第7练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第7练以“三阶支架”设计，通过选择-填空-解答题递进，实现指数函数与对数函数应用从基础认知到综合建模的巩固，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点直接应用|选择题聚焦现实情境（如物质剩余、复利），培养数学眼光观察数量关系| |概念应用|概念理解与简单运算|填空题强化公式直接应用（如产量增长、声强级计算），训练数学思维运算能力| |综合建模|多步骤问题解决与函数构建|解答题要求函数表达与实际问题建模（如树苗高度、设备折旧），提升数学语言模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第7练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1. 某物质每小时剩余原量的 ，初始量为100，则 小时后为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】每经过1小时乘0.8，连续变化用指数模型。 建模时要区分初始量、每期变化倍数和经过的期数，并结合实际单位解释结果。 2. 本金1000元，年增长率5%，一年复利一次，2年后本息为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】每年在上一年基础上乘1.05。 建模时要区分初始量、每期变化倍数和经过的期数，并结合实际单位解释结果。 3. 某细菌数量每3小时变为原来的2倍，初始为 ，经过 小时数量为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 小时包含 个倍增周期。 建模时要区分初始量、每期变化倍数和经过的期数，并结合实际单位解释结果。 4. 方程 的解可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由指数式与对数式的等价关系直接改写。 运算时还要注意对数底数必须大于0且不等于1，真数必须大于0。 5. 若 ，则 时 表示（　　） A. 增长率 B. 初始量500 C. 最终量550 D. 时间500 【答案】B 【解析】代入 得 ，表示初始状态。 建模时要区分初始量、每期变化倍数和经过的期数，并结合实际单位解释结果。 6. 某设备价值按每年减少20%折旧，价值降到初值一半所需年数 满足（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】每年剩余80%， 年后比例为 。 建模时要区分初始量、每期变化倍数和经过的期数，并结合实际单位解释结果。 二、填空题 7. 某产品产量每年增长10%，当前产量为200，3年后产量为______。 【答案】 【解析】连续按相同比例增长，使用指数模型。 建模时要区分初始量、每期变化倍数和经过的期数，并结合实际单位解释结果。 8. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】按对数定义改写。 建模时要区分初始量、每期变化倍数和经过的期数，并结合实际单位解释结果。 9. 声强级公式 ，当 时，______。 【答案】 【解析】，所以 。 建模时要区分初始量、每期变化倍数和经过的期数，并结合实际单位解释结果。 10. 某药物每小时剩余 ，初始剂量为40 mg，2小时后剩余______mg。 【答案】 【解析】。 建模时要区分初始量、每期变化倍数和经过的期数，并结合实际单位解释结果。 三、解答题 11. 某种树苗初始高度为 m，之后每年按上一年高度的 倍增长。 （1）写出 年后高度函数； （2）求3年后的高度。 【答案】；3年后约 m。 【解析】固定比例增长采用指数函数。代入 ，计算 。 12. 某设备初始价值为10万元，每年按相同折旧率折旧，2年后价值为8.1万元。 （1）求每年价值保留率； （2）写出 年后的价值函数。 【答案】保留率为90%； 万元。 【解析】设保留率为 ，由 得 。保留率为正，故 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第7练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1. 某物质每小时剩余原量的 ，初始量为100，则 小时后为（　　） A. B. C. D. 2. 本金1000元，年增长率5%，一年复利一次，2年后本息为（　　） A. B. C. D. 3. 某细菌数量每3小时变为原来的2倍，初始为 ，经过 小时数量为（　　） A. B. C. D. 4. 方程 的解可表示为（　　） A. B. C. D. 5. 若 ，则 时 表示（　　） A. 增长率 B. 初始量500 C. 最终量550 D. 时间500 6. 某设备价值按每年减少20%折旧，价值降到初值一半所需年数 满足（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 某产品产量每年增长10%，当前产量为200，3年后产量为______。 8. 若 ，则 ______。 9. 声强级公式 ，当 时，______。 10. 某药物每小时剩余 ，初始剂量为40 mg，2小时后剩余______mg。 三、解答题 11. 某种树苗初始高度为 m，之后每年按上一年高度的 倍增长。 （1）写出 年后高度函数； （2）求3年后的高度。 　 　 　 12. 某设备初始价值为10万元，每年按相同折旧率折旧，2年后价值为8.1万元。 （1）求每年价值保留率； （2）写出 年后的价值函数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $