第19练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，实现从单一公式应用到实际情境建模的知识巩固，培养数学眼光与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆半径、弦长等单一公式直接应用|如圆拱半径计算（选择1），聚焦概念理解与基础运算| |综合理解|圆心位置、直线与圆位置关系等多知识点结合|如直线与圆相切判定（选择4），强化知识关联与逻辑推理| |实践应用|实际问题数学建模与决策|如拱桥通航判断（解答11（2）），培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第19练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1. 圆拱跨度20 m、拱高4 m，其所在圆半径为（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】设半径 ，弦中点到圆心距离 ，由 解得 。 2. 圆形场地 中，经过圆心且斜率为2的跑道方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】跑道经过圆心 ，直接使用点斜式。 3. 半径5的半圆隧道中，宽6 m的平顶车辆能达到的最大高度为（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】车顶两端横坐标为 ，代入 得 。 4. 圆形零件 与轨道 相切，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】轨道到圆心距离为 ，等于半径4。 5. 圆 在 轴上截得的弦长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令 得 ，只有一个交点，实际为相切，弦长退化为0。 6. 圆心在直线 上，且到点 距离相等，则圆心横坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圆心在线段两端点的垂直平分线上 。 二、填空题 7. 圆形通风管圆心 ，与直线 相切，其半径为______。 【答案】 【解析】半径等于圆心到切线的距离 。 8. 圆 被 轴截得弦长为______。 【答案】 【解析】圆心到 轴距离2，半弦长 。 9. 圆拱弦长12 m、拱高2 m，则圆半径为______m。 【答案】 【解析】由 解得 。 10. 圆心在 ，经过点 的圆形零件方程为______。 【答案】 【解析】半径由两点距离得5。 三、解答题 11. 某圆拱桥水面宽16 m，拱高4 m。 （1）建立以弦中点为原点的坐标系，求圆半径； （2）船顶宽6 m、高6 m，判断能否通过。 【答案】（1）半径10 m；（2）不能通过。 【解析】由 得 ，圆心在 。船顶两端横坐标为 ，桥洞在该处距水面高度为 m，小于船高6 m，所以不能通过。 12. 圆形齿轮方程为 ，传送轨道为 。 （1）轨道与齿轮相切时求 ； （2）当 时判断位置关系。 【答案】（1）；（2）相交。 【解析】圆心距为 ；相切时等于3。当 时距离 ，故相交。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第19练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1. 圆拱跨度20 m、拱高4 m，其所在圆半径为（　　） A. m B. m C. m D. m 2. 圆形场地 中，经过圆心且斜率为2的跑道方程为（　　） A. B. C. D. 3. 半径5的半圆隧道中，宽6 m的平顶车辆能达到的最大高度为（　　） A. m B. m C. m D. m 4. 圆形零件 与轨道 相切，则（　　） A. B. C. D. 5. 圆 在 轴上截得的弦长为（　　） A. B. C. D. 6. 圆心在直线 上，且到点 距离相等，则圆心横坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 圆形通风管圆心 ，与直线 相切，其半径为______。 8. 圆 被 轴截得弦长为______。 9. 圆拱弦长12 m、拱高2 m，则圆半径为______m。 10. 圆心在 ，经过点 的圆形零件方程为______。 三、解答题 11. 某圆拱桥水面宽16 m，拱高4 m。 （1）建立以弦中点为原点的坐标系，求圆半径； （2）船顶宽6 m、高6 m，判断能否通过。 　 　 　 12. 圆形齿轮方程为 ，传送轨道为 。 （1）轨道与齿轮相切时求 ； （2）当 时判断位置关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $