第18练 直线和圆的位置关系（1）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“直线和圆的位置关系”，以基础认知为起点，通过三级梯度设计实现从单一知识点到综合应用的巩固，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|位置关系判断、圆的方程|单选题直接考查相交/相切/相离判定，如第1题；简单圆方程求解，如第2题，夯实概念理解| |技能应用|参数计算、距离公式|填空题结合相切条件求参数（第9题）、圆上点到直线距离最小值（第11题），提升推理能力| |综合拓展|多步问题解决|解答题需先求直线方程/圆心半径，再判断位置关系（第13题），体现模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线和圆的位置关系1 一、单选题 1．圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，再结合圆心到直线的距离与半径作比较即可求解. 【解析】由圆可得圆心，半径. 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切. 故选：B. 2．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切得到半径，结合圆心坐标得到圆的标准方程即可. 【解析】因为圆与轴相切，且圆心到轴的距离为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为：. 故选：A. 3．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，先求出圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断求解. 【解析】因为圆， 所以圆心坐标为，半径, 所以圆心到直线的距离为 所以， 所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：A. 4．直线 与 圆 的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【解析】由题意知直线 、圆， 所以圆心为、半径为， 所以圆心到直线的距离， 又因为， 所以直线 与 圆相交但不过圆心. 故选：D. 5．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【解析】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 6．已知圆与直线相交，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆与直线相交，列出不等式求解. 【解析】易知圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 因为圆与直线相交，所以，解得， 则的取值范围是. 故选：D. 7．若直线过圆的圆心，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线即可得解. 【解析】圆，则圆心为. 将代入直线方程，可得． 故选：. 8．半径为，且与轴相切于原点的圆方程可能为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和半径求圆的标准方程即可判断. 【解析】因为圆的半径为，与轴相切于原点， 所以圆心的坐标为或， 故圆的方程为：或者. 故选：C. 二、填空题 9．若直线与圆相切，则实数________. 【答案】 【分析】先由圆的一般方程化为圆的标准方程，得到圆心和半径，再由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径列式求解即可. 【解析】圆可化为， 圆的则圆心坐标为，， 又圆与直线相切， ， 即，解得. 故答案为：3. 10．直线与圆的位置关系是_________.（相交，相切，相离） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定即可. 【解析】因为圆的圆心为，半径为， 且到直线的距离，， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 11．圆上的点到直线的距离的最小值为_____． 【答案】 【分析】由圆心到直线的距离判断出直线与圆的位置关系即可求解. 【解析】圆的圆心到直线的距离， 所以所求距离的最小值为． 故答案为：. 12．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是____________． 【答案】 【分析】根据题意，结合直线与圆相切，利用点到直线的距离公式可求得半径，继而求得圆的标准方程. 【解析】直线与所求圆相切， 所求圆的半径等于圆心到直线的距离，即， 又圆心为， 所求圆的标准方程为． 故答案为：. 三、解答题 13．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【解析】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 14．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为圆的标准方程，再由圆的标准方程确定圆心和半径即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径即可求解. 【解析】（1）将配方得， 所以圆C的圆心坐标为，半径. （2）由（1）得圆心坐标为，半径， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，将圆心坐标代入点到直线的距离公式中得 ，所以， 解得或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线和圆的位置关系1 一、单选题 1．圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 4．直线 与 圆 的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交但不过圆心 5．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆与直线相交，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若直线过圆的圆心，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．半径为，且与轴相切于原点的圆方程可能为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．若直线与圆相切，则实数________. 10．直线与圆的位置关系是_________.（相交，相切，相离） 11．圆上的点到直线的距离的最小值为_____． 12．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是____________． 三、解答题 13．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 14．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $