第11练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答分层设计，覆盖直线方程概念到综合应用，强化运算能力与推理意识，适配中职课堂基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|点斜式、斜截式概念及直接应用|选择题多选项辨析，强化概念识别（如过点求点斜式）| |技能应用|直线方程运算及简单性质|填空题直接求解，训练基础运算（如求截距、斜率）| |综合拓展|方程转化及位置关系应用|解答题步骤化推理，提升综合应用（如求一般式、垂直直线方程）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第11练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1. 过点 、斜率为 的直线点斜式方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】点斜式为 。代入 和 ，得 。 2. 过点 、斜率为 的直线点斜式方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】代入点斜式时，，所以方程为 。 3. 将 化为斜截式，结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】展开得 ，两边加2，得到 。 4. 直线 的斜率和在 轴上的截距分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】斜截式 中， 是斜率， 是直线在 轴上的截距，所以分别为 和5。 5. 斜率为 ，且在 轴上的截距为 的直线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】把 直接代入斜截式 ，得 。 6. 直线经过点 ，斜率为 。若写成 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把点 代入 ，得 ，所以 。 二、填空题 7. 过点 、斜率为 的直线点斜式方程为______。 【答案】 【解析】由 ，代入 和 ，得 ，即 。 8. 将点斜式方程 化为斜截式，得______。 【答案】 【解析】展开右边得 ，于是 ，两边减3，得到 。 9. 直线 经过点 ，则 ______。 【答案】 【解析】点在直线上，其坐标满足方程。代入得 ，所以 ，解得 。 10. 一条直线的斜率为 ，且经过点 ，则其斜截式方程为______。 【答案】 【解析】点 是直线与 轴的交点，因此纵截距 。代入 即得所求方程。 三、解答题 11. 已知直线经过点 ，斜率为 。 （1）写出直线的点斜式方程； （2）将方程化为斜截式； （3）求直线在 轴上的截距。 【答案】（1）； （2）； （3）截距为 。 【解析】把点 和斜率 代入点斜式，得 。展开为 ，整理得斜截式 。在 中，，所以直线在 轴上的截距为9。 12. 某设备工作时间为 h 时，累计耗电量为 kWh。记录显示：开始工作前已有基础耗电 kWh，设备每工作1 h增加 kWh。 （1）写出 关于 的一次函数； （2）求工作5 h后的累计耗电量； （3）判断点 是否在该函数图像上。 【答案】（1）； （2） kWh； （3）不在。 【解析】每工作1 h增加3 kWh，对应直线斜率 ；开始前的基础耗电2 kWh对应纵截距 ，所以 。当 时， kWh。把 代入得 ，不等于15，因此点 不在图像上。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第11练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1. 过点 、斜率为 的直线点斜式方程是（　　） A. B. C. D. 2. 过点 、斜率为 的直线点斜式方程是（　　） A. B. C. D. 3. 将 化为斜截式，结果是（　　） A. B. C. D. 4. 直线 的斜率和在 轴上的截距分别为（　　） A. B. C. D. 5. 斜率为 ，且在 轴上的截距为 的直线方程是（　　） A. B. C. D. 6. 直线经过点 ，斜率为 。若写成 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 过点 、斜率为 的直线点斜式方程为______。 8. 将点斜式方程 化为斜截式，得______。 9. 直线 经过点 ，则 ______。 10. 一条直线的斜率为 ，且经过点 ，则其斜截式方程为______。 三、解答题 11. 已知直线经过点 ，斜率为 。 （1）写出直线的点斜式方程； （2）将方程化为斜截式； （3）求直线在 轴上的截距。 　 　 　 12. 某设备工作时间为 h 时，累计耗电量为 kWh。记录显示：开始工作前已有基础耗电 kWh，设备每工作1 h增加 kWh。 （1）写出 关于 的一次函数； （2）求工作5 h后的累计耗电量； （3）判断点 是否在该函数图像上。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $