第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》以三阶支架设计实现充要条件知识点的梯度巩固，通过选择、填空、解答题递进训练，培养数学推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一充要条件判断|6道选择题聚焦概念辨析，直接考查充分/必要条件判定，夯实基础推理意识| |概念深化|情境化条件分析|4道填空题结合集合、几何等情境，从具体到抽象提升抽象能力，如直角三角形性质关联| |综合应用|逻辑推理与论证|2道解答题要求证明与判断，需综合运用定义与性质，发展数学思维的严谨性与论证能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 设 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】两个方程的解集都为 ，任一命题都能推出另一个。 2. 设 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】立方函数保持实数的正负性， 与 相互推出。 3. 在三角形中，“两边相等”是“对应的两角相等”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】等边对等角，等角对等边，两个条件相互推出。 4. 设整数 ，“ 是偶数”与下列哪个条件互为充要条件（　　） A. 能被4整除 B. 是偶数 C. 是偶数 D. 能被6整除 【答案】B 【解析】偶数平方仍为偶数；若 为偶数，则 不可能为奇数，所以 为偶数。 5. 设 ，能与“”互为充要条件的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】绝对值不等式 等价于 。 6. 若“”是“”的充要条件，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，方程唯一实根为3，所以两命题等价时 。 二、填空题 7. 设 ，“”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】移项可知 与 完全等价，能够互相推出。 8. 在直角三角形中，“两个锐角相等”是“该三角形为等腰直角三角形”的______条件。 【答案】充要 【解析】直角三角形两锐角相等则两直角边相等；等腰直角三角形的两锐角也必相等。 9. 设 ，命题“ 的解集为 ”与“______”互为充要条件。 【答案】 【解析】方程为 。要使唯一根为0，另一因式给出的根 必须也等于0，故 。 10. 设全集为 ，。命题“”与“______”互为充要条件。 【答案】 【解析】 等价于 ，即 。 三、解答题 11. 设 。证明：“”是“”的充要条件。 【答案】两个命题互相推出，因此为充要条件。 【解析】一方面，若 ，则 ，从而 ；另一方面，若 ，代入得 。两个方向均成立，所以原命题是 的充要条件。 12. 设 为正数。判断“”是否为“”的充要条件，并说明理由。 【答案】是充要条件。 【解析】若 ，则 ，充分性成立。反之，由 得 ，所以 ，进而 。正数条件保证平方根有意义。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 设 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在三角形中，“两边相等”是“对应的两角相等”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设整数 ，“ 是偶数”与下列哪个条件互为充要条件（　　） A. 能被4整除 B. 是偶数 C. 是偶数 D. 能被6整除 5. 设 ，能与“”互为充要条件的是（　　） A. B. C. D. 6. 若“”是“”的充要条件，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 设 ，“”是“”的______条件。 8. 在直角三角形中，“两个锐角相等”是“该三角形为等腰直角三角形”的______条件。 9. 设 ，命题“ 的解集为 ”与“______”互为充要条件。 10. 设全集为 ，。命题“”与“______”互为充要条件。 三、解答题 11. 设 。证明：“”是“”的充要条件。 　 　 　 12. 设 为正数。判断“”是否为“”的充要条件，并说明理由。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $