第19练 直线和圆的位置关系（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第19练，围绕“直线和圆的位置关系”，以基础认知、技能应用、综合拓展三层递进设计，通过选择、填空、解答题系统巩固知识，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的方程、弦长计算|单选题1-4题聚焦基本概念，如圆在坐标轴截得弦长，夯实抽象能力| |技能应用|切线方程、距离最值|填空题9-12题训练切线长、斜率计算，发展推理意识| |综合拓展|位置关系综合应用|解答题13-14题整合圆心半径、切线方程求解，体现模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线和圆的位置关系2 一、单选题 1．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（ ）． A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】求出圆与y轴的交点坐标，进而得到弦长. 【解析】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为． 故选：B. 2．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A､B两点，则△ABC的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由圆的一般方程化为标准方程即得圆心和半径，直线和圆的方程联立可得交点坐标，再利用三角形面积公式即得. 【解析】由x2+y2-2x-4y=0得， ∴， 由得， 所以△ABC的面积为. 故选：C. 3．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是（ ） A． B．2 C．2 D．3 【答案】B 【分析】令y=0可得x2+2x﹣5=0，利用弦长公式，即可得出结论． 【解析】令y=0可得x2+2x﹣5=0， 所以|AB|==2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生数形结合的数学思想的运用． 4．圆截直线所得的弦长等于（ ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】方法一，先求出圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案， 方法二，将直线方程与圆的方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系结合弦长公式可求得答案 【解析】方法一圆的方程可化为， 则圆的半径，圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 方法二 设直线与圆相交于点，． 由，得，则，， 所以． 故选：A 【点睛】方法点睛： 圆的弦长的求法 （1）几何法．设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则． （2）代数法．设直线与圆相交于点，，由，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，，根据弦长公式得出结果． 5．圆上的点到直线的最大距离是（ ） A．5 B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程得到圆心和半径，结合点到直线距离公式计算即可. 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， ，则直线与圆相离， 因此圆上的点到直线的最大距离为， 故选：A. 6．圆上的点到直线的距离的最小值（ ） A．6 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】首先由圆的方程确定圆心，半径，再求出圆心到直线的距离，最后计算的值即可. 【解析】由圆可知圆心坐标，半径， 且直线， 则圆心到直线的距离， 由可知直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：B. 7．过点，且与圆相切的直线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再确定点到圆心的距离确定点和圆的位置关系，再由切线与直线垂直确定斜率，并由点斜式求直线方程即可. 【解析】已知圆，即， 所以圆心为，半径， 又点，则，所以点在圆上， 则，其中，所以， 所以，所以与圆相切的直线方程为，即， 故选：A. 8．过点与圆相切的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切，则圆心与切点所在直线的斜率和切线斜率乘积为，结合斜率公式，圆的标准方程求圆心即可求解. 【解析】因为，所以点在圆上，则点为切点. 由圆可得，圆心，则， 所以切线所在直线斜率为，则切线方程为， 即. 故选：C. 二、填空题 9．已知过点作圆的切线，则切线长为________________． 【答案】 【分析】根据两点距离公式和勾股定理求切线长易得答案. 【解析】因为圆的切线， 所以圆心，半径， 又过点作圆的切线， 所以， 所以切线长为. 故答案为：. 10．直线过点且与圆相切，则该直线的斜率是______. 【答案】 【分析】先判断点是否在圆上，再根据切线的性质即可求解. 【解析】将点代入圆中为， 所以点在圆上，则点为切点， 又因为圆的圆心为， 所以切点与圆心的连线的斜率为， 则切线的斜率为. 故答案为：. 11．过点作圆的切线，则切线方程为______. 【答案】 【分析】根据题意可得，点在圆上，则切线垂直于切点与圆心连线，结合已知两点求斜率公式，两直线垂直则斜率乘积为，点斜式方程即可求解. 【解析】把点代入圆可得，点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线. 由圆得圆心，则切点与圆心连线的斜率为， 故切线的斜率为. 所以切线方程为：，即. 故答案为：. 12．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是______． 【答案】 【分析】根据圆的一般方程写出圆的标准方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，确定直线与圆的关系，再由最大距离为，最小距离为，代入对应的数值即可解答. 【解析】由圆可得， 圆的标准方程为，其圆心为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的最大距离为， 最小距离为，差为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 【答案】(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化成标准方程即可求得圆心和半径； （2）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程即可求解. 【解析】（1）将圆化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径为． （2）直线 和圆 相切，则圆心到直线的距离等于半径2. 根据点到直线的距离公式有： 解得 ． 所以当时，直线和圆相切． 14．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由A、B的坐标可得中点C的坐标，进而可得以AB为直径的圆的半径r的大小，即可求出圆的标准方程. （2）由点的坐标可知直线AC的斜率，进而可求出切线的斜率，即可求出过点A的切线方程. 【解析】（1）由题意线段AB的中点坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为，直线AC与切线互相垂直，所以切线的斜率为，所以切线过点A的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线和圆的位置关系2 一、单选题 1．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（ ）． A．12 B．16 C．20 D．24 2．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A､B两点，则△ABC的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是（ ） A． B．2 C．2 D．3 4．圆截直线所得的弦长等于（ ） A． B． C．1 D．5 5．圆上的点到直线的最大距离是（ ） A．5 B．3 C．2 D． 6．圆上的点到直线的距离的最小值（ ） A．6 B．4 C．5 D． 7．过点，且与圆相切的直线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 8．过点与圆相切的直线方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知过点作圆的切线，则切线长为________________． 10．直线过点且与圆相切，则该直线的斜率是______. 11．过点作圆的切线，则切线方程为______. 12．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是______． 三、解答题 13．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 14．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $