第16练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“由浅入深”认知逻辑设计，通过基础题夯实概念、中档题强化技能、综合题提升应用，系统巩固圆的标准方程知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆心半径直接应用、轨迹方程|单选题1-3直接考查圆的标准方程构成，填空题9-10强化概念记忆，培养几何直观| |技能巩固|点与圆位置关系、相切条件|单选题4-7涉及距离计算与象限判断，填空题11-12训练参数范围推理，提升运算能力| |综合应用|直线与圆综合、实际问题|单选题8结合直线过圆心求参数，解答题13-14整合直线方程与圆的性质，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 一、单选题 1．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的圆心和半径，即可求解. 【解析】因为圆的圆心是，半径为5， 所以圆的标准方程是，即. 故选：D. 2．圆的圆心在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，即可得到答案； 【解析】圆的圆心坐标为，则圆心在第四象限. 故选：D 3．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【解析】由题意，到原点的距离等于4的动点的轨迹是圆，且圆心是坐标原点，半径为4， 故所求轨迹方程为． 故选：B． 4．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题可知，圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径，再由两点坐标公式求解即可. 【解析】由圆可知，圆心坐标为，半径， 点在圆外， 所以圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径， 点到圆心的距离， 所以圆上的点到点的最大距离为. 故选：C. 5．点以MN 为直径的圆的方程（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程. 【解析】设的中点坐标为. 则. 圆心坐标为. 半径. 圆的方程为. 故选：A. 6．圆的圆心和半径分别是（ ） A．， B．， C．，11 D．，11 【答案】A 【分析】 根据圆的标准方程即可求解. 【解析】 由圆可得，圆心和半径分别为. 故选：A. 7．以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与y轴相切可知圆心到y轴的距离即为半径，据此求出半径，然后即可写出圆的标准方程． 【解析】∵圆与y轴相切， ∴圆心到y轴的距离等于半径， ∴圆心横坐标的绝对值1即为圆的半径； ∴圆的标准方程为． 故选：A． 8．已知直线过圆的圆心，则实数等于（ ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆心，再将圆心坐标代入直线方程中即可解答. 【解析】已知过圆， 圆心，将其代入直线中， 得，解得， 故选：B. 二、填空题 9．圆心为，半径为3的圆的标准方程为______________． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【解析】由题可先设出圆的标准方程：， 将圆心代入圆的标准方程， 可求出圆的标准方程为： 故答案为：. 10．记圆的圆心坐标为，半径为r，则______． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径求解即可. 【解析】 故答案为：. 11．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程为_____. 【答案】 【分析】由题意可设圆心为，根据半径为1的圆过点，求得b的值，可得圆的标准方程． 【解析】由题意可设该圆的圆心坐标为，且过点， 因为圆的半径为1，即，解得， 所以该圆的方程为. 故答案为：. 12．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用圆的方程的表示方法列式求解即可. 【解析】因为方程表示圆， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 13．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【解析】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 14．已知圆的方程为，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆的周长和面积. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为. (2)周长，面积. 【分析】（）根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. （）根据题意代入圆的周长公式及面积公式即可得解. 【解析】（1）圆的方程为， 则圆心坐标为，半径为. （2）因为圆的半径为， 所以圆的周长为， 圆的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 一、单选题 1．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2．圆的圆心在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 4．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．点以MN 为直径的圆的方程（ ） A． B． C． D． 6．圆的圆心和半径分别是（ ） A．， B．， C．，11 D．，11 7．以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线过圆的圆心，则实数等于（ ） A．8 B． C．4 D． 二、填空题 9．圆心为，半径为3的圆的标准方程为______________． 10．记圆的圆心坐标为，半径为r，则______． 11．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程为_____. 12．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 三、解答题 13．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 14．已知圆的方程为，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆的周长和面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $