【选择题专项】10角的概念与推广-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦角的概念与推广，以“概念生成-分类判断-度量转化-公式应用”为逻辑主线，通过分层题型实现从基础到综合的系统性突破，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角的概念|4题|正角定义/旋转方向判断/时针旋转角度|从旋转方向建立正角、负角概念，结合生活情境（时钟）理解角的形成| |终边相同的角与象限角、界限角|11题|象限角判断/终边相同角表示/角的集合图像|从终边位置分类象限角与界限角，通过符号语言表达角的集合，结合图像深化空间观念| |角度制与弧度制|5题|角度弧度互化/终边相同角的弧度表示|建立角度与弧度的度量联系，实现不同单位下的角的统一表示，培养转化思维| |弧长公式与扇形面积公式|8题|扇形面积/弧长计算/实际问题（时钟/弧田）/最值问题|应用弧度制推导公式，结合实际情境与函数思想解决面积、弧长及最值问题，发展推理能力与应用意识|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 10 角的概念与推广 题型1 任意角的概念 1.下列角中属于正角的是（   ） A．顺时针旋转形成的角 B．逆时针旋转形成的角 C．没有旋转形成的角 D．顺时针旋转形成的角 2.手表时针走过4小时，转过的角度为（   ） A． B． C． D． 3.如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 4.下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 题型2 终边相同的角与象限角、界限角 5.（2026浙江省台州市第二次高职模拟考试）角是第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 6.与角终边相同的最小正角的度数是（    ） A． B．330° C．30° D．60° 7.（2026浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）已知角是第一象限角，下列各角是第四象限角的是（   ） A． B． C． D． 8.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试）若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9.（2024浙江省职教高考研究联合体高三适应性考试）若是第四象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10.终边在轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 11.终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 12.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）图中的阴影部分能够表示集合的是（     ） A． B． C． D． 13.（2024浙江省职教高考）已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 14. 若角是第三象限角，则角是（   ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 15.（2024浙江省浙江省联合体高三第二次模拟考二模）终边落在直线上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 题型3 角度制与弧度制 16.将72°角转化成弧度制为（    ） A． B． C． D． 17.角转化成角度制为（   ） A． B． C． D． 18.将改写成的形式是（ ） A． B． C． D． 19.下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 20.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）某时钟在正常运行的情况下，从12：00运行到12：40时，分针转过的圆心角为（   ） A． B． C． D． 题型4 弧长公式与扇形面积公式 21.（2025浙江省温州市三模）已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 22.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知一个扇形的半径为，圆心角，则这个扇形的弧长（ ） A． B． C． D． 23.（2023浙江省高职考东杭三模）已知圆：，则圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 24.（2023浙江省职教高考研究联合体第三次调研考试）若一个扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 25. 如图，扇形的半径为r，弧长为l，且，则当扇形面积最大时圆心角为（    ） A． B． C．1 D． 26.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积．弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（    ）（参考数据：）    A． B． C． D．  27.已知扇形的周长为100，则该扇形的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 28.已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（ ） A． B． C．1 D．2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 10 角的概念与推广 题型1 任意角的概念 1.下列角中属于正角的是（   ） A．顺时针旋转形成的角 B．逆时针旋转形成的角 C．没有旋转形成的角 D．顺时针旋转形成的角 【答案】B 【知识点】任意角的概念判断及应用 【分析】根据正角的概念，即可求解. 【详解】逆时针旋转形成的角为正角， 故选：B. 2.手表时针走过4小时，转过的角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】任意角的概念判断及应用 【分析】根据手表时针一小时转即可解答. 【详解】手表时针一小时转， 所以手表时针走过4小时，转过的角度为. 故选：D. 3.如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】任意角的概念判断及应用 【分析】根据正负角的定义，结合分针转一圈为，时针转一大格为，求解即可. 【详解】分针从点位置顺时针旋转一圈回到点位置，旋转角度为； 时针从点位置顺时针旋转到点位置，旋转角度为， 故选：A. 4.下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【知识点】任意角的概念判断及应用 【分析】根据锐角，钝角，象限角的概念进行分析即可. 【详解】锐角是第一象限角，故①正确， 第一象限角不全是锐角，例，故②错误， 钝角比锐角大，故③正确， 第二象限角不一定比第一象限角大， 例为第一象限角，为第二象限角，故④错误， 故正确的为①③， 故选：A. 题型2 终边相同的角与象限角、界限角 5.（2026浙江省台州市第二次高职模拟考试）角是第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【知识点】确定已知角所在象限、找出终边相同的角 【分析】根据题意，结合象限角的概念，及终边相同的角的表示，即可求解. 【详解】因为， 又角是第二象限角，所以也是第二象限角. 故选：B. 6.与角终边相同的最小正角的度数是（    ） A． B．330° C．30° D．60° 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据角的终边相同的角的集合即可求解. 【详解】与终边相同的角的集合为. 当时，取得最小正角. 故选：C. 7.（2026浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）已知角是第一象限角，下列各角是第四象限角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】确定已知角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】由题意，根据角的定义和象限角的概念可判断各个选项. 【详解】因为角是第一象限角，则是第四象限角. 进而是第一象限角，是第二象限角，是第四象限角，是第三象限角． 故选：C. 8.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试）若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】将写成的形式再判断即可. 【详解】因为，是第一象限角 所以角是第一象限的角. 故选：A. 9.（2024浙江省职教高考研究联合体高三适应性考试）若是第四象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【知识点】由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】根据题意先分析是第几象限角，再分析是第几象限角，即可得到答案； 【详解】因为是第四象限角，则是第二象限角，则是第三象限角； 所以是第一象限角； 故选：A 10.终边在轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用弧度制表示角的集合、界限角 【分析】终边在轴上角的集合包括正半轴和负半轴两种情况，需要考虑全面. 【详解】因为终边在轴正半轴上角的集合为,终边在轴负半轴上角的集合为， 所以终边在轴上角的集合为. 故选C. 11.终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】界限角 【分析】应用任意角表示终边与轴重合的角，即可得. 终边与轴重合的角为，即， 终边与轴重合的角为，即，， 所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是． 故选：B 12.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）图中的阴影部分能够表示集合的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】代入验证，利用排除法即可． 【详解】当时，集合为，角的终边在第一象限，排除B； 当时，集合为，角的终边在第三象限，排除A，D， 故选：C． 13.（2024浙江省职教高考）已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【知识点】确定n分角所在象限、解不含参数的一元一次不等式 【分析】现根据不等式和已知条件找到所在范围，再根据范围求解即可. 【详解】由可知， 而， 所以是第二象限角. 故选：B. 14. 若角是第三象限角，则角是（   ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 【答案】C 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】根据象限角得到角的范围，再由角的范围求解即可. 【详解】若角是第三象限角，则， 则， 当时，，此时为第二象限角， 当时，，此时为第四象限角， 所以角是第二或第四象限角. 故选：C. 15.（2024浙江省浙江省联合体高三第二次模拟考二模）终边落在直线上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】找出终边相同的角、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据题意，结合任意角的概念，分别在直线位于第二、四象限的角的终边上任取一点，即可求得角的取值集合. 【详解】由题意，在第二象限内取直线上一点， 所以， 所以； 在第四象限内取直线上一点， 所以， 所以； 综上所述，角的集合是. 故选：B. 题型3 角度制与弧度制 16.将72°角转化成弧度制为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角度化为弧度 【分析】利用弧度与角度的转换公式求解即可. 【详解】因为，所以选项D正确. 故选：D. 17.角转化成角度制为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】弧度化为角度 【分析】将弧度制转化为角度制即可得解. 【详解】角转化成角度制为， 故选：. 18.将改写成的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角度化为弧度 【分析】根据题意，利用角度制与弧度制的互化公式，即可求解. 根据角度制与弧度制的互化公式，可得． 故选：D. 19.下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角度化为弧度、找出终边相同的角 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】转化为弧度制为，则与终边相同的角集合为, 对A，当时，不是整数，故A错误. 对B，当时，不是整数，故B错误. 对C，当时，不是整数，故C错误. 对D，当时，，故D正确. 故选：D. 20.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）某时钟在正常运行的情况下，从12：00运行到12：40时，分针转过的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角度化为弧度、任意角的概念判断及应用 【分析】首先求出分针转过的圆心角,再根据角度与弧度的转化求解即可. 【详解】因为分针转过分钟所对应的圆心角为， 所以分针从12：00运行到12：40时，转过的圆心角为， 进而， 因为分针是顺时针旋转的，所以分针转过的圆心角为. 故选：A. 题型4 弧长公式与扇形面积公式 21.（2025浙江省温州市三模）已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】扇形面积公式及应用、弧长公式及应用 【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可． 【详解】设扇形的弧长为，因为扇形的圆心角为，半径为， 所以，所以扇形的面积为. 故选：C. 22.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知一个扇形的半径为，圆心角，则这个扇形的弧长（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弧长公式及应用 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 23.（2023浙江省高职考东杭三模）已知圆：，则圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角度化为弧度、弧长公式及应用、由标准方程确定圆心和半径 【分析】根据圆的方程确定半径长，再根据弧长公式求值即可. 【详解】由圆的方程可知，. 且，由知，. 故选：B. 24.（2023浙江省职教高考研究联合体第三次调研考试）若一个扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】扇形面积公式及应用、弧长公式及应用 【分析】根据扇形面积公式先求出扇形半径，再用弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，则 该扇形的圆心角为. 故选：D. 25. 如图，扇形的半径为r，弧长为l，且，则当扇形面积最大时圆心角为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】扇形面积公式及应用、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】根据题意，可知，再由扇形的面积公式结合二次函数的性质求解即可. 【详解】， 当时，扇形的面积最大， 所以，即，解得. 故选：C． 26.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积．弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（    ）（参考数据：）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】扇形面积公式及应用 【分析】通过直角三角形中的边角关系，可求得扇形的弦长，以及圆心到弦的距离，结合题意代入即可求解. 【详解】因为弧田的圆心角为，则，又半径为， 所以， 则圆弧所对的弦长， 又，所以矢为， 所以弧田面积约为. 故选：B.    27.已知扇形的周长为100，则该扇形的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】扇形面积公式及应用、求二次（型）函数的最值、利用基本不等式求最值 【分析】根据扇形的面积公式，并运用二次函数的性质或和基本不等式求解即可. 【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意可得，， 即. 解法一（二次函数的性质）：， 所以当时，； 解法二（应用均值定理）：， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，. 故选：B. 28.已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【知识点】扇形面积公式及应用、弧度的概念、利用基本不等式求最值 【分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数. 设扇形的圆心角为，半径为， 则由题意可得， ∴ ， 当且仅当时 ， 即时取等号， ∴当扇形的圆心角为2时 ， 扇形的周长取得最小值8. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $