______条件。 13. 集合 ，。若“”与“”互为充要条件，则 ______。 14. 若命题“”是“”的充分条件，则 的取值范围是______。 三、解答题 15. 设 ，，。 （1）分别写出两个命题的解集； （2）判断二者是否互为充要条件。 　 　 　 16. 已知 ，命题 ，。 （1）求使 成为 充分条件的 ； （2）判断此时 是否互为充要条件。 　 17. 设集合 ，，且 。 （1）若“”是“”的充分条件，求 的范围； （2）若二者互为充要条件，求 。 　 　 　 18. 某控制程序以条件 启动报警，以条件 进入监测，其中 为温度。 （1）判断 的充分必要关系； （2）给出一个说明反向推理不成立的温度值。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ，，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，反向可取 否定，所以 是必要不充分条件。 2. “整数 能被10整除”是“ 能被5整除”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10的倍数一定是5的倍数，但5不是10的倍数。 3. 设 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 可推出 ，而 还允许 。 4. 集合 ，，，，则（　　） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 互为充要条件 D. 均不能推出 【答案】A 【解析】，因此 ，而 是否定反向推理的反例。 5. 与“ 或 ”互为充要条件的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不属于闭区间 正好表示小于1或大于4。 6. 在四边形中，“四边相等”是“四边形为正方形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】正方形四边相等；四边相等的菱形不一定有直角，因此未必是正方形。 7. 设 ，“”能推出（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因式分解为 ，解集恰为 。 8. 若 是 的充分不必要条件，则下列关系正确的是（　　） A. 且 B. 且 C. D. 均为假 【答案】A 【解析】充分不必要的含义正是正向能够推出、反向不能推出。 9. 设 ，“”是“”的必要条件，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】必要条件要求 ，因此区间 包含于 ，得 。 10. “三角形三边相等”与“三角形三个内角均为 ”的关系为（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 无关系 【答案】C 【解析】等边三角形三个角均为60度，三个角均为60度也推出三边相等。 二、填空题 11. 设 ，“”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】绝对值为0当且仅当原数为0，两命题相互推出。 12. “ 是4的倍数”是“ 是偶数”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】4的倍数一定是偶数，但2是偶数而不是4的倍数。 13. 集合 ，。若“”与“”互为充要条件，则 ______。 【答案】 【解析】两个隶属命题对所有实数真假相同，要求集合相等，所以开区间左端形式相同且右端点 。 14. 若命题“”是“”的充分条件，则 的取值范围是______。 【答案】 【解析】将 代入左边得 ，对任意实数 都成立。 三、解答题 15. 设 ，，。 （1）分别写出两个命题的解集； （2）判断二者是否互为充要条件。 【答案】（1）解集均为 ； （2）互为充要条件。 【解析】 等价于 ，各边加1得 ，所以 的解集为 ； 的解集也是该区间。两个命题对任意实数 真假相同，故互为充要条件。 16. 已知 ，命题 ，。 （1）求使 成为 充分条件的 ； （2）判断此时 是否互为充要条件。 【答案】（1）； （2）互为充要条件。 【解析】要使 ，把 代入方程，需 ，所以 。此时 即 ，它也能推出 ，即 ，故两个方向均成立。 17. 设集合 ，，且 。 （1）若“”是“”的充分条件，求 的范围； （2）若二者互为充要条件，求 。 【答案】（1）； （2）。 【解析】充分条件对应 。两集合右端点同为5，要使 ，需 ；结合题设 ，得 。互为充要条件要求 ，故左端点也相同，即 。 18. 某控制程序以条件 启动报警，以条件 进入监测，其中 为温度。 （1）判断 的充分必要关系； （2）给出一个说明反向推理不成立的温度值。 【答案】 是 的充分不必要条件；反例可取 。 【解析】 时必有 ，所以 。但进入监测不一定报警，例如 满足 却不满足 ，故 。因此报警条件是进入监测条件的充分不必要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $