第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（选择-填空-解答）实现从基础概念到综合应用的递进，通过“由浅入深”梯度训练巩固充要条件核心知识，培养推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念辨析（充分/必要条件判断）|选择题（1-6题）直接对标课堂知识点，降低学习门槛| |知识巩固|概念变式应用（集合关系与条件判断）|填空题（7-10题）强化概念辨析与简单应用，打牢基础| |综合应用|知识综合运用（参数范围求解）|解答题（11-12题）结合集合与参数问题，发展推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，命题 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设 ，，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 集合 ，。若 ，，则（　　） A. B. C. 互相推出 D. 均不能推出对方 4. “整数 能被6整除”是“ 能被3整除”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在三角形中，“三个内角相等”是“三角形为等腰三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设 ，“”能推出（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 设 ，“”是“”的______条件。 8. 集合 ，。命题“”是“”的______条件。 9. 设 。若“”是“”的充分条件，则 的取值范围是______。 10. “四边形为正方形”是“四边形对角线相等”的______条件。 三、解答题 11. 设 ，，。 （1）判断 能否推出 ； （2）判断 能否推出 ，并说明 是 的什么条件。 　 　 　 12. 已知集合 ，，命题 ，。 （1）若 是 的充分条件，求 的范围； （2）当 时，判断 的关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，命题 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 一定推出 ，但 不能推出 ，例如 。 2. 设 ，，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 必有 ；反之还可能 ，如 与 ，所以 仅是必要条件。 3. 集合 ，。若 ，，则（　　） A. B. C. 互相推出 D. 均不能推出对方 【答案】A 【解析】区间 完全包含于 ，所以 必有 ；取 可否定反向推理。 4. “整数 能被6整除”是“ 能被3整除”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】6的倍数一定是3的倍数；但3是3的倍数而不是6的倍数。 5. 在三角形中，“三个内角相等”是“三角形为等腰三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】三个角相等时三边相等，当然是等腰三角形；一般等腰三角形只有两个角相等。 6. 设 ，“”能推出（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 等价于 ，即 或 ，不能只取其中一个分支。 二、填空题 7. 设 ，“”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】 代入方程成立；方程根还有 ，故方程成立不能反推 。 8. 集合 ，。命题“”是“”的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】，所以 推出 ； 表明反向不成立。 9. 设 。若“”是“”的充分条件，则 的取值范围是______。 【答案】 【解析】要使所有满足 的数都满足 ，区间 必须包含于 ，故 。 10. “四边形为正方形”是“四边形对角线相等”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】正方形对角线相等；矩形对角线也相等但未必是正方形，因此反向不成立。 三、解答题 11. 设 ，，。 （1）判断 能否推出 ； （2）判断 能否推出 ，并说明 是 的什么条件。 【答案】（1）不能； （2）能， 是 的充分不必要条件。 【解析】方程因式分解为 ，故 的解为1或2。取 时 真而 假，所以 不能推出 ； 时方程成立，因此 。由于反向不成立， 是 的充分不必要条件。 12. 已知集合 ，，命题 ，。 （1）若 是 的充分条件，求 的范围； （2）当 时，判断 的关系。 【答案】（1）； （2）互为充要条件。 【解析】 是 的充分条件等价于 。对同为右侧无限区间的集合，左端点越大集合越小，所以需 。当 时 ，两个命题具有完全相同的真假，因此互为充要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $