第17练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练“圆的一般方程”，通过单选、填空、解答题三阶分层设计，实现从概念认知到综合应用的递进，强化运算能力与模型意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的一般方程概念及基本量计算|单选题直接考查方程转化（如已知方程求半径、圆心坐标）| |技能应用|参数取值与几何性质结合|填空题关联直线与圆位置关系（如直线过圆心求参数值）| |综合拓展|含参方程分析与实际问题建模|解答题要求讨论参数范围并解决圆形零件方程求解等情境问题|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、单选题 1．已知圆，半径为2，则（ ） A． B．8 C． D．6 2．圆的圆心和半径长分别为（ ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 3．圆的圆心为，则圆的半径为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知圆的方程为.则该圆的半径是（ ） A． B．2 C． D．1 5．方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆的一般方程为，则圆心到点的距离是（ ） A． B． C．5 D．10 7．圆的面积为（ ） A． B． C． D． 8．若圆的面积为，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 二、填空题 9．若方程表示一个半径为4的圆，则E的值为________． 10．若直线过圆的圆心，则________. 11．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是______. 12．一个圆形零件损坏后，只剩下如图所示的一部分，现量得，，M为的中点，可求得该圆的方程是________，半径是________． 三、解答题 13．求与圆的半径相同且圆心为的圆的方程 14．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、单选题 1．已知圆，半径为2，则（ ） A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【解析】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 2．圆的圆心和半径长分别为（ ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【解析】因为，即， 所以圆心为，半径长为. 故选：C. 3．圆的圆心为，则圆的半径为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【解析】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 4．已知圆的方程为.则该圆的半径是（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】首先将圆的方程转换为标准方程，即可确定圆的半径. 【解析】已知圆的方程为， 将圆的方程化为， 所以， 故选：D. 5．方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于0求解. 【解析】由方程化为， 因为方程表示一个圆，所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 6．已知圆的一般方程为，则圆心到点的距离是（ ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】先根据圆的一般式求圆心坐标，然后利用两点距离公式可求. 【解析】因为圆的一般方程为， 则圆心坐标， 又因为点， 所以圆心到点的距离； 故选：C. 7．圆的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可. 【解析】配方得，则半径为5. 代入圆的面积公式即可，所以为. 故选：C. 8．若圆的面积为，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据圆的面积求得半径，再利用圆的一般方程中的半径公式，列方程可求解. 【解析】设圆的半径为，由题可得，解得， 由圆， 可得，解得. 故选：C 二、填空题 9．若方程表示一个半径为4的圆，则E的值为________． 【答案】 【分析】首先将圆的一般方程转换为标准方程，再由半径为4列方程求解即可. 【解析】将配方， 得，因为半径为4， 所以，解得． 故答案为：. 10．若直线过圆的圆心，则________. 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程得到圆心，将圆心坐标代入直线求出b的值即可. 【解析】将配方得， 可得圆心坐标， 将代入直线方程得, 即. 故答案为：. 11．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是______. 【答案】 【分析】根据题意设直线方程为，再根据圆的一般方程得到圆心坐标，将其代入到直线方程，求解即可. 【解析】设与直线平行的直线方程为， 由圆的方程可知：圆心， 将圆心坐标代入直线方程得：， 解得：， 所以所求直线方程为：. 故答案为：. 12．一个圆形零件损坏后，只剩下如图所示的一部分，现量得，，M为的中点，可求得该圆的方程是________，半径是________． 【答案】 5 【分析】根据题意求出的坐标，设出圆的一般式方程，将三点代入方程中即可得解. 【解析】由已知有，，， 设圆的方程为，（）， 将代入方程中可得，解得， 故圆的方程为，即，则半径为5， 故答案为：；. 三、解答题 13．求与圆的半径相同且圆心为的圆的方程 【答案】 【分析】将圆标准化，求出半径，即可求解. 【解析】圆可化为，则半径等于， 所以，半径相同且圆心为圆的方程为. 14．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径. 【分析】（1）由题意可知，列不等式求解即可. （2）将圆的一般方程转化为圆的标准方程即可确定圆心和半径. 【解析】（1）已知方程表示圆， 则得， 即，解得， 故m的取值范围为. （2）已知方程， 转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $